24.7弧长与扇形面积

1、弧长和扇形面积，在体育课上练习铅球时，我们应该做一个指定的圆，圆的直径是2.135米，这个圆的周长和面积是多少？(结果精确到0.01)，周长约为6.70米，面积约为3.58。(1)O的半径已知为R，O的周长是多少？O的面积是多少？回顾过去，认识新，什么是中心角度？C=2R，SOR2，顶点在圆的中心，由圆的两边相交形成的角称为圆周角。想想看，(1)已知半径为10的中心角的弧长是多少？一氧化氮中心角的弧长是多少？对应于1o的中心角的弧长为，对应于no的中心角的弧长为。如果o的半径是r，与no的中心角相对应的弧长是l，愉快地练习：(1)1o的弧长是。在半径为5厘米的圆中，对应于60o的中心角的弧长为

2、，(2)如同心圆所示，其中大圆的半径OA和OB与小圆相交，c和d，并且OCOA=12，弧长CD与弧AB的比值为()，o，a，b，c，d，(a) 11。试着按图中所示计算管道的矫直长度，即圆弧长度AB(精确到0.1毫米)，110，A，B，O，R=40mm毫米，想想看，在一片开阔的草地上有一根柱子，上面绑着一根3米长的绳子，绳子的一端绑着一条狗。(1)这只狗的最大活动区域是什么？(2)如果狗只能绕着柱子转一圈，那么它的最大活动区域有多大？9m2，在(2)中，狗的活动区域是什么数字？由一个圆弧和两个通过该圆弧端点的半径组成的图形称为扇形。扇形周长为2R L。弧长公式与扇形面积公式的关系如下：(1)当

3、弧长L和半径R已知时，应选择(2)当半径和中心角度数已知时，应选择。温馨提示，例23360知道扇形区的半径是12厘米。求AB的长度(结果精确到0.1厘米)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1厘米2)。例3:滑轮装置如图24-63所示。滑轮半径R=10厘米。当重量上升15.7厘米时，问滑轮的半径OA绕轴线O逆时针旋转的角度？(假设绳索和滑轮之间没有滑动，取3.14)，通过假设半径OA绕轴线O逆时针旋转求解方程，得到n90。回答：皮带轮逆时针旋转的角度约为90。例4古希腊的埃拉托塞尼曾给出一个简单的方法来估计地球的周长(或子午圈的长度)。如图24-64所示，点S和点A分别代表埃及的塞亚力山大位于塞

4、尼的北部，两地的经度大致相同。两地之间的实际距离是5000希腊文里(1希腊文里是158.5米)。当太阳光线在塞尼直射时，太阳光线偏离直射方向的角度同时在亚历山大测量，实际测量值为7.2，从而估算出地球的周长。你能计算它吗？因为太阳光线可以被认为是平行的，中心角AOS=7.2。如果地球的周长(即O的周长)是C，那么C=50=505000=250000(在希腊)39625(公里)。答：地球的周长约为39625公里。示例5如图24-66所示。计算侧面展开图的面积。烟囱帽侧面展开图呈扇形，如图24-67所示。让风扇的面积为s。在铁板上画一个风扇。除了知道风扇的半径，你还需要知道风扇的中心角度。从你刚刚学到的弧长计算方法中，你可以得到、并愉快地完成它。风扇的中心角是90度，半径是2度。2.如果扇形的弧长为20厘米，面积为240度，则扇形的中心角为。如果已