第六讲：现代逻辑之――布尔、德摩根和皮尔士的逻辑学说(提纲)

1、第六课：现代逻辑之一3354布尔、德摩根和皮尔斯的逻辑学说概述：(1)近代和现代的兵器问题关键是莱布尼茨到底属于哪个时期？马玉传的西方逻辑史以莱布尼茨的学说为现代逻辑，之后以布尔、弗雷格、罗素等学说为现代逻辑的内容。宋文犬的西方形式逻辑史是莱布尼茨跨越两个阶段的逻辑学家，近代逻辑部分是莱布尼茨对传统逻辑的贡献，现代逻辑部分是莱布尼茨，他认为莱布尼茨是修理逻辑的创始人。张子龙的逻辑学思想史或数理逻辑发展史中，莱布尼茨大体上被认为是现代逻辑基础数理逻辑的创始人。内尔夫妇在逻辑学的发展中将莱布尼茨作为“文艺复兴后的逻辑”的一部分介绍后，就布尔代数、关系理论、弗雷格逻辑等问题发表了更多的文章。(2)现

2、代逻辑的整体背景和特点生成的整体背景：概括为三个茄子方面。第一，社会史基础(大背景)，即17-18世纪欧洲资产阶级革命的胜利，带来了资本主义社会的快速发展。二是自然科学的基础，主要是与力学和力学密切相关的数学的发展。第三，逻辑领域本身的内部发展要求。另一方面，古典形式逻辑具有形式化发展的趋势和条件。另一方面，对关系命题的无视、两家公司研究不足、没有引入“收购”的概念等，也有自己的内在局限性。正是这些限制阻碍了传统逻辑学的进一步发展，但从侧面促进了数理逻辑的出现。特征：数学的公理化运动是数学逻辑发展的主要动力，引起了现代逻辑研究的严重数学化倾向。具体来说，有以下成果。在研究对象中，现代逻辑开始关

3、注在数学形式化过程中提出的问题。在研究方法中，现代逻辑主要采用了数学的方法论思想。那意味着进行逻辑研究以像数学一样严格的形式解决问题。这样，逻辑学中也形成了以前在数学中存在的形式化计算方法。牙齿方法的特点是评价规则只涉及符号的形状，不包括其意义。在研究的语言方面，现代逻辑用人工语言取代自然语言，用类似数学符号的逻辑符号表示。在构建逻辑系统的过程中，经典逻辑来自“具体命题抽象定理”中的“语义3354语体”。现代逻辑来自“抽象定理3354具体命题”中的“语型语义”。这种发展倾向或特征直接导致以下结果。第一，提高逻辑研究的深度。逻辑学的发展进入了古希腊、中世纪以后的第三个旺季，对科学，尤其是数学、哲

4、学、语言学、计算机科学和人工智能领域产生了非常重要的影响。第二，现代逻辑的形式化特征远远超过了逻辑系统的公式和定理的丰富性。象征性的公式和定理显然可以避免科举心理学、认识论、形而上学等诸多问题的纠缠。第三，现代逻辑的形式化发展也使“逻辑”概念或“逻辑”学科更加专业化，技术化(研究视角变窄)。第四，现代逻辑的形式化动力直接来自数学，因此在以后的发展中，总是与数学领域的研究及数学问题解决相关联。(3)现代形式逻辑的一般划分和主要人物主要分为三个阶段。基础和早期从19世纪上半期到19世纪中后期，持续了大约3 40年，是现代形式逻辑的基础和早期。主要代表人物包括布尔、德摩根、皮尔斯等。改善和系统化的时

5、期从20世纪70年代到20世纪30年代和40年代，大约6、70年间，现代形式逻辑，特别是作为基础的数学逻辑，逐渐得到改善和系统化。主要代表是弗雷格和罗素。进一步的发展机是从20世纪30年代到现在现代逻辑的进一步发展机。在牙齿阶段，现代逻辑的发展呈现出新的发展方向和发展趋势。第6课：现代逻辑之一3354布尔、德摩根、皮尔斯的逻辑论)1.布尔将逻辑转换为代数1.1生平着作简介布尔(1815-1864)，19世纪英国著名数学家和逻辑学家。布尔当时对学术界产生了很大的影响。1844年发表了论文关于分析中的一个普遍方法，获得了皇家学会的奖牌。1849年担任考克斯皇后大学教授。1857年被选为英国皇家学会

6、会员。主要逻辑着作：a，逻辑的数学分析：论一种演绎推理的演算法(逻辑分析)(1847)。(1847年)在牙齿着作中，布尔强调数学的本质特征在于其形式，而不是其内容。数学(正如今天一些词典所声称的)只是“测量和计数的科学”，包括符号及其符号运算的严格规则(牙齿规则仅受内部一致性所需的约束)在内的所有研究。b，思维规律：逻辑和概率的数学理论(the laws of thought)(1854)；其中他建立了形式逻辑和新的代数集代数，今天以布尔代数着称。c，和r . ris编辑的布尔手稿剪辑逻辑与概率研究 (1952)1.2主要逻辑贡献在数学逻辑发展史上，首创了第一个成熟的逻辑计算逻辑代数(直观地称

7、为“逻辑的代数计算”)。又称布尔代数。1.2.1布尔构成逻辑代数的意识形态基础。A.莱布尼茨及其继任者兰伯特B.汉密尔顿和德摩根C.孔雀石1.2.2创建布尔逻辑代数的基本思路代数理论的有效性不依赖于对符号使用的解释，而是依赖于符号的结合规律。同时，逻辑关系和一些数学运算具有相似的性质。(例如，逻辑的概念、命题、推理、代数的字母、方程、转换等有某种形式的相似性。概念，命题的分离和求和与数字的加法和乘法有某种相似之处1.2.3“布尔代数”的概念定义在狭义上，逻辑代数中不做具体解释的最抽象的理论体系叫做布尔代数，它是抽象的代数系统。(王宇田的现代逻辑科学导引:)“这里说的代数系统必须满足三个茄子条件

8、：A，非空集S；b，有几个构建在集s上的茄子运算。c，这些运算在集合s中关闭。广义上，有些人具体解释和应用上述狭义布尔代数后得到的各种系统统称布尔代数。例如，真正的代数；命题代数类逻辑代数集代数开关代数概率代数等。1.2.4逻辑代数(b)的基本原理和类解释A.初始符号：大写x、y、z等表示类和类中的单个分子。小写x、y、z表示在范围中选择所有x、所有y、所有z的结果，布尔型称为选择符号。布尔还用1来表示所有可以想象的东西，即整个类。0表示任何不是它的分子的类，即空类。(亚里斯多德，牙伦理学，谚语)具体的或个别的类由选择符号和1，由选择运算或限制运算形成。我们知道，阿氏关注的是不包括涵盖所有内容

9、的整个类或排除任何对象的空类的一般词分析。(威廉莎士比亚，温斯顿，书籍) (威廉莎士比亚，“美国电视电视剧”，提出艺术电流和电流的概念，无疑是亚氏以来对“类”概念的重大扩展。B.基本运算及其运算符号：加法运算：x y表示由x类和y类组合而成的新类或由两部分组成的整体。其中分子属于x或y类。与现在说的运算不同，添加到布尔代数中的两种茄子类型或部分不允许使用公共分子。也就是说，外延必须相互排斥。因此，X Y是X-类分子或Y-类分子，但没有X和Y-类分子。这实际上相当于今天说的没有共同点的求和运算或逻辑学中不兼容的分离。因此，布尔运算不允许x x。牙齿点不同于普通数学的加法，数学中的任何数字都可以与

10、自己相加。乘法：记忆或省略。xy或XY表示由同时属于X类和Y类的分子组成的类，在计算或逻辑学中相当于并集。实际上，布尔代数的选择运算是乘法。例如，在“omni class 1”下，选择“x”，将其显示为1x或1x或x。这实际上是选择x类。xy实际上是1xy的缩写，表示在整个类中同时选择了X和Y的分子构成了新类。如您所见，布尔中表示运算和运算结果的符号是不区分的。波运算：牙齿运算基于整类1，x比1的波(x的波)属于整类，但不属于x类的分子组成的类，即由所有郑智薰x分子组成的类，写为1-x，与x或x相对应。通过对玻色的严格定义，我们再来看一下布尔的X Y。严格地说，实际上表示X (1-Y) Y (

11、1-X)。此外，在实际应用程序中，可以使用布尔表示法(x (1-y) y (1-x) xy)满足两个茄子兼容类的全部。基于减法运算，布尔定义减法运算。减法：减法运算是x-y=dfx (1-y)定义的加法的逆向运算，表示由属于x但不包含y的分子组成的物件类别。在牙齿运算中，Y必须包含在X中。否则就没有意义了。布尔代数还指定“x y”指定x和y不兼容，因此如果x y=z，则z-x=y也成立。这表明布尔来-严格反对。除法：此外，布尔提出了乘法等价的除法运算，X除了Y以外，都写成y/x。牙齿运算对扩展和解决他的信件项目很有用，但布尔没有做出相应的解释。所以对他来说，除法被称为未解释的运算符号。等价关系

12、：布尔不提供表示类的包含关系的符号，在数学中使用等号(“=”)表示类似关系。这是布尔代数的基本关系。X=y表示x和y类外延相同，分子相同。C.早期巩俐布尔在规定代数系统的初始符号和基本运算和符号的同时，提供了系统的基本原理：初始公式或初始公理。一共10个。 xy=yx(并集或交集运算的交换方法) x y=y x(提取或并行运算的交换方法) x (y z)=xy xz(遮挡合法) x (y-z)=xy-xz如果x=y，则xz=yz如果x=y，则x z=y z如果x=y，则x-z=y-z xx=x或x2=x，常规xn=x93n x(1-x)=0Kx=1或x=0上述10个公式中的前7个类似于与一般代

13、数相关的规则，另外3个是逻辑代数的固有规则或特征公式。其中：式：XX=X或X2=X，普通XN=X是金志洙定律(莱布尼茨的A和类似前面的7个公式与普通代数的相关公式非常相似)，那么牙齿金志洙定律与普通代数有本质的区别，我们可以说布尔整体逻辑体系建立在牙齿规则之上。因为Xx=x总是真的，所以布尔根据一般代数规则分解牙齿方程，得到如下：型式：x (1-x)=0，牙齿型式以语言描述。也就是说，没有东西可以属于或不属于给定的类x。对布尔来说，这显然是有趣的结果！因为这就是传统逻辑中矛盾规律的表现。在此之前，矛盾法一直被认为是所有原则中最确定的，并被认为是用于论证时的最终依据。(威廉莎士比亚，泰姆派斯特，

14、)布尔发现，这种早期逻辑学发展的重要里程碑本来只是他新观念的特殊应用。牙齿公式的发现使他确信自己的路是对的。风格实际上是类代数中矛盾规律的表达式，但布尔没有给出从到的推理有效的确切依据。另一方面，牙齿过程不依赖于以前的公式，在马玉殿的西方逻辑史中使用了被称为“移动定律”的认知分解(在马玉殿的0103010中被称为“移动定律”)，但是对于识别分解规则本身，类代数中没有进行说明。根据1-9设置的系统是类解释系统，但牙齿系统不是二进制系统，因为没有假定任何类必须使用omni class或空类作为值。但更进一步，布尔从。9300；x=1或x=0这显然是不兼容的分离。也就是说，所有类、整个类或空类。而且

15、，前面的9个公式也对牙齿解释成立。这样，他的代数就成了二进制代数系统。但是这对于类代数来说显然是另一种错误的解释。因为不能说每个类是整个类或空类。(阿尔伯特爱因斯坦，类，类，类，类，类，类，类，类，类，类，类)但是布尔没有明确区分牙齿两个系统。1.2.5逻辑代数对经典形式逻辑的处理布尔构建了逻辑代数系统后，更多地用于处理经典形式逻辑的直言命题和推理。具体内容包括：A.传统直言命题的逻辑代数表示：a命题：X (1-Y)=0(直观上属于X但同时不属于Y的对象不存在)。也就是说，所有X都是Y。)，以获取详细信息e命题是“x不属于y”的布尔表达式：xy=0(理解在视觉上“没有属于x且属于y的对象”)I

16、命题：xy=v(其中v指包含非固定分子的类，直观的含义是存在同时属于x和y的对象)。)，以获取详细信息o命题：x (1-y)=v(直观语义：存在属于x但不属于y的对象。)，以获取详细信息B.逻辑代数是在传统单词项逻辑中直接推理的处理(包括二分法、变分法、关系的差分法)牙齿期间的位置变更方法如下：a命题的限制战：x (1-y)=0 (1-y) x=0，牙齿表达式的解为x=vy。因为如果将牙齿解赋给元表达式(1-y)，则vy=0牙齿仍然成立(其中扩展vy-vy2=vy-vy=0是否基于)，因此，x (1-y)=0得到x=vy，牙齿表达式的e命题和I命题的简单转换：布尔的解释是，在XY=0和XY=V中，X和Y是对称的，所以X，Y交换位置后等式也成立。也就是说，yx=0和yx=v，所有y不是x，y是x。质量更改方法包括：a命题的变质：将x (1 -y)=0解释为“x郑智薰-无y”(并非所有x都是郑智薰-y)e命题的变质：为xy=0为： X(1-(1-(1-y)=0，直观理解为：所有X是非-y。I命题的变质：xy=v替换为：x(1-(1-y)=v直观理解： x不是郑智薰-y。o命题的变质：X (1 -y)=V也可以理