数学人教版六年级下册除法算式、分数与比的区别和联系

1、小学六年级归类复习,除法算式、分数与比的区别和联系 曹国东,一、除法算式、分数与比的由来,1、除法算式的由来 除法运算所使用的除号“”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1668年，他这本书译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。 1666年，莱布尼兹在他的一篇论文组合的艺术中首次用“：”作为除号，后来逐渐通用，现在德国、前苏联等国一直在使用。 （除）的符号有两种说法。一是该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加，分别代表分子分母。另一种说法，以分数表示时，横线上下的是用来与区别的符号。 德国知名科学家莱布尼兹，则认为的符号，虽然使用普

2、遍，却容易和代表未知数的X混淆。所以他主张采用符号来代替。他还主张以：替代的符号。不过这两种符号，迄今并未实施。,2、分数的由来 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是 米像 就是一种新的数，我们把它叫做分数 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从

3、这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的 最早使用分数的国家是中国我国古代有许多关于分数的记载在左传一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的 ，中等的不得超过 ，小的不得超过 秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又 天 九章算术是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章方田里就讲了分数四则算法 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化,3、比的由来 17世纪，数学家莱布尼茨认为：两个量的比，包含有除的意思，但又不能用“”表示。于是，他把除号中间的小短线去掉，用“：”来表示比号，其前面的数叫前项，后面的数叫后项。

4、,二、除法算式、分数与比的意义,1、除法算式的意义 如：123=4表示：把12平均分成3份，每份是4；还可以表示把12每3个分成一份，可以分成4份。算式中的3可以表示每份数，也可以表示份数。 2、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数也有“成绩”的意思，如考试分数。 3、比的意义 比是一种数量关系,相同于除法、分数，但除法是一种运算，分数是一个数，这就是它们的区别。比由两个数组成，第一个数叫前项，第二个数叫后项，中间用“：”连接，后项不能为0。 两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号。,三、除法算式、分数与比的基本性质,1.除法算式的基本性质 在除法算式中，被除数和除数同时乘以或同时除以相同的不为0的数，商不变。 2.分数的基本性质 在分数中，分数的分子和分母同时乘以或同时除以相同的不为0的数，分数的大小不变。 3.比的基本性质 在比中，比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的不为0的数，比值不变。,四、除法算式、分数与比的联系和区别,1.联系:在分数中，分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数, 分数线相当于除号,分数值相当于商；把分数放在“比”中,分子相当 于前项，分母相于后项，分数线相当于比号，分数值相当于比值；比 的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中