上海初中数学全部汇总及归纳

1、知识框架图知识框架图 数与运算方程与代数 一元一次方程 分数及其运算 二元、三元 有理数一 元 二 一次方程组 次方程 实数及其运算代数方程（整式方程、分 式方程、无理方程、二元 二次方程组） 图形与几何 认识图形、画 图、 直观认识空 间线面位置关 系 图形的运动第一模块第一模块数与式数与式 相交线与平行线 三角形 概率初步统计初步 函数与分析 一 元 一 次 不等式组 代数式 函数及其表示方 法 几个基本函数的 整式、分 式二次根 式 图像与性质 （正比 例函数、 反比例函 数、一次函数、二 次函数 数据处理与概率统 计 折线图、条形图与扇形图 事件发生的可能性 平面直角坐标系 四边形 向

2、量初步 相似三角形 圆 与 正 多 边 形 锐角三角比 因数 倍数 整除互素 公因数 公倍数 整数奇数 偶数 有关概念 素数 合数 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征 分数与除法 最简分数 有理数分类 有关概念 真分数 假分数 带分数 倒数 约分 分数 基本性质 通分 分数的乘法 运算异分母分数加减法 分数的除法 循环小数 分数与小数的关系分数与小数的互化 分数与小数的混合运算 实数的分类 有理数 实数 相反数 相关概念 绝对值 数轴 科学记数法 数与式 加法 运算 减法 乘法 除法 乘方 无理数 实数的运算 分类 运算法则及性质 近似数及近似计算 单项式 多项式 整式的加减 同底数幂

3、的乘法 幂的乘方 同类项 运算整式的乘法积的乘方 乘法公式 完全平方公式 平方差公式 整式 整式的除法 提取公因式 代数式 分式 因式分解 公式法 十字相乘法 分组分解法 分式的基本性质 通分 约分 分式的加减 分式的乘除 有理化因式分母有理化 运算 有关概念最简二次根式 同类二次根式 二次根式 运算 二次根式的加减 二次根式的乘除 第二模块第二模块 不等式与方程不等式与方程 不等式的性质 不等式 一元一次不等式（组） 二次方程 一元方程 一元二次方程 解法 高次方程 根的判别式 开平方法 配方法 因式分解法 不等式与方程 整式方程 公式法 一次方程 应用 二次三项式的因式分解 二元一次方程（

4、组）简单的实际问题问题 方程 有理方程 三元一次方程（组） 多元方程 二元二次方程（组） 代数方程 可化为一元二次方程的分式方程 分式方程 列方程（组）解应用题 无理方程 第三模块第三模块函数函数 象限 确定一个已知点的坐标 平面直角坐标系 点的坐标 沿着坐标轴平行的方向平移 已知一点坐标描点关于坐标对称 关于原点对称 坐标 两点间距离 点的运动及变化 常量 变量 解析式 函数表示方法 定义域 函数值 图像法 列表法 概念 反比例函数 图像 性质 实际应用 函数 正比例函数 概念 图像 性质 实际应用 解析式 一次函数 图像 性质 实际应用 二次函数 概念 图像 函数解析式 函数定义域 第四模

5、块第四模块数据整理与概率初步数据整理与概率初步 确定事件 必然事件 不可能事件 概率 随机事件 多次试验 等可能事件 非随机样本 概率与统计 数据收集 抽样 随机样本 普查 表格 条形图 折线图 扇形图 频率分布直方图 统计 数据表示 数据处理 数据计算 频数分布直方图 平均数 方差、标准差 频数、频率 第五模块第五模块 图形与几何图形与几何 直观图画法 长方体 线段 图形的认识 比较大小 和、差、倍、中点 真命题 命题 几何证明 定理 公理 相交线 平行线 平移 图形的运动翻折 旋转 加减法 向量 轴对称 中心对称 运算法则 运算律 运算法则 运算律 三角形三边关系 三角形有关的线段中线、高

6、线、角平分线 三角形的中位线 三角形内角和定理 三角形 三角形外角和定理 按边分类 不等边三角形 等腰三角形 锐角三角形 性质 三角形 三角形的分类 概念 全等三角形性质 判定 比例线段 相似三角形概念 性质 判定 应用 定义 比例的性质 三角形的重心 黄金分割 圆与扇形 圆的面积扇形面积 弧长圆的周长 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆心角 弦 弦心距 连心线 垂径定理推论 内 多边形 矩形 平行四边形 四边形 梯形 菱形 正方形 等腰梯形 直角梯形 梯形中位线 圆与圆的位置关系相交 相切 概念 正多边形与圆性质 计算 内切 外切 直线与圆的位置关系 圆 点与圆的位置关系上 外 相离 相交

7、相切 相离 外离 内含 顿角三角形 判定 按角分类直角三角形勾股定理 解直角三角形 勾股定理逆定理 锐角三角比 应用 等边三角形 对称轴 旋转中心 性质 判定 两直线被第三条直线所截形成的角 两直线相交所成角 假命题 逆命题 逆定理 垂直 角 棱和面的位置关系 棱、面特点棱和棱的位置关系 面和面的位置关系 比较大小 和、差、倍、角平分线比较大小 垂直的基本性质 点到直线距离 线段的垂直平分线 邻补角 对顶角 同位角 内错角 同旁内角 实数与向量相乘 图形与几何 hxy 上海初中数学知识点汇总上海初中数学知识点汇总 1. 数的分类及概念 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准

8、2. 非负数：正实数与零的统称。 （表为：x0） 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a 中，a0;C.0a1 时 1/a 1;a1 时，1/a1;D.积为 1。 4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0 时，a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商 为-1。 5数轴：定义（“三要素”） 作用： A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立 点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数） 7绝对值：定义（两种）

9、： 代数定义： 几何定义： 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的 点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只 有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关 键一步是去掉“”符号。 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2 运算定律 （五个加法乘法交换律、 结合律;乘法对加法的 二、 实数的运算分配律） 3运算顺序： A.高级运算到低级运算;B. （同级运算） 从“左” 到 “右”（如 5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 典型例题 1 已知： a、 b、 x 在数轴上的位置如下图， 求证： x-a+x-b =b-a. 2.

10、已知：a-b=-2 且 abba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示 解集） 一元一次不等式的性质、解法 一、重要概念 第第 七七 章章 相相 似似 形形 1各象限内点的坐标的特点 一、 平面直角坐标 系 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 1表示方法：解析法;列表法;图象法。 二、函数 2确定自变量取值范围的原则： 使代数式有意义;使实际问题 有意义。 3画函数图象：列表;描点

11、;连线。 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：k0，k0,k0 时，开口向上;a0 时， 在对称轴左侧， 右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;k0 时，图象位于， y 随 x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 1 用待定系数法求解析式（列方程组求解） 。对求二次函数的 解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对 四、 重要解题方法称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。 2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、 b;a、b、c 的符号。 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 1 定义： 在

12、RtABC 中， C=Rt， 则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 90 3 互余两角的三角函数关系：sin(90- )=cos 一、 三角函数 第第 4 三角函数值随角度变化的关系 九九 5查三角函数表 章章 1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和 角。 解解 2 依据：边的关系： 二、 解直角三角形 直直 角的关系：A+B=90 角角 边角关系：三角函数的定义。 三三 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 角角 1 俯、仰角 形形 2方位角、象限角 三、 对实际问题的 3坡度 处理 4在两个直角三角形中，

13、都缺解直角三角形的条件时，可用列方 程的办法解决。 重点解直角三角形 1圆的定义（两种） 2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ;弦心距;等 圆、同圆、同心圆。 3“三点定圆”定理 一、 圆的基本性质 4垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 6与圆有关的角： 圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） 弦切角定义（弦切角定理） 1.三种位置及判定与性质： 二、 直线和圆的位 置关系 2确定自变量取值范围的原则： 使代数式有意义;使实际问题 有意义。 3.切线的判定定理（重点） 。圆的切线的判定有 4切线长定理 三、 圆换圆的位置 关系 与圆有关的比 第第 四、 例线段 十十 章章 圆圆 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 1.相交弦定理 2.切割线定理 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 五、 与和正多边形4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) （解 RtOAM 可求出相关元素, 、 等） 1.圆周长公式 2.圆面积公式 六、 一组计算公 式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开