4-分数的意义和性质

1、把一个苹果分给三个小朋友，这样的苹果该如何表示呢？,导入新课,同学们，你们喜欢阿凡提吗 ？再让我们来听一段故事吧!,5 _ 7,？,有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的 ，老二分到了这块地的 。老三分到了这块的 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。,你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？,分数,小数,分数小数该如何抓换和比较呢？,四、分数的意义和性质,教学目标,1. 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2. 认识真分数和假分数，知道带分数是一部

2、分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。,知识与能力,3. 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。 5. 会进行分数与小数的互化。,知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。,过程与方法,3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

3、5.会进行分数与小数的互化。,培养了学生的抽象、概括能力。,顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题 。,情感态度与价值观,教学重难点,重点,1、理解分数的意义，明确分数与除法的关系，会比较分数的大小，认识真分数和假分数，并能熟练地进行假分数与整数和带分数的互化。 2、理解和掌握分数的基本性质，并能进行约分和通分。,难点,1.能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题，掌握分数与小数互化的方法，能熟练地进行分数、小数的互化计算。 2. 理解单位“1”，分数单位，求一个数是另一个数的几分之几的应用题，约分与通分的方法，判断一个分数能否化成有限小数的方法。,分数的意义,分数的基本性

4、质,分数和小数的互化,分数的产生,分数的意义,分数与除法,真分数与假分数,约分,通分,分数的意义,将一个橙子分给两个同学，每人分得 。,在进行测量、分物或者计算时，当不能正好得到整数结果时用分数来表示。,它们都是将一个物体平均分成若干份,但它们都表示这样的一份,可以称为几分之一。,一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。,分数的意义,你能用分数表示涂色的熊猫吗?,分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。,用关系式表示： 被除数除数= 用字母可以

5、表示成： a b= 因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。,分数与除法的关系,因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。,分数,分子,分数线,分母,分数值,例：,真分数和假分数,分子比分母小的分数叫真分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。,读作：三又二分之一,像 这样的分数叫做带分数。,真分数小于1； 假分数大于1或者等于1； 带分数大于1。,真分数、假分数和带分数与1的关系,用分数表示圆点离起点的距离,起点,1,2,3,把假分数化成整数或带分数，只要用分子除以分母。商是整数部分，余数为分子，而分母不变。,例：,分数的基本性质,将几张卡片照下图均分，涂上颜色。,

6、将纸片你发现了什么？,=,=,它们的分子分母是按什么规律变化的？,你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗？,分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变。,3,15,42,3,约分,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺面（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？,用边长3dm的地砖不行啊?,可以用正方形纸片摆一摆。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,16的因数,12的因数,1， 2， 4， 8， 16,1， 2， 3， 4， 6，12,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。,所以

7、地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm、最大是4dm。,8, 16,1，2，4是16和12共有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。,分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。,VS,把 最简分数。,还可以这样,把一个分数的分子与分母的公约数约去的过程，称为约分。,通过约分可以化简分数,约分还可以这样,12,15,4,5,将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公约数，也可以不断地约分，直到分子分母互素为止。,通分,如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,这样画，两边正好同样长。,我拼出的

8、是长4dm，宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢？,这样摆两个长方形，长6dm，宽2dm，摆同样的三排，就是正方形了,3的倍数,2的倍数,这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。,可以铺出边长是6dm、12dm，18dm、的正方形，最小边长是6dm。,6，12，18是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最大公倍数。,陆地面积约占地球总面积的 ，而海洋面积约占地球总面积的 。,你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？,如果把地球面积分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份。,是3个 ， 是7个 。,比一比,分母相同的分数怎样比较大小？分子相同，分母不相同的

9、呢？,比较大小,分母相同的分数，分子大的分数则大;分子相同,分母大的反而小。,分子分母都不相同的分数应该怎样比较大小呢？,如果两个分数的分子、分母不同，可以把它们化成分母相同的分数再比较大小。,可以用两个分母的公倍数作公分母。,将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。,分数和小数的互化,把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？,小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，的分数，再化简。,终级标靶（小数与分数的转换）,课堂小结,知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。,

10、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。,理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。,理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的概念，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。,掌握分数与小数的互化。,巩固练习,一、填空题,工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （1）平均每天修这条公路的（ ）千米； （2）平均每千米要修（ ）天； （3）平均每天修的占这条公路的（ ）。,1. 145平方厘米= 平方分。 （ ） 2. 分子小于分母的分数叫最简分数。 （ ） 3. 比较两个分数的大小，分母小的分数大。（ ） 4. 分

11、数单位是 的真分数有8个。（ ）,二、判断题,、,、,三、计算题,（1）学校图书馆有故事书210本，科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？,答：,故事书本数是科技书的 ，科技书是故事书的 。,（2）王师傅6小时加工35个零件，李师傅7小时加工46个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？,答:王师傅的速度是,李师傅的速度是,又,所以李师傅的效率高。,习题答案,1.,练习题十一,2.,3.,4.,5.,4,练习题十二,1.,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,9.,练习题十三,2.,4.,7.,8.,9.,10.,练习题十四,2.一样多,5. 一样长,9. 答：知识城堡、生活园地、活动乐园一样大，而历史足迹和开心一刻一样大。,练习题十五,1. 3， 7,2. 3， 3， 6，15 1， 17，16， 1,3. A, D, C,4. 1, 4, 9 ,3,7. 10,练习题十六,1.一样,3.,5. = ,7.,8.,练习题十七,3. 8, 24, 30, 18, 20, 7, 20, 40,4. 12,6. 40,7. 24,8. (1)12,练习题十八,1. ,2. ,4. 答：李叔叔比赛成绩好。