3.不等式的解集

1、2.3 不等式的解集,第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集（重点、难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？,在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！,讲授新课,合作探究,问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度

2、为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？,解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得,所以，引火线的长度应大于5cm.,根据不等式的基本性质，得x5.,想一想,你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?,下列各数中，哪些能使不等式x5成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9,有（ ） 个.,无数,一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.,求不等式的解集的过程，叫做解不等式.,不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.,概括总结,能使不

3、等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.,概念区分,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中 的一员,解集一定包括了 某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,1.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+34的解； （ ） (2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,先在数轴上标出表示2的点A,则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样

4、表示不等式的解集x2.,问题1 如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？,A,把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.,画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x1 (2) x,0,-1,0,1,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,画空心圆.,问题2 在数轴上表示x 5的解集.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,符号“”表示“小于等于”，“”表示“大于等于”.,归纳总结,用数轴表示不等式解集的方法：,（1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：

5、相对于边界点，大于向右画，小于向左画.,解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=4. 把a=4代入（a+2）x6中， 得2x6， 解得x3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.,典例精析,例1：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？,当堂练习,1. 不等式x2与x 2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来,2. 用不等式表示图中所示的解集,x2,x2,x -7.5,3. a1的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x18的解集,m+n=9,解：a1的最小正整数解是m,m=1. b8的最大正整数解是n,n=8.,把m+n=9代入不等式(m+n)x18