平方差公式的应用.ppt

1、14.2.1平方差公式应用,一、教学目标 1.知识与技能 会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算和解决实际问题. 2.过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式. 3.情感态度与价值观 通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.,二、教学重点 平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解. 三、教学难点 准确把握运用平方差公式的特征,应用平方差公式解决实际问题.,四、教学过程 （一）复习引入,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,多项式与多项式是如何相乘

2、的？,例如：（x3)( x5） =x25x+3x+15 =x28x+15,思考：蓝色部分面积变了吗？面积相等吗？,（二）新知探究（平方差公式） 1.探究发现,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （x 1)( x1）； （m 2)( m2）； （2x 1)(2x1）； 解答： （x 1)( x1）=x2 1， x2 12 （m 2)( m2）=m2 22 m222 （2m 1)( 2m1)=4m2 12 (2m)2 12 思考：这些计算结果有什么特点？,算一算：看谁算得又快又准.,2.知识要点,平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 两个数的和与这两个数的差的

3、积,等于这两个数的平方差。 即 (a+b)(a-b)=a2-b2 这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 公式变形: （a b ) ( a + b) = a2 - b2 （b + a )( -b + a ) = a2 - b2 注：这里的两个数可以是两个单项式也可以是两个多项式等。,填一填：,(a-b)(a+b),a,b,a2-b2,（1+x）（1-x）,（-3 + a）（-3 - a）,（1+a）（-1+a）,（0.3x-1）（1+0.3x）,1,-3,a,0.3x,x,a,1,1,12-x2,(-3)2-a2,a2-12,( 0.3x)2-12,练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+

4、b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.,b2-a2,a2-b2,a2-b2,b2-a2,3.典例精析,例1 计算：(1) (3x2)(3x2 ) ； (2) （-x+2y)(-x-2y).,解: (1)原式=(3x)222,=9x24；,(2) 原式=(-x)2 -(2y)2,=x2 - 4y2.,例2 计算: (1) (y+2) (y-2)(y-1) (y+5); (2) 10298.,解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,=

5、 - 4y + 1,(2) 10298,=（1002）(1002),= 1002-22,=10000 4,=9996,例3 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.,解：原式4x2y2(4y2x2),4x2y24y2x2,5x25y2.,当x1，y2时，,原式51252215.,（三）当堂检测 必做题：,1.下列运算中，可用平方差公式计算的是() A(xy)(xy) B(xy)(xy) C(xy)(yx) D(xy)(xy),2.计算（2x+1）（2x-1）等于（） A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1,3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为

6、2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_,C,A,10,4.利用平方差公式计算：,（1）(a+3b)(a- 3b)；,（2）(3+2a)(3+2a)；,（3）（a-2)(a+2)(a2 + 4),（4）20152 20142016.,5.先化简，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.,选做题：,已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3) (1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n为正整数),(2)根据你的猜想计算： (12)(1222232425)_； 222232n_(n为正整数)； (x1)(

7、x99x98x97x2x1)_；,1xn+1,-63,2n12,x1001,(3)通过以上规律请你进行下面的探索： (ab)(ab)_； (ab)(a2abb2)_； (ab)(a3a2bab2b3)_,a2b2,a3b3,a4b4,（四）课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2,2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用,（五）课后作业 必做题： 1.利用平方差公式计算： (1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)； (3)(7m8n)(8n7m) 2.计算: (1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),选做题： 3.对于任意的正整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一