6.1余弦函数的图像

1、6余弦函数的图像与性质,正弦函数的图像,描点法 几何法 五点法（关键点）,思考： 余弦函数怎么画呢？,作余弦函数 y=cosx (xR) 的图像,思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图像叫做余弦曲线。,余弦函数的图像,余弦函数的图像,正弦函数的图像,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,正弦函数的性质,我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？ 定义域 值域 周期性 单调性 奇偶

2、性 对称性 具体有哪些不同呢？,余弦函数的性质,我们从下面几个方面考虑： 定义域和值域 周期性 单调性 奇偶性 对称性,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,1.正弦曲线的定义域和值域,R,R,y=sinx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图像：,y=cosx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图像：,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在， 与y=sinx,x0,2的图像相同,正弦曲线的周期,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图像在

3、， 与y=cosx,x0,2的图像相同,余弦曲线的周期,由此可知，,都是这两个函数的周期。,是它的周期，,最小正周期为,正弦、余弦函数的相同性质,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,4.正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,正弦函数的奇偶性,图像关于原点对称,4. 正弦、余弦函数的奇偶性,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) f(x)，则称

4、f(x)为这一定义域内的偶函数。,关于y轴对称,4.正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,3.正弦、余弦函数的单调性,正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,3.正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,增区间为

5、 其值从-1到1,减区间为 其值从-1到1,对称性,y=sinx (x R),观察下面图像：,y=cosx (x R),观察下面图像：,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时ymax=1 x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k- ， 2k 上都是增函数 。 在x2k， 2k+ 上都是减函数 ,(k,0),x = k,例子,例 画出函数y= cosx-1，x0, 2的简图，并讨论性质：,0 2 ,1,0,-1,0,1,0 -1 -2 -1 0,y= cosx-1，x0, 2,y=cosx，x0, 2,还有其他方法吗,有什么性质呢？,余弦函数的图像与性质,小 结,1.余弦曲线,五点法,2.注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数的性质,正弦函数得出（借助诱导公式）,3思想方法：数形结合的思想方法,转化与化