用提公因式法进行因式分解 (3)

1、华师大版 数学 八年级(上),第1课时 提公因式法,12.5因式分解,630和180的最大公约数是多少？ 你能把它分解成质因数的积吗？,思考,630=2357 180=235,运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写 成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因

2、式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,X2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商.,提公因式法,14.3.1 提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公 因式提取出来，将多项式写

3、成公因式与另一个因式 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b,一看系数二看字母三看指数,观察方向,2,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,例3 把 12b(a-b)2 18(b-a)3 分解因式,解： 12b(a

4、-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,巧妙计算,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y

5、)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab

6、,动手试一试你会了吗 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+2433+6332.,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）100 2、已知, , 求代数式 的值。,今天的数学课 你的收获是什么? 还有疑问吗？,课堂小结,正确把多项式进行因式分解 的关键是：,1、确定公因式 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数（首项为负常取负值