完全平方公式的应用.pptx

1、完全平方公式,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,mn+mb,an+ab,+,=,(n+b),(m+a),算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式：,文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全

2、平方公式 的图形理解,公式特点：,3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式或 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、二项式的平方展开为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,另一项是两数积的2倍，且与乘式中间 的符号相同。,首平方，尾平方，积的两倍在中央，两倍项的符号与前面一样,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +

3、y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (2x-3)2=,=4x2,(1)(2x-3)2,(a - b)2= a2 - 2 a b + b2,（2x）2,-22x 3,+32,-12x,+9,例1、运用完全平方公式计算：,(2) ( 4x + 5y )2,分析：,4x,a,5y,b,解：,( 4x + 5y )2,=( )2 +2( )( )+( )2,=16x2+40 xy+25y2,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a+b)2= a2+2ab+b2

4、,4x,4x,5y,5y,+a2,(a - b)2 = a2 - 2ab + b2,(3) ( mn a)2,= m2n2 2amn+a2,解： (mn a)2 =, 2 (mn) a,(mn)2,随堂练习,(1) ( x 2y)2 (2) (2xy+ x )2,1、计算：,记清公式、代准数式、准确计算。,本节课你的收获是什么？,小结,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,课本P26 习题1.11： 1.计算,作业,2.(-2a2+b)2,计算,1. (n +1)2 n2,(2) (a - b)2 、 (b