深圳市2020届中考数学试卷及答案

1、一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 12020 的相反数是（ ） A2020B 1 2020 C2020D 1 2020 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 32020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额 约150 000 000元将150 000 000用科学记数法表示为（ ） A 8 0 1510. B 7 1 510. C 7 1510 D 8 1 510. 4分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） 5某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考

2、前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）： 247，253，247，255，263这五次成绩的平均数平均数 和中位数中位数 分别是 （ ） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 6下列运算正确的是（ ） A 2 23aaa+= B 235 aaa= C() 3 3 abab=D( ) 2 36 aa= 2020 年年深圳市中考数学试卷深圳市中考数学试卷 7如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若140=，则2 的大小是（ ） A40 B60 C70 D80 8如图，在ABC中，ABAC=在ABAC、上分别截取APAQ，使APAQ=再分别以点PQ，为

3、圆心， 以大于 1 2 PQ的长为半径作弧， 两弧在BAC内交于点R， 作射线AR， 交BC于点D 若6BC =， 则BD的长为（ ） A2 B3 C4 D5 9以下说法正确的是（ ） A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程 11 2 22 x xx = 的解为2x = D三角形的一个外角等于两个内角的和 10如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P Q、 两点分别测定对岸一棵树T的 位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70方向，则河宽（PT的长）可以表示为 （ ） A200tan70 米 B 200 tan70 米 C200sin70 米 D

4、200 sin70 米 11 二次函数() 2 0yaxbxc a=+的顶点坐标为()1n ， 其部分图象如图所示 以下结论错误错误 的是 （） A0abc B 2 40acbD关于x的方程 2 1axbxcn+=+无实数根 12如图，矩形纸片ABCD中， 612ABBC=， 将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处， 折痕为EF，点E F、 分别在边AD和边BC上连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H 给出以下结论： EFBG；GEGF=； GDK和GKH的面积相等；当点F与点C重合时，75DEF=， 其中正确正确 的结论共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第二部分第

5、二部分 非选择题非选择题 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分） 13分解因式： 3 mm=_ 14一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同） ，从中随机摸出一个球， 则摸出编号为偶数的球的概率是_ 15如图，在平面直角坐标系中，()()() 003112OAB， ， 反比例函数()0 k yk x =的图象经过 OABC的顶点C，则k =_ 16如图，在四边形ABCD中， AC与BD相交于点O，90ABCDAC= =， 1 tan 2 ACB=， 4 3 BO OD =， 则 ABD CBD S

6、S = _ 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：() 1 01 2cos3034 3 + 18 （6 分）先化简，再求值： 2 13 2 211 aa aaa + + + ，其中2a = 19（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才 的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随 机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m =_，n =_； （2）请补全条形统计图； （

7、3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是_度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_名 20 （8分）如图， AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D连接BC 并延长，交AD的延长线于点E （1）求证：AEAB=； （2）若10AB =，6BC =，求CD的长. 21（8 分）端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进 货单价多 6 元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的

8、2 倍， 且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问 第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多 少元？ 22（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示 的位置摆放（点E AD、 、 在同一条直线上），发现BEDG=且 BEDG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BEDG=吗？若能，请给出证明； 若不能，请说明理由； （2） 把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD， 将菱形AEFG绕点A按顺时针

9、方向旋转 （如 图2），试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BEDG=仍成立？请说明 理由； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD且， 2 3 AEAB AGAD =，4AE =，8AB =， 将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE BG， 小组发现：在旋转过程中， 22 DEBG+的值是定值，请求出这个定值 23（9分）如图1，抛物线() 2 30yaxbxa=+与x轴的交点()30A ，和()10B，与y轴交于点C， 顶点为D （1）求该抛物线的解析式 （2）连接AD DCCB， ，将OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，

10、得到O B C ，点 OBC、 、 的对应点分别为点O BC、 ，设平移时间为t秒，当点 O 与点A重合时停止移 动记O B C 与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出直接写出 S 与t之间的函数关系式； （3）如图2，过该抛物线上任意任意 一点() M mn， 向直线 9 : 2 l y =作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的 对称轴上是否存在一点F，使得 1 4 MEMF=？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明 理由 一、选择题一、选择题 1C 2B 3D 4D 5A 6B 7D 8B 9A 10B 11C 12C 6B 【解析】A23aaa+=此选项错误 B 232 35 aa

11、aa + =此选项正确 C() 3 33 aba b=此选项错误 D( ) 2 36 aa=此选项错误 7D 【解析】3180903060 = = 又140 = 13100 + = ABCDC 132180 + + = 280 = 8B 【解析】由尺规作图可知，AD为角平分线，由等腰三角形三线合一可得3BD = 9A 【解析】A说法正确 B在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角一半 C2x = 是此分式方程增根 D三角形一个外角等于与其不相邻两内角之和 10B 【解析】tan70 PQ TP = 200 tan70tan70 PQ TP= 2020 年年深圳市中考数学试题解析深圳市

12、中考数学试题解析 11C 【解析】由图可知，0a ，0b 0abc，故 A 正确 图象与x轴有两个交点， 2 40bac 2 40acb ，故 B 正确 对称轴1 2 b x a = = ，与x 轴交于()30 ， 2ab=，与x 轴交于另一点()10， 0abc += 30ac+= ，故 C 错误 抛物线顶点为()1n ， 直线1yn=+ 与抛物线无交点， 2 1axbxcn+=+ 无实数根，故D正确 12C 【解析】由折叠可知： BEEG= ，BFFG= ，BEFGEF= 又ADBC GEFBFE= BEFBFE= BEBFEGFG= ， 正确 四边形BEGF 是菱形 EFBG ， 正确

13、GK平分DGH，DGGH W随y增大而增大 ()2 300yy y 200 当200y =时，W取最大值， max 1000W=元 答：购进肉粽 200 个时，总利润最大，最大利润为 1000 元 22（1）四边形AEFG为正方形 AEAF=，90EAG= 又四边形ABCD为正方形 ABAD=，90BAD= EABGAD= ()AEBAGD SAS BEDG= （2）当EAGBAD= 时，BEDG= 理由如下： EAGBAD EABGAD = = 又四边形AEFG、ABCD为菱形 AEAG=，ABAD= ()AEBAGD SAS BEDG= （3）法一：过E作EMDA延长线交于点M， 过G作G

14、NAB交AB于N 由题意知：4AE =，8AB = 2 3 AEAB AGAD = 612AGAD=， EMAANG= ，MAEGAN= AMEANG 设2EMa=，2AMb=，则3GNa= 3ANb=，则83BNb= ()() 22 222 21224144484EDababb=+=+ ()() () 22 222 2222 383964489 13208134208260 GBababb EDGBab =+=+ +=+=+= 法二： AEFGABCD、 为矩形 EAGBAD= EABGAD= EAAB AGAD = EABGAD 90 BEAAGD GQPPAE = = = （“8”字倒角

15、或四点共圆） GDEB 连接EG，BD 222222 EDGBEQQDGQQB+=+ 22 EGBD=+ 222222 46812260EDGB+=+= 法三：余弦定理 在ADE中， 222 2cosEDAEADAE ADEAD=+ 在ABG中， 222 =2cosGBABAGAB AGBAG+ 180EADBAG+ = coscosEADBAG= 由+得 222222 2cos2cosEDGBAEADAE ADBAGABAGAB AGBAG+=+ 2222 41224 12cos8626 8cos 260 BAGBAG=+ + = 23 （1）令()()31ya xx=+ 331aa= ，

16、2 23yxx= + （2）01t 时，如图 1OOtOBt= ， 333OEOBt= () 2 13 3333 22 Stttt=+ = + 3 1 2 t 时， 3 2 S = 3 3 2 t 时，如图： 3AOO Ot=， 362AOtO Qt=， 23C Qt= 23QHHEC HHE=， () 11 23 55 HEC Dt= 初中数学 ()() 311 2323 225 Stt= 2 263 555 Stt= + 综上： 2 2 3 301 2 33 1 22 2633 3 5552 ttt St ttt + = + （3）法一：令()1Ft ，则()() 2 1MFmnt=+，

17、9 2 MEn= ()() 2 22 1 4 1 4 17 1 4 MEMF MFME mntn = = += 22 212mmtnt+ + 17289 = 216 n+ 2 23nmm= + () 22 1751289 122417160 2216 nmnmtt + += 当 15 4 n =时，上式等于任意m恒式成立存在 15 1 4 F ， 法二：不妨将 M 移至与 D 重合 则 1 4 MEMFDEMF= 91 4 22 111 244 15 1 4 DE MF F = = ， M为任意点 设() 2 23M mmm+， 则 2 3 2 2 MEmm=+ () 2 2 2 3 =12 4 MFmmm + ()() 2 22 2 222