暑期新高一数学预科讲义

1、集 合第1讲 1.1 集合的概念与表示考点1：集合的概念1 集合的含义：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员） 如：现在我们班上的所有同学，构成了一个集合，其中每个同学都是这个集合中的一个元素 一般情况下，集合用英文大写字母表示元素用英文小写字母表示； 不含任何元素的集合叫做空集，记作2元素与集合的关系：如果是集合中的元素，就说属于，记作；如果不是集合中的元素，就说不属于，记作3某些常见的数集（数集即元素是数的集合）的写法：自然数集正整数集整数集有理数集实数集或练习1： 用，填空_；_；_；_；_；_；_R；4元素的性质确定性：集合中的元素是

2、确定的，不能模棱两可互异性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个无序性：集合中的元素是无次序关系的【例1】 若是一个集合中的三个元素，实数应满足什么条件？设，将对象，组成集合，则集合中元素最多时有（ ）A个B个C5个D6个下列叙述中正确的个数是（ ）若，则；若，则；，若，则；，若，则A0个B1个C2个D3个考点2：集合的表示法列举法与描述法5集合的表示法 列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“ ”内的表示集合的方法 例如：，【注意】列举法既可以表示有限集（集合中元素个数是有限多个的），也可以表示元素呈现一定规律的无限集

3、，如不大于100的自然数，可以表示为，自然数集可以表示成有了列举法，我们就很容易将一些语言翻译成集合语言，如方程的解集可以写成；直线与直线的交点集合可以写成 描述法（又称特征性质描述法）：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，形如，称为集合的特征性质，称为集合的代表元素为的范围，有时也写为例如：大于的所有整数用描述法表示为方程的实根用描述法表示为【注意】描述法给出了一个客观的标准，用表示，竖线前面表示集合描述的是谁，竖线后面表示集合中描述的元素具有什么特点如：；，老师讲到此处时，可以调节一下课堂气氛，问一下学生：孙悟空在这个集合中吗？不在，他不是人；猪八戒在吗？不在，他也不是人李世

4、民在吗？在；天篷元帅在吗？，说明集合描述的是实数，这个实数具有大于等于的特点若元素范围为，在不致发生误解时，也可以省略，直接写成但对于集合，则一定不能省略除了数集外，还有一类集合是点集，集合中的元素是点，竖线前面的代表元素为如：，说明集合是点集，点满足，故集合中的点在抛物线上，即此集合表示抛物线上所有的点描述法需要注意集合描述与字母选取无关，即与表示的是同一个集合字母只是一个代号，是浮云，后面学到函数我们还会强调这一点就相当于不管你怎么改名字，你还是你练习2：将下列用描述法表示的集合用列举法表示出来：；且练习3：用通俗的语言（即自然语言）描述下面集合表示的含义：； 【例2】 请指出以下几个集合

5、间的区别，有等价集合的写出其等价集合（即给出集合的另一种写法），【例3】 已知集合，集合，用列举法表示集合_已知集合，集合，则用列举法表示集合_，集合_集合，又，则有（ ）A BCD不属于，中任意个【备选】 集合中有（ ）个元素A B C D无数列举法与描述法是我们最常用，也是最普遍的两种集合的表示方法前者简单直观，一个对象是否在其中一目了然，但只能表示一些比较简单的集合后者具有普遍的意义，有时解读起来并不容易，高考压轴题有些具有集合背景，首先就需要对一个由描述法给出的集合进行解读，我们会在秋季时再看除了这两种表示方法之后，还有两种集合的特殊的表示方法，一种是在后面讲的集合的相互关系中常常遇到

6、，称为图示法，也叫维恩图还有一种方法区间表示法可以表示一类特殊的连续数集考点3：集合的表示法图示法与区间表示法 图示法：用平面内的一个封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做维恩（Venn）图图示法常用在表示集合的相互关系与运算中见板块1.2与板块1.3 区间表示法：设，且，定义名称符号数轴表示闭区间开区间左闭右开区间左开右闭区间一类特殊的区间实数与都叫做相应区间的端点；“”读作“正无穷大”， “”读作“负无穷大”实数集也可以用表示练习4：将下面的集合表示成区间：；【例4】 把下列集合表示成区间；*这里补充一个初高衔接的内容：配方法（学生版不出现，课件出现，以后同）配方法是针对二次函数或者

7、换元后是二次函数的函数求取值范围或最大最小值常用的一种方法，是高中需要熟练掌握的一种方法【例题】求出下列函数的最大值、最小值和对应的值；，；，【练习】求下列函数的最值：，；，*1.2集合的关系考点4：子集、真子集与集合相等1子集：对于两个集合，如果集合中的任意一个元素都是集合的元素，我们就说集合为集合的子集，记作（或），读作 “包含于”（或“包含”）规定：是任意集合的子集如果集合中存在着不是集合中的元素，那么集合不包含于，记作或2真子集：如果集合，且存在元素，但，我们称集合是集合的真子集，记作（或），读作真包含于（真包含）规定：是任意非空集合的真子集练习5：下列四个命题中正确的有_空集没有子集

8、；空集是任何一个集合的真子集；空集的元素个数为零；任何一个集合必有两个或两个以上的子集3集合相等：如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，我们说集合与集合相等，记作=【例5】 下面关系式中，正确的是_； 用填空：_；_；_；_；_；_；_1.3集合的运算考点5：交集、并集与补集交集的引入直观上，现在你有两个集合，这两个集合的公共部分就是一个新的集合，这就是交运算例：我们班所有男生和我们班所有戴眼镜的同学，它们的公共部分就是我们班所有戴眼镜的男生，这是一个新的集合，这个过程就是交的运算过程而我们班所有的男生和我们班所有的女生，它们的公共部分没有任何元素

9、，就是空集与的交集用表示给一些数学上的例子：例：，则；，则；，则；交集的严格数学定义即：我们可以注意到，若，则1交集：对于两个给定的集合、，属于又属于的所有元素构成的集合叫做、的交集，记作“” 集合用符号语言表示为：，用维恩（）图表示为： 为其公共部分并集的引入直观上，现在你有两个集合，你把两个集合中的元素放到一块，就得到一个新的集合例：我们班所有男生和我们班所有女生两个集合放一块，就是我们班所有同学，这个过程就叫做并的运算过程与的并集用表示可以给一些数学上的小例子：例：，则；表示所有偶数，表示所有奇数，则 为所有整数；，则在并的运算过程中，注意元素相同的只需要考虑一个就行，不能重复出现，这是

10、由集合中元素的互异性决定的例时，；，则；我们可以注意到，若，则有了并的运算后，很多写法就非常简单了，如的解集可以写成或，可以用区间与并集符号写成2并集：对于两个给定的集合、，由两个集合所有元素构成的集合叫做与的并集，记作“” 集合用符号语言表示为; 用维恩（）图表示如下： 或 或 补集的引入一般情况下，把我们所描述对象的所有全体当作一个对象，这个对象就是全集把在全集中不属于的那些元素构成的集合，叫到在中的补集，直观上，就是从中把挖掉剩下的部分如：我们班同学，我们班男生，的补集就是我们班女生；我们班人，我们班同学，的补集就是老师在中的补集记为例：，则；就是所有的负整数；就是所有的无理数；，则；，

11、3补集：全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用表示补集：如果给定集合是全集的一个子集，由中不属于的所有元素构成的集合，叫做在中的补集，记作“”读作“在中的补集”在中的补集的数学表达式是用维恩（）图表示：【例题】用集合的运算表示下面阴影部分的集合 【例6】 已知全集，集合，那么集合等于（ ）A BC D设集合，则（ ）A BC D集合，则（ ）ABCD已知集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD【例7】 集合，若，求实数的值；集合，且，求实数的值【备选】（复旦大学2006年自主招生考试）若非空集合，则使得成立的所有的集合是（ ）A B C D空集*实战演练

12、【演练1】用最恰当的符号（）填空； _； _； _； _【演练2】已知集合，用列举法表示下面集合；【演练3】已知，则集合与的关系是（ ）ABCD【演练4】 已知，则 等于（ ）A B C D 已知，则等于（ ）A B C D已知，则等于（ ）A B C D【演练5】设集合，求概念要点回顾1集合中的元素具有_性、_性、_性； 2常用数集的符号：自然数集_；正整数集_；整数集_；有理数集_；实数集_3集合的表示法：把集合中的元素一一列举出来的方法叫做_；把集合中的元素用一个代表元素表示，并注明满足的条件的方法叫做_；通常用来表示集合与集合之间的关系的方法叫做_用来表示连续数集的方法叫做_4用来表示

13、元素与集合的关系的符号有_，用来表示集合与集合的关系的符号有_5空集是_的子集、空集是_的真子集6两个集合的运算有_、_与_，用这些运算的符号表示下列集合:且_；或_,，且_函数及其表示第2讲2.2函数的概念与三要素考点2：函数的概念知识点睛函数的概念：设集合是非空的数集，对于中的任意实数，按照确定的对应法则，都有唯一确定的实数值与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数记作其中，叫做自变量，自变量的取值范围（数集）叫做这个函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域函数也常写作函数或函数练习2：已知函数_，_；当时，_，_经典精讲【例8】 已知函数，求； 若，求【例

14、9】 求下列函数的定义域；*初高衔接解一元二次不等式求定义域问题中会遇到很多解一元二次不等式的问题，这部分内容初中有所提及，但有些同学掌握的还不太好，可以在这里再复习巩固一下高中解一元二次不等式多借助一元二次函数的图象，知识点如下：解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有），再结合一元二次函数的图象写出不等式的解集：大于时两根之外，小于时两根之间一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以为例）：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根，有两相等实根没有实根一元二次不等式的解集或【例题】解下列一元二次不等式 ； ； ； 【练习】

15、解下列一元二次不等式；【拓展】若，则不等式的解集是_*考点3：同一函数同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一函数【例10】 下列各组函数中，表示同一函数的有_与；与；与；与；与；与；与考点4：复合函数及其定义域复合函数的概念：如果是的函数，记作，是的函数，记为，且的值域与的定义域的交集非空，则通过确定了是的函数，这时叫做的复合函数，其中叫做中间变量，叫做外层函数，叫做内层函数 只有当外层函数的定义域与内层函数的值域的交集非空时才能构成复合函数 理解函数符号，及与的区别 复合函数的定义域是由外层函数的定义域、内层函数的值域与定义域共同决定的【例11】

16、已知，求，与已知与分别由下表给出：那么，；满足的的值是【例12】 若的定义域为，求的定义域；若的定义域是，求的定义域；若的定义域是，求的定义域考点5：函数的值域1部分常见函数的值域：常见函数的值域问题都可以借助函数的草图解决一次函数：，图象为一条直线不加限制时，定义域为，值域为若定义域发生限制，值域为，就是把端点值代入若是取不到端点，如，结合图象易知答案为二次函数：，图象为抛物线进入高中后，要习惯性把写上若定义域无限制，值域为从最小值到正无穷（）或从负无穷到最大值若定义域有限制，需要判断对称轴是否在区间内，并考虑端点离对称轴的远近，结合图象得到结果反比例函数：（），图象为双曲线，图象在第一、三

17、象限：，图象在第二、四象限：如果定义域无其它限制，值域为；如果定义域有其它限制，结合图象得到结果遇到这三种函数的值域问题，我们应该首先画这些函数的草图，然后再看看函数对应的是图象的哪一段，最后得到所求函数的值域2简单复合函数的值域：先求定义域，再自内而外一层一层求值域练习3：求函数的值域【铺垫】求下列函数的值域：，；，；【例13】 求下列函数的值域，；【拓展】集合的表示方法列举法描述法图示法优点简单、直观严谨直观缺点不能表示复杂的集合抽象很难表示规则函数的表示方法列表法解析法图象法优点不需要计算、直观简明概括，易求值直观，能反映大趋势缺点不能表示复杂的函数不直观不够精细考点6：函数的表示法函数

18、的三种表示法 列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系的方法优点：不需要计算就可以直接得到与自变量的值相对应的函数值，对于由统计数据得到的函数关系，列表法很适用 图象法：把一个函数定义域内的每个自变量的值和它对应的函数值构成的有序实数对作为点的坐标，所有这些点的集合就称为函数的图象，即这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法优点：能够直观形象地表示与自变量的变化相应的函数值的变化趋势，方便通过数形结合研究函数的相关性质 解析法：用代数式（或解析式）表示两个变量之间的函数对应关系的方法，如优点：一是简明、全面地概括了变量之间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应

19、的函数值练习4：赵小雪同学开了一个小店，里面有件商品，每个商品的定价都为元，表示卖出商品的数量，表示销售收入，用三种方法表示关于的函数【例14】 求下列函数解析式已知，求；已知，求；已知，求已知函数的定义域为，求函数的值域实战演练 【演练1】已知集合，映射，使中任一元素与中元素对应，则与中元素对应的中元素是（ ）A BCD【演练2】下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A和 B和C和 D和【演练3】已知函数的值域为，则它的定义域为 【演练4】已知的定义域为，则的定义域为（ ）A BCD【演练5】 已知，则 设，则_【演练6】已知，若，求概念要点回顾1函数的概念：设集合是非空的数集，对于中的_

20、实数，按照确定的对应法则，都有_的实数值与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数记作2函数的三要素是：_、_与_，其中_与_一致的函数就称为同一函数；3函数的表示方法有_、_与_4对于复合函数，内层函数是_，外层函数是_，求复合函数的值域需要先求_，再_一层一层求值域函数的单调性第3讲3.1函数单调性的定义与判别考点1：单调性的概念1 一般地，设函数的定义域为，区间： 增函数：如果对于上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间上是增函数； 减函数：如果对于上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间上是减函数；2单调性：如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函

21、数在这个区间上具有单调性，区间叫做的单调区间【例15】 已知定义在区间上的函数的图象如下，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数【解析】 函数的单调区间有：，其中在区间，上是减函数，在区间，上是增函数考点2：单调性的严格证明用定义法证明函数单调性的一般步骤：取值：即设，是该区间内的任意两个值，且作差变形：通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形定号：确定差（或）的符号，若符号不确定，可以进行分类讨论下结论：即根据定义得出结论，注意下结论时不要忘记说明区间练习1：，证明在上单调递增【例16】 证明：函数在上单调递减；证明：函数在上单调递减【

22、例17】 证明：函数在定义域上是增函数证明：函数在区间上是减函数*初高衔接立方和与立方差公式立方和公式 ；立方差公式 【例题】已知，则_已知，则的值为_【练习】已知，则_【拓展】实数满足，则 *【拓展】讨论函数（）的单调性考点3：利用单调性解简单的函数不等式【例18】 已知函数为上的增函数，且，则的取值范围是_函数在上为减函数，那么与的大小关系是_【拓展】已知函数为上的减函数，则下列各式正确的是（ ）ABCD3.2常见函数单调性考点4：常见函数的单调性常见函数的单调性：1一次函数（），单调性由决定，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减2二次函数，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单

23、调递增，在上单调递减练习2：一个二次函数在上单调递增，在上单调递减，则它的对称轴为_3反比例函数，当时，在和上分别单调递减；当时，在和上分别单调递增【例19】 已知函数和在区间上都是减函数，则函数在上的单调性是_(填增函数或减函数或非单调函数)已知函数在上为减函数，则的取值范围为_若函数在上单调递减，在上单调递增，则_若函数在区间上为减函数，则的取值范围是 【拓展】已知函数在区间上递增，则的取值范围是 考点5：复合函数单调性对于复合函数的单调性，必须考虑函数与函数的单调性，函数的单调性如下表：增函数增函数减函数减函数增函数减函数增函数减函数增函数减函数减函数增函数小结：同增异减练习3：判断函数

24、的单调性【例20】 判断下列函数的单调性 【例21】 判断函数的单调性【拓展】判断函数的单调性1若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上（ ）A必是增函数 B不一定是增函数C必是减函数 D一定是增函数或减函数若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为_2如果函数在上单调递增，求的取值范围实战演练 【演练1】关于函数的下列说法正确的是（ ） A在上单调递减 B在上单调递减C的单调增区间为D的单调增区间为和【演练2】函数在区间上是增函数，则的取值范围为_【演练3】证明：函数在定义域上是减函数【演练4】已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A BC D【演练5】判断下列函数

25、的单调性：；概念要点回顾1函数的单调性的定义：如果对于区间上的_，当时，都有_，那么就称函数在区间上是增函数；如果对于区间上的_，当时，都有_，那么就称函数在区间上是减函数；2常见函数的单调性： 一次函数：时，在_上是_函数；时，在_上是_函数；二次函数：时，在_上单调递增，在_上单调递减；时，在_上单调递增，在_上单调递减；反比例函数：时，在上单调_；时，在上单调_；3复合函数的单调性 当与的单调性_时，单调递增；当与的单调性_时，单调递减函数的奇偶性第4讲4.1函数奇偶性的定义与判别考点1：函数奇偶性的定义与判定1奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，且，那么函数就叫做奇函数；2偶

26、函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，且，那么函数就叫做偶函数3图象特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数；如果一个函数是偶函数，则它的图象是以轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于轴对称，则这个函数是偶函数练习1：证明：是偶函数证明：是奇函数【铺垫】判断下列函数的奇偶性：；【例22】 将下列函数按照奇偶性分类：； ； ； 是奇函数但不是偶函数的有_； 是偶函数但不是奇函数的有_； 既不是奇函数也不是偶函数的有_； 既是奇函数又是偶函数的有 （填相应函

27、数的序号）【拓展】函数的图象关于（ ）A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称【例23】 若函数是偶函数，则的递减区间是 已知函数，当，时，是奇函数【例24】 已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，则的解析式为（ ）A B C D【例25】 已知都是定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）A若为奇函数，为奇函数，则为奇函数B若为奇函数，为奇函数，则为奇函数C若为奇函数，为奇函数，则为偶函数D若为奇函数，为偶函数，则为奇函数设函数是奇函数，则_考点2：函数奇偶性的简单应用练习2：是偶函数，且在上，则在上，_【例26】 是偶函数，在上，则在上_是偶函数，在上，则在上， 已知函数为上的

28、奇函数，且当时，求函数的解析式4.2单调性与奇偶性综合单调性：若一个偶函数在上单调递增，则在上单调递减；若一个奇函数在上单调递增，则在上单调递增说明：偶函数在对应区间上单调性相反，奇函数在对应区间上单调性相同练习3：已知，它是奇函数，已知它在上单调递减，在上单调递增，那么可以得到它在上的单调情况为_【例27】 定义在上的偶函数满足在上单调递增，则（ ）ABCD设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与（）的大小关系是_是偶函数，在上单调递增，且，解不等式是奇函数，在上单调递增，且，解不等式【拓展】已知定义在上的奇函数是一个减函数，且，则的值（ ）A大于 B小于 C等于 D以上均有可能已知定义在

29、上的奇函数是增函数，求使成立的实数的取值范围实战演练 【演练1】定义在上的函数是奇函数，且，则（ ）A是奇函数但非偶函数B是偶函数但非奇函数C既是奇函数又是偶函数D为非奇非偶函数【演练2】在上，在定义域上为偶函数求在上， 是奇函数，当时，则在上， 【演练3】函数的图象关于轴对称，它的定义域为，则函数的值域为 【演练4】已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为_【演练5】已知函数求证：函数为奇函数；用定义证明：函数在上是增函数概念要点回顾1奇函数与偶函数的定义域都关于_对称，奇函数满足_，且奇函数的图象关于_对称；偶函数满足_，且偶函数的图象关于_对称2奇函数在对称区间上的单调性_，偶函数在对称

30、区间上的单调性_3如果一个奇函数在原点有定义，则一定有_指数与指数函数第5讲5.1指数与指数幂的运算1整数指数 正整数指数幂：，是个连乘的缩写（），叫做的次幂，叫做幂的底数，叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂 正整数指数幂的运算法则： ； 整数指数幂：，2分数指数 根式 次方根：如果存在实数，使得，那么叫做的次方根 求的次方根，叫做开次方，称做开方运算）当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数这时，的 次方根用符号表示）当是偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数正数的正、负次方根分别表示为：，可以合并写成 正数的正次方根叫做的次算术根负数没有偶次方根的任何次方根都是，

31、记作 当有意义的时候，式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数 根式具有的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， 分数指数幂 正分数指数幂： ； 负分数指数幂： 整数指数幂推广到有理指数幂，有理指数幂的运算法则： ； ； 3无理数指数幂 无理指数幂是无理数）是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 一般地，当，为任意实数值时，实数指数幂都有意义对实数指数幂，上述有理指数幂的运算法则仍然成立考点1：利用分数指数幂进行根式与幂运算【例28】 细心算一算 _； _； _； _（其中）； _； _； _； _计算下列各式； .考点2：化简与求值问题【例29】 若，则的值为（ ）A B.

32、 C. D.已知，求，的值.化简：【备选】已知，则的值为 若，则实数的取值范围是（ ）A B C D5.2指数函数及其性质考点3：指数函数的定义指数函数：一般地，函数且，叫做指数函数.【注意】1.在这个函数中，自变量出现在指数的位置上. 2.底数是一个大于且不等于的常量.3.指数函数的形式必须是纯粹的.【例30】 指出下列函数中哪些是指数函数；（且，为常数）函数（是常数）是指数函数，则 函数（是常数）是指数函数，则 函数（是常数）是指数函数，则的取值范围为 考点4：指数函数的图象与性质指数函数图象与性质：图象定义域值域性质 过定点，即时， 在上是减函数 在上是增函数练习1：如图若曲线，是指数函

33、数，的图象，则，分别代表哪个指数函数？【例31】 曲线，分别是指数函数， 的图象，判断， 的大小关系是 函数与的图象大致是（ ）用表示，三个数中的最小值，设 ，则的最大值为（ ）ABCD 考点5：区间上的值域问题【例32】 已知函数，当时，函数值域为_； 当时，函数值域为_； 当时，函数值域为_.已知函数，当时，函数值域为_； 当时，函数值域为_；当时，函数值域为_；考点6：幂的比较大小【铺垫】比较下列各题中两个值的大小，；，；，【例33】 比较下列各题中两个值的大小： ，； ，； ，设，则，的大小关系是（ ）ABCD5.3 指数函数性质的应用考点7：与指数函数相关的复合函数的定义域、值域及单

34、调性问题老师可以用下边的铺垫给学生讲一下外层是指数函数的复合函数的性质，讲完性质后就可以让学生做例7了.【铺垫】求下列函数的定义域、值域和单调区间；【例34】 求下列函数的定义域、值域和单调区间 ； ； ； 实战演练 【演练1】 等于（ ）. . . .【演练2】下列函数：；.其中一定为指数函数的有（ ）A个 B. 个C. 个 D. 个【演练3】设，则（ ）. . . .【演练4】如图若曲线，是指数函数，的图象，则，分别代表哪个指数函数？【演练5】函数的单调增区间是_概念要点回顾_ ；_；_；_；_；_；_；_；_；_图象定义域值域性质过定点：单调性：对数及其运算第6讲6.1对数的相关概念考点

35、1：指数式与对数式的互化1.对数的概念：一般地，如果，且，那么我们把叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数关系式指数式底数指数幂（值）对数式底数对数真数2.常用对数与自然对数对数（且），当底数 时，叫做常用对数，记做；如：就是代表，所以我们很快能够算出；或者就是代表，所以我们依然很快算出另外，我们在初中学过一个无理数，那高中阶段我们依然要介绍一个无理数，下面我们就来看一下这个无理数：时，叫做自然对数，记做（为无理数，）【例35】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 ； ； ； ； ； 【例36】 求下列各式中的值 ； ； ； ； ； ； 考点2：对数恒等式及对数性质1.对数

36、恒等式根据对数的定义，可以得到下面的对数恒等式：2.根据对数的定义，对数（且）具有下列性质： 零和负数没有对数，即； 1的对数为零，即； 底的对数等于1，即【例37】 下列等式中正确的是（ ）A B C D 求下列各值： ; ; ; ; ; ； ; ; .已知，求实数的值6.2对数的运算考点3：对数的运算性质对数的运算性质：如果，且，那么： ；（积的对数等于对数的和）推广 ；（商的对数等于对数的差） （幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）【例38】 用，表示下列各式 _； _； _； _计算下列各式 _； _； _； _； _； _考点4：换底公式1.换底公式：（）2.换底公式的几个基本使用【例39】 计算下列各式_；_； _； _.【例40】 已知，那么_（用表示）；，那么_（用，表示）；已知，那么_(用表示)；已知，那么_(用表示)【挑战五