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文档简介

1、勾股定理（1）,执教者 宁远县实验中学 胡烛红,勾股定理的历史,勾股定理是自然界最基本的规律之一，它有着十分悠久的历史,四大文明古国都对它有研究.勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传在公元前550年左右的希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了它.在我国,公元前100多年的天文历算就有勾股定理的记载,一直以来人们对它保持着极高的热情,单是对它的推导就探索出了400种方法. 今天就让我们来体验这个定理的发现,推导和应用吧.,发现定理,（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米； (2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度；（精确到1厘米) （3）你能发现直角三角形两直角边

2、长度的平方和与斜边的平方之间存在什么关系吗？,32+42=52,52+122=132,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,形成猜想,下面我们来欣赏对它的一个简单的证明吧,利用拼图来验证勾股定理：,任意取二个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）,用这二个直角三角形拼成一个直角梯形；,体验证明,直角梯形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,上底,下底,高,因此猜想正确,它就是勾股定理:,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,归纳整理,例1、已知ABC中, C= 900,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=1, b=2, 则 c=-; 已知: a =15 , c =17, 则 b=-; 已知: b = ,c= 1 , 则 a=-;,8,应用举例,勾股定理的三种变式,例2.如图,在ABC中,CDAB于D,若AB=5,BC=4, BCD=300.求AC的长.,5,4,300,下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,课堂练习,A,B,课堂小结,1、勾股定理的内容：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2 。,2、勾股定理主要用于直角三角形中已知两边求第三

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