高一数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案 新人教A版

1、山东省临清市高一数学2.2.3向量数乘法运算及其几何意义指导案例一版预览目标：通过比较物理学中一些矢量与量的运算关系，介绍了矢量与量的乘法运算，同时给出了它的物理意义。预览内容：简介：位移、力、速度和加速度都是矢量，而时间和质量都是量。这些向量和量之间的关系经常反映在物理公式中。例如力和加速度、位移和速度之间的关系。这些公式是实数和向量之间的关系。老师：我们已经学会了向量的加法。请画出和向量，并指出相加后和的长度和方向发生了什么变化。哪些因素与这些变化相关？健康：老师：非常好！在这节课中，我们将讨论实数和向量的乘积(板书项目：实数和向量的乘积)课堂探究学习计划学习目标：1.掌握实数和向量乘积的

2、定义以及实数和向量乘积的三个算术定律，并利用实数和向量乘积的算术定律进行相关计算；2.理解两个向量平行的充要条件，并根据条件判断两个向量是否平行；3.通过研究实数和向量的乘积，可以培养学生观察、分析、归纳和抽象的能力，理解事物运动和变化的辩证思维。学习过程：1.探索和研究1)定义：请根据以上问题进行类比，看看如何定义实数和向量的乘积。(可与教材结合使用)根据小学算术中的解释，类比规定实数和向量的乘积仍是向量，但有必要解释实数和向量相乘的含义。实数和向量的乘积是向量，表示为。其长度和方向规定如下：(1)。(2)。2)运行规律：问：找出向量和(它是非零向量)并进行比较。向量等于向量吗？(指导学生比

3、较模具的尺寸和方向)健康：老师：让，是任何向量，是任何实数，那么就有：(1)；(2)；(3)。一般来说，(2)被称为联想法则，(1)和(3)被称为分配法则。小练习1:计算：(1)；(2)；(3)。3)向量并行的充要条件：请观察，回答，是什么关系？健康：导游：如果，是一个平行矢量，可以得到吗？为什么？能得出结论吗？为什么？健康：老师：由此我们可以得到向量平行的充要条件：非零向量向量平行的充要条件是只有一个实数，所以。这个定理的证明从两个层面来解释：首先，如果有一个实数，那么从第(2)条中实数和向量的乘积的定义中可以知道它是平行的，即平行的。第二，如果和是平行的，随它去吧，随它去吧(这是实数的概念

4、)。接下来，看方向：如果它在同一个方向，那么如果它在相反的方向，记住，在一个单词中，有一个实数(或)字母。小练习2:图：知道，试着判断和是否平行。解决方案：八平行于。4)单位向量：单位向量：模数为1的向量。向量的单位向量():与方向相同的单位向量。思考：如何表达？2.示例和练习：问题1:如图所示，中，是中点，是延长线上的点，并根据以下要求表示矢量：(1)使用和表达；(2)使用和表达。问题2:如图所示，已知的中点分别用矢量法证明：问题3:如图所示，已知、验证：练习：P145 1、2、3、43.课堂总结：(1)和的乘积仍然是向量，并且是共线的；(2)向量并行的充要条件的内容和证明也是应用这一结论解决问题的途径。这个结论主要用来证明点是共线的，求系数，证明线是平行的。(3)运算法则意味着简化向量代数就像计算多项式来合并相似项。4.工作安排：练习P88-89练习3 A第2、3、4、5组。P89练习3 B组2，3。5.展开思考问题：假设，是两个不共线的向量，并且知道，如果，