直角三角形复习课.ppt

1、直角三角形复习课,知识抢答 1 .在直角三角形中，两个锐角_。 2两条直角边相等的直角三角形叫做_ 等腰直角三角形的两个底角相等，都等于_ 度 3. 直角三角形_的平方和等于_的平方。 如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+ _=_。 4.如果三角形中_的平方和等于_边的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是直角。,互余,等腰直角三角形,45,两直角边,斜边,a,2,b2,c2,两边,第三边,最长边,5直角三角形斜边上的中线等于 _ 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 _度，那么它所对的直角边等于_的一半。 7.在直角三角形中，如果一条直角边等于_,那么这

2、条直角边所对的角等于30。 8在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的_上。,斜边的一半,30,斜边,斜边的一半,平分线,C,1如图, ACB=90度,A =30，则B= _,BC=1，则AB的长为_,CD是斜边AB的中线，则CD的长为_,则AC的长为_,CE是斜边AB的高线，则CE的长为_,3,耐心填一填，显示你的才智,60,2,1,2 若直角三角形的两锐角之差为18，则较大一个锐角的度数是_度。 3如图，在RTABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=70，则A= _度 ，B=_度。,54,55,35,例1.如图，已知四边形ABCD中B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13

3、 ， 求四边形ABCD的面积,解：连接AC B=90, AB=4, BC=3 由勾股定理得，AC=5 AD=12,DC=13,ACD是Rt. S四边形ABCD= 4 3 12 5=36,解答题，仔细做一做，千万别出错 .,解：作AD BF 由已知可得： FBA=300 AD= AB=150KM 而 150200 所以A城会受到台风的影响,思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？,例3如图，AC与BD相交于点. O,DAAC, DBBC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由.,O,D,C,B,A,解：理由如下：连接DC， DAAC DBBC A= B=RT 又A

4、C=BD （已知） CD=DC（公共边） ACDBDC（HL） BDC= ACD（全等三角形的对应角相等） OD=OC（等角对等边）,例4 如图，ABD=ACD=90，1=2，则AD平分BAC，请说明理由。,B,A,C,D,1,2,解：理由如下 1= 2（已知） CD=BD（在同一个三角形中，等 角对等边） BDCD，DC AC AD平分BAC（在角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）,挑战自我 如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。,A D B C,解：BC=25 CD=20 BD=15 BC2=CD2BD2 B

5、CD为RT 则 ACD也为RT 设AD=X 则AB=X+BD=X+15 AB=AC AC=X+15 由勾股定理得（X+15）2 =X 2 +20 2 解得X=35/6 AB=35/6+15=125/6 S ABC =125/6202=625/3,A,B,C,D,E,如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。 解 如图，将ABD绕A点逆时针旋转90至ACE，连结DE，可得 DAE=DCE=90，AE=AD，CE=BD BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.,挑战自我,回顾,角考虑:,边考虑:,直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. （勾股定理）,两锐角互余， 且都为45度；,角考虑:,有两角互余的三角形是直角三角形；,边考虑:,直角三角形两锐角互余；,直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半；,有一角为直角（或90）的三角形是直角三角形；,如果三角形中较小两边的平方和 等于较大一边的平方，那么这个三 角形是直角三角形（勾股逆定理）,回顾,2个推论:,在直角三角形中，如果有一个锐角等于30,那么这个角所对的直角边是斜边的一半.,在直角三角