132函数奇偶性(公开课)

1、球溪高级中学数学组 黎静,函数的奇偶性,1.3.2,1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义; 2.掌握判断某些函数奇偶性的方法； 3.结合函数图象理解奇偶函数的性质;,（一）复习回顾,1.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？,轴对称图形：图形本身关于某条直线对称（即图形沿某条直线折叠，能够完全重合）,中心对称图形：图形关于某一点对称（即把 图形绕某点顺时针或者逆时针旋转 ，能够完全重合）,（二）探索新知 观察下列图形：思考以下问题 （1）这几个函数图象有什么共同特征？ （2）相应的函数值对应表是如何体现这些特征的？,x,y,x,y,o,o,从函数图像发现这两个函数图象都关于y轴对称.,从函数

2、值对应表可以看到，当自变量x 取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,y)在图象上,相应的点(-x,y)也在函数图象上。,实际上，对于R内任意内一个x都有 这时我们称 为偶函数,我们能否利用函数解析式描述函数图象的特征呢？,问题：你能类比上述方法得出奇函数的定义吗？,偶函数定义： 如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。,观察函数 图像，你能从对称的角度发现什么它的特征吗？并完成函数值对应表，它是怎样体现函数的这种特征的？,-27,-8,-1,0,1,8,27,观察发现，函数的图象关于原点对称。并且如果点（x,y）是函数的图象上任一点，那么

3、与它关于原点对称的点 （-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。,奇函数定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数。,注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x，则也-x一定在定义域内（即定义域关于原点对称）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。,（三）判断函数的奇偶性,方法：（1）、图像法 (2)、定义法 从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先定义域关于原点对称； 其次f(-x)= f(x)或f(-x)=

4、- f(x)必有一成立。若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。,x,y,例1：根据函数图象，判断下列函数的奇偶性,偶,奇,非奇 非偶,奇,例2：判断下列函数的奇偶性,变式训练：判断下列函数的奇偶性:,答案：（1）非奇非偶函数 （2）偶函数 （3）奇函数,总结：判断函数奇偶性步骤:,（1）先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;,（2）计算f(-x);,（3）确定f(x)与f(-x)的关系，作出结论.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0, 则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0, 则f(x)是奇函数.,说明：函数中有奇函数，也有偶函数

5、，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0 例（xR或x(-a,a).a0）既是奇函数又是偶函数。,补充题：已知f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，如图（1），（2）是他们的局部图象，试求 f(-2) ，g(1) ，并把这两个函数的图象补充 完整。,总结：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。,奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内） 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必 要条件。 性质: 奇函数的图象关于原点对称