3.1多项式的因式分解

1、3.1因式分解,【教学目标】,1、认知目标：,（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形， 并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。,2、能力目标：,由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。,3、情感目标,培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。,(1)若a=101,b=99,则 a2-b2=_； (2)若a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=_； (3)若x=-3,则 20 x2+60 x=_。,、情境导入,看谁算得快：（抢答）,、探

2、究新知,1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。 (1)a2-b2= ； (2)a2-2ab+b2= ； (3)20 x2+60 x= 。,(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400,(a-b) 2=(99+1)2 =10000,20 x（x+3）=20 x(-3)(-3+3)=0,2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)， a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20 x2+60 x=20 x(x+3)， 找出它们的特点。,等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？,归纳总结,因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,、前

3、进一步,1、让学生继续观察： (a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20 x(x+3)= 20 x2+60 x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？,要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。,2、因式分解与整式乘法的关系：,因式分解 结合：a2-b2=（a+b）（a-b） 整式乘法,说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。,结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。,、巩固新知,

4、1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；,2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。,例 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).,、应用解释,分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。,练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+8713 (2)1012-992,、思维拓展,1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 2机动题：（填空） x2-8x+m=(x-4)( ),且m=,