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文档简介

1、函数的单调性与导数 (专题复习) 齐满镇中学：海尔古丽艾沙,教学目标： 应对高考第21题,函数单调性与导数的正负有什么关系？,一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,复习,例1、已知导函数 的下列信息：,当10; 当x4,或x1时， 0; 当x=4,或x=1时， =0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。,A,B,C,D,D,练习1： 已知导函数y=f (x)的图象如图所示，则其原函数可能为( ),(A),(B),(C),(D),C,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),小结： 导函数的图象看正负，原函数的图象看单调。,例2.确定函数f(x)=x2-4x-5 在

2、哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？,利用导数确定函数的单调区间的步骤：,练习2： 求下列函数的单调区间。,(1) f(x)=x2-4x+3, (2) f(x)=x22lnx,解：,(2) 函数f(x)=x22lnx定义域为,当f (x)0,即x1时，函数f(x)=x22lnx单调递增；,当f (x)0,即0x1时，函数f(x)=x22lnx单调递减；,所以函数f(x)=x22lnx的单调增区间为 ，单调减区间为（0，1）,例3、判断下列函数的单调性，并求出 单调区间：,(1) f(x)=x3+3x ;,解： =3x2+3=3(x2+1)0,从而函数f(x)=x3+3x 在xR上单调递增，

3、 见右图。,(2) f(x)=x2-2x-3 ;,(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p),(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;,(2) f(x)=x2-2x-3 ;,解： =2x-2=2(x-1),图象见右图。,当 0，即x1时，函数单调递增；,当 0，即x1时， 函数单调递减；,(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p),解： =cosx-10,从而函数f(x)=sinx-x 在x(0,)单调递减， 见右图。,(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;,解： =6x2+6x-24=6(x2+x-4),当 0， 即 时， 函数单调递增；,图象见右图。,当 0， 即 时， 函数单调递减；,(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;,(1)函数单调性与导数正负的

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