数学实验课件--复习3.ppt

1、第三章复习,习题解答,结束,2,结束,第三章习题选解,3、Rossler微分方程组：,当固定参数b=2,c=4时，试讨论随参数a由 小到大变化（如a(0,0.65)而方程解的变 化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲 线是否形成混沌状？,3,结束,先将函数存为文件 fShiYan3_3.m,function xdot=fShiYan3_3(t,x) xdot=-x(2)-x(3);x(1)+0.1*x(2);2+x(3)*(x(1)-4);,然后输入以下代码，另存一文件并运行之。,a= 0.1的情形,clear x0=0.1 0.1 0.1; % x向量的初始值 t,x=ode45(fShi

2、Yan3_3_1,0,150,x0); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*,t,x(:,3),o) n=size(x,1);figure(2), plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),.), grid on,增大到300或更大， 可观察到t时， (x,y,z) 的变化趋势,4,结束,x, y, z的图形,5,结束,相图（三维）,当t时，(x,y,z)收敛到这些环线的中心。,6,结束,clear x0=0.1 0.1 0.1; % x向量的初始值 t,x=ode45(fShiYan3_3_1,0,150,x0); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2)

3、,*,t,x(:,3),o) figure n=size(x,1);m=1; b=m:n; plot3(x(b,1),x(b,2),x(b,3),grid on,先将函数存为文件 fShiYan3_3_1.m,function xdot=fShiYan3_3_1(t,x) xdot=-x(2)-x(3);x(1)+.2*x(2);2+x(3)*(x(1)-4);,然后输入以下代码，另存一文件并运行之。,a= 0.2的情形,将m增大，比如改为m= 700，可观察到t 时,相轨线的 极限状态，极限环,7,结束,x, y, z的图形,x(t),y(t),z(t)在t充分大时出现周期震荡现象,8,结束

4、,相轨线（三维）,当m= 700，t 时,相轨线的 极限状态，极限环,m=1,9,结束,clear x0=0.1 0.1 0.1; % x向量的初始值 t,x=ode45(fShiYan3_3_1,0,150,x0); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*,t,x(:,3),o) figure n=size(x,1);m=1; b=m:n; plot3(x(b,1),x(b,2),x(b,3),grid on,先将函数存为文件 fShiYan3_3_1.m,function xdot=fShiYan3_3_1(t,x) xdot=-x(2)-x(3);x(1)+.4*x(2);

5、2+x(3)*(x(1)-4);,然后输入以下代码，另存一文件并运行之。,a= 0.4的情形,将m增大，比如改为m= 700，可观察到t 时,相轨线的 极限状态，极限环,10,结束,x, y, z的图形,x(t),y(t),z(t) 呈现出随机震荡,11,结束,相轨线（三维）,m=1,m=700,m=1000,当m很大，t 时,相轨线的无穷多极限环，出现混沌状,12,结束,盐水的混合问题 一个圆柱形的容器，内装350升的均匀混合的盐水溶液。如果纯水以每秒14升的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以每秒10.5升的速度从容器底部流出。开始时，容器内盐的含量为7千克。求经过时间t后容器内盐的含量。,13,结束,设t时刻容器内盐的含量为x(t),则此时该容器内溶液的浓度为x(t)/350+(14-10.5)t。因此在时段t,t+t内容器内盐的增量x(t+t)-x(t)（当t很小时）约为,等式两边除以t，并令t0，就得到,加上初始条件x(0)=7,便可解出该微分方程的一个特解,14,结束,x=dsolve(Dx=-3.5*x/(