自动控制理论第六章校正

1、,6.4 参考模型法校正,1.二阶参考模型校正,二阶系统的最优模型,二阶最优模型的性能指标,开环频域指标 c 1 = 2c c =65.5 Lg = ,闭环时域指标,闭环频域指标 b = n,r = 0,Mr = 1,二阶参考模型法校正步骤,作原系统的伯德图L0 (),根据性能指标的要求作二阶参考模型 L (),两特性的伯德图相减，即得校正装置的伯 德图Lc (),例： 已知系统的开环模型 要求： Kv 5，ts 0.3秒， 试用二阶参考模型法作校正。,解：1. 作固有特性 L0(),2. 作二阶参考模型 L(),3. 求取校正装置,15,-1,-2,2.四阶参考模型校正,二阶参考模型至四阶参

2、考模型的演变,-2,-1,-3,四阶参考模型,表示为转折频率相对比值形式,四阶参考模型特点,高频段衰减率为 -3，抑制高频噪声， 转折位置由4来调节。,斜率变化为1-2-1-2-3型,初始段斜率为 -1， 阶跃响应无差，有差 跟踪速度信号，,中频段穿越斜率为 -1， 调节2 3 来调节中频段宽度 h ，动态性好。,四阶参考模型校正步骤,作原系统的伯德图L0 (),根据给定的稳态精度Kv ，作期望特性的 低频段,依照给定的调节时间 ts ，估算开环截止 频率c,依照性能指标确定中频段宽度,给定开环相角裕量,给定时域性能指标,给定闭环谐振峰值,确定高频段转折频率,由2作一条斜率为-2的直线，与低频

3、段的 相交点即为1,将图中两特性相减，即得校正装置特性Lc(),校验,例： 已知系统的固有特性为 要求：(1) Kv 200 s-1 (2) Mp 25 %， ts 0.5 s 用四阶参考模型法作系统校正。,解：1. 作固有特性 L0(),2. 根据稳态性能要求，确定参考模型低频段高度,3.估算开环截止频率c,取,4.确定中频段宽度,5.确定高频段转折频率,6.确定低、中频连接段转折频率1,7.确定校正装置传函,8.校验,20,4,100,四阶参考模型校正讨论,开环增益调整,系统类型的调整,中频段斜率与中频段宽度,各转折频率小范围调整对 c 的影响,1,4同时向相反方向调整时，原相位裕度 基本

4、不变,2 ,3同时向相同方向调整时，原相位裕度基本不变,例：已知二阶系统校正前后的开环对数幅频特性如图所示,写出校正前、后系统的开环传递函数，； 写出校正前、后系统的稳态性能； 写出校正前、后系统的频率域动态性能指标， 在图上作出校正装置特性Lc()，并写出校正装置传递函数,(1) 试写出固有特性传递函数。 (2) 试在图上做校正装置特性,写出其传递函数。 (3) 试计算校正前、后系统的相位裕度。,例：已知系统校正前特性为L( )，校正后特性为 L校(),6.4 基于同伦映射的根轨迹校正,1.多项式同伦映射,对于任意实系数首一n次多项式函数f (x)， g(x)，设定同伦变量 t， ，则称 下

5、式,为 f (x)与 g (x) 之间的一个同伦映射,2.完全同伦映射,取对偶同伦变量为u，则,称为完全同伦映射。,同伦变量 u =-1,0时，为对偶同伦映射 u =0,1时， 为基本同伦映射。,3.同伦映射的零点轨线,满足 的 x 称为同伦映射的零点。,当 t: 01,同伦映射的零点连续变化，构成零点映射轨线,基本零点映射轨线 对偶零点映射轨线,4.同伦不动点,对于同伦映射 如果某一变量 xk 满足 称 xk 为同伦映射的不动点，简称同伦不动点。,5.同伦映射与闭环特征多项式,同伦映射,零点映射轨线,对偶零点映射轨线,同伦不动点,kg=-1时得到,正反馈根轨迹,根轨迹,闭环特征多项式,6.有

6、关零点映射轨线的定理,基本零点映射轨线与对偶零点映射轨线共同构成完全零点映射轨线 。 上述两条轨线是不同轨的，在复平面上是自闭合的，起点和终点是包容的，因此可以任意选择单边的起点和终点。,7.基于同伦映射的根轨迹校正,校正步骤,已知原系统开环传函,给定 n 个满足动态性能的闭环极点,作 正反馈根轨迹图，令 kg=-1 求 同伦不动点 sk,以 作负反馈根轨迹图，根轨迹的 终点即为期望的闭环极点。,有,以 作负反馈根轨迹图，期望的闭 环极点位于根轨迹上,使用幅值条件 ，计算根轨迹过 期望极点 Go k 的增益.,求取校正装置,例：已知系统开环传递函数为 要求 ， 秒，试用同伦法作根轨迹校正。,解：1. 作原系统的根轨迹,2. 确定满足性能指标 的闭环极点,3. 以 为开环传函，作负反馈根轨迹，闭环期望 极点为根轨迹的终点