高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件

1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.四种命题及相互关系,知识梳理,若q，则p,若綈p ，则綈q,若綈q ，则綈p,2.四种命题的真假关系,(1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.,3.充分条件与必要条件,(1)如果pq，则p是q的 条件，同时q是p的 条件； (2)如果pq，但q p，则p是q的条件； (3)如果pq，且qp，则p是q的条件； (4)如果qp，且p q，则p是q的条件； (5)如果p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

2、,相同,充分,必要,充分不必要,充要,必要不充分,1.两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. 2.若ax|p(x)，bx|q(x)，则 (1)若ab，则p是q的充分条件； (2)若ab，则p是q的必要条件； (3)若ab，则p是q的充要条件； (4)若ab，则p是q的充分不必要条件； (5)若ab，则p是q的必要不充分条件； (6)若a b且ab，则p是q的既不充分也不必要条件.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“x22x30”是命题.( ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( ) (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.( ) (4)

3、当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( ) (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ),考点自测,答案,对于a，其逆命题是若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|y，必有xy.,答案,解析,2.下列命题中为真命题的是 a.命题“若xy，则x|y|”的逆命题 b.命题“若x1，则x21”的否命题 c.命题“若x1，则x2x20”的否命题 d.命题“若x20，则x1”的逆否命题,3.(2016慈溪中学高三适应性考试)设a，b为实数，则“log2alog2b”是 的 a.充分不必要条件 b.必要不充

4、分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,答案,解析,易知正确.对于，若x1，则x21，充分性不成立，故错误.,4.在下列三个结论中，正确的是_.(写出所有正确结论的序号) 若a是b的必要不充分条件，则綈b也是綈a的必要不充分条件；,是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为r”的充要条件； “x1”是“x21”的充分不必要条件.,答案,解析,题型分类深度剖析,例1(2016湖州一模)有下列四个命题： 若“xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形是全等三角形”的否命题； “若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题； “若abb，则ab”的逆否命题. 其中真命题为 a. b

5、. c. d.,题型一命题及其关系,答案,解析,的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题； 的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题； 的逆否命题：“若x22xm0没有实数解，则m1”是真命题； 命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.故选d.,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为

6、判断其等价命题的真假.,思维升华,跟踪训练1(1)命题“若x0，则x20”的否命题是 a.若x0，则x20 b.若x20，则x0 c.若x0，则x20 d.若x20，则x0,答案,答案,(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 a.不拥有的人们会幸福 b.幸福的人们不都拥有 c.拥有的人们不幸福 d.不拥有的人们不幸福,题型二充分必要条件的判定,例2(1)(2016北京)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的 a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件,若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，

7、ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件.,答案,解析,(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,由5x6x2，得2x3， 即q：2x3. 所以qp，p q，所以綈p綈q，綈q 綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选a.,答案,解析,充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，q

8、p进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,思维升华,跟踪训练2(1)(2016四川)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,答案,解析,当x1，y1时，xy2一定成立，即pq， 当xy2时，可以x1，y4，即q p， 故p是q的充分不必要条件.,(2)已

9、知p：xy2，q：x，y不都是1，则p是q的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,答案,解析,(等价法)因为p：xy2，q：x1或y1， 所以綈p：xy2，綈q：x1且y1， 因为綈q綈p但綈p 綈q， 所以綈q是綈p的充分不必要条件， 即p是q的充分不必要条件，故选a.,题型三充分必要条件的应用,例3已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m.若xp是xs的必要条件，求m的取值范围.,解答,引申探究 1.若本例条件不变，问是否存在实数m，使xp是xs的充要条件.,解答,2.本例条件不变，若x綈p是x綈s的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

10、,解答,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,思维升华,跟踪训练3(1)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.,答案,解析,(0,3),(2)已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0. 若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,典例(1)(2016绍兴柯桥区二模)已知x，yr，则“(x1)2(y2)20”是“(x

11、1)(y2)0”的 a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件,等价转化思想在充要条件中的应用,思想与方法系列1,答案,解析,思想方法指导,(2)已知条件p：x22x30；条件q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是 a.1，) b.(，1 c.1，) d.(，3,等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到.本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化.,返回,(1)(x，y)|(x1)2(y2)20 (x，y)|x1且y2， (x，y)|(x1)(y2)0(x，y)|x1或y2. (x，y)|(x1)2

12、(y2)20(x，y)|(x1)(y2)0， 故“(x1)2(y2)20”是“(x1)(y2)0”的充分不必要条件. (2)由x22x30，得x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件. x|xax|x1，a1.,返回,课时训练,1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 a.“若一个数是负数，则它的平方不是正数” b.“若一个数的平方是正数，则它是负数” c.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” d.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”,依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.,答案,解析,1,

13、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.命题“如果xa2b2，那么x2ab”的逆否命题是 a.如果xa2b2，那么x2ab b.如果x2ab，那么xa2b2 c.如果x2ab，那么xa2b2 d.如果xa2b2，那么x2ab,命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，“”的否定是“”.故答案c正确.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2016浙江重点中学模拟)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的 a.逆命题 b.否命题 c.逆否命题

14、 d.否定,答案,解析,命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2017宁波十校联考)设ar，则“a1”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,所以“a1”是“0a1”的必要不充分条件，故选b.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2016山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 a.充分不必要条件 b.

15、必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,答案,解析,若直线a和直线b相交，则平面和平面相交； 若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知集合axr| 2 d.m|2m2,答案,解析,xb成立的一个充分不必要条件是xa， ab，m13， 即m2，故选c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.设x0，则“a1”是“x 2恒成立”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,所以“a1”是“

16、x 2恒成立”的充分不必要条件，故选a.,答案,解析,因为x 2，x0恒成立a(2xx2)max1，x0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.设u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y 2xa(x0)没有

17、零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点. 由数形结合，可得a0或a1. 观察选项，根据集合间关系得a|a1，故选a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,*10.(2016杭州二模)设函数f(x)asin(x)bsin(x)csin(x)，则“p：f( )0”是“q：f(x)为偶函数”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.

18、有三个命题： “若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题； “若ab，则a2b2”的逆否命题； “若x3，则x2x60”的否命题. 其中真命题的序号为_.,命题为“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题； 因为命题“若ab，则a2b2”是假命题，故命题是假命题； 命题为“若x3，则x2x60”，因为x2x603x2，故命题是假命题.综上知只有命题是真命题.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知f(x)是定义在r上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的_条件.(填“充分不必要”“必要

19、不充分”“充要”“既不充分也不必要”),答案,解析,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.,0,2,答案,解析,由已知易得x|x22x30 x|xm1，又x|x22x30 x|x3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.若“数列ann22n(nn*)是递增数列”为假命题，则的取值范围是_.,答案,解析,若数列ann22n(nn*)为递增