高一数学 第二章2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案

1、甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章23.4平面向量共线的坐标表示 学习目标 1会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.教学重点 平面向量共线的坐标表示教学难点 平面向量共线的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学设计一、目标展示二、自主学习（一）复习回顾若，则1. 2. 3. 4. 已知，则. (二) 读教材填要点两个向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.则abab 三、合作探究探究1.已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，若ab，是

2、否有成立？四、精讲点拨例1已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？保持例题条件不变，是否存在实数k，使akb与3ab平行？悟一法对于根据向量共线的条件求参数值的问题，一般有两种处理思路，一是利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10求解通一类1已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，3)判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？ 例2(1)已知(3,4)，(7,12)，(9,16)，(1)求证：A，B，C三点共线；(2)设向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，当k为何值

3、时，A，B，C三点共线？悟一法要判断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线若共线，因为每组向量都有公共点，则A，B，C三点共线通一类2设A(x,1)，B(2x,2)，C(1,2x)，D(5,3x)，当x为何值时，与共线且方向相同，此时，A，B，C，D能否在同一条直线上？ 例3如图所示，已知点A(4,0)，B(4，4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标悟一法两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面：(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行(2)已知两个向量共线，求点

4、或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据通一类3在AOB中，已知点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，AD与BC交于点M，求点M的坐标五、达标检测1教材P100第47题2下列各组的两个向量，共线的是()Aa1(2,3)，b1(4,6) Ba2(1，2)，b2(7,14)Ca3(2,3)，b3(3,2) Da4(3,2)，b4(6，4)3已知向量a(1,2)，b(，1)，若(a2b)(2a2b)，则的值等于()A.B. C1 D24若a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是()Aac与b共线Bbc与a共线Ca与bc共线 Dab与c共线5(2011北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.6已知A(1,4)，B(x，2)，若C(3,3)在直线AB上，则x_.7已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)，当时，求实数x，y应满足的关系六、课堂小结1. 向量共线坐标如何表示；2. 线段的分点坐标的计算. 拓展提高1.设，其中.当且仅当时，向量共线.这句话有两方面的含义，由，可判断共线；反之，若共线，则.2.若，当时，点的坐标为.解题高手不一样