高一数学上学期 第9课时 一元二次不等式的解法预习案 沪教版

1、高一 年级 数学 学科 总计 12 课时 第 09 课时课题 一元二次不等式的解法【应知应会】（1）掌握一元二次不等式的解法（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组（3）弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（4）学会用区间的形式表示不等式的解集【教学内容】（一）复习回顾1作差法比较两个实数的大小2不等式的基本性质（二）典例测试1设,且则与的大小关系是 。2则从小到大的排列是 。3知则的取值范围是 。4a 是互异的四个正数，d中最大的数，且 = ，则与的大小关系是_。（三）引入以前我们学习过一元一次不等式的解法，结合一次函数的图像我们能够得到一元一次不等式axb0（0)解集

2、如下：（1）当a0时，一元一次不等式axb0的解集是xxx0，一元一次不等式axb0的解集是xxx0。（2）当a0时，一元一次不等式axb0的解集是xxx0；一元一次不等式axb0的解集是xxx0。 一元二次不等式的形式是怎么样的呢？又如何求解呢？二、知识点归纳讲析（一）区间设都为实数，并且，我们规定：（1）集合叫做闭区间(closed interval)，表示为；（2）集合叫做开区间(open interval)，表示为；（3）集合或叫做半开半闭区间，分别表示为或。在上述所有的区间中，叫做区间的端点。（4）把实数集表示为；把集合、分别用区间、注开的一侧不包含区间端点，闭的一侧包含区间端点。（

3、二）一元二次不等式的解法1一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式（second order inequality with one unknown）,它的一般形式为或 。2一元二次不等式的解法法1：把或 先分解因式，借用初中学过的积的符号法则将其实现等价转化一次不等式组，进而求出其解集的并集。法2：利用一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的内在关系，结合二次函数的图像，研究不等式在、和时各种解集的情况。二次函数的图象一元二次方程的根有两实根有两相等的实根无实根不等式的解集R不等式的解集思考：若，则一元二次不等式ax2bxc0及ax2bxc0

4、其解集如何？例1、 求不等式的解集（1）；（2）。例2、下列不等式： （1）； （2）； （3）。小结：解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小。解集要么为两根之外，要么为两根之内。具体地：设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为：或（两根之外）设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为： （两根之内）注 若不等式中，a,可在不等式两边乘转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述进行；解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法。例3、解关于的不等式：（1） （2）小结：解含参数的一元二次不等式时，一般要对参数进行分类

5、讨论，分类讨论取决于：由含参数的判别式，决定解的情况。比较含参数的两根的大小；不等式的二次项系数决定对应的二次函数的抛物线开口方向。例4、解不等式组：。注解不等式时，要注意不等式的解集的处理，看清楚是取交集还是并集，然后借助数轴，并注意区间的开闭性及其正确表示。例5、某服装公司生产的衬衫, 每件定价80元, 在某城市年销售8万件 现该公司在该市设立代理商来销售衬衫，代理商要收取代销费，代销费为销售金额的(即每销售100元收取r元)。为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售万件，如果代理商每年收取的代理费不小于16万, 求r的取值范围。例6、（1）若不等式的解集是，求

6、 的值；（2）已知不等式的解集。例7、已知，如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；如果对，恒成立，求实数的取值范围。（2）已知关于x的不等式（k +4恒成立，求实数k的取值范围。三、强化练习1等式的解集是_。2不等式的解集是，则实数。3次函数部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式的解集是_。4于的不等式的解集只有一个元素，则实数 。5等式的解集是 （ ）A B C D6不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D7知的不等式，其中，则它的解是 （ ）A B C D8不等式。四、拓展迁移1函数的定义域为,则实数的取值范围是_2知, 且BA, 则p的取

7、值范围是_ 3是一元二次不等式的解集为的 （ ）充分不必要条件 必要不非充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4知不等式的解集是,不等式的解集是,不等式的解集是那么 （ ） 1 35关于的方程的一根比1大，另一根比1小，则 （ ） 或 或6不等式ax2bxc0的解集是xx(0，求不等式cx2bxa0的解集。7关于x的不等式。8设函数（1）若对一切实数恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于一切m-2,2，恒成立，求实数x的取值范围。9关于x的一元二次方程有两实数根，且，求实数的取值范围。五、课堂小结一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，给出了解一元二次不等式的方法即解一元二次不等

8、式的步骤：先把二次项系数化成正数，再解对应的一元二次方程，最后，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集或者分解因式转化为一元一次不等式组求解。参考答案（课前复习）1.n+1n+n2.xxb+c（例题）例1：（1）x|x2或x；（2）x|x0时，x|x1+a或x1-aiii：当a1时，x1 ii：当a=1时，iii：当0a1时，1x1v：当a1或x例4：x|1x或2x例5: 31r410r+10000例6：（1）m=3；（2）x-例7：（1）0a4；答案（2）k1（强化练习）1、；2、；3、；4、；5、A；6、B；7、A；8、解：原不等式3x26x2变形为3x26x203x26x20对应的36240，30