广东兴宁市沐彬中学2014届高三一轮复习课件（文科）第一章集合解不等式(2)

1、x| xx1,或x2xx3,或xx4,1.高次不等式 例如（x - x1)(x - x2)(x- x3)(x- x4)0(不妨设x1x2x3x4) 一般用数轴标根法解之，如下图，解集为 . . 数轴标根法的操作过程:,a. ； b. ； ； d. .,把不等式变形为一边是一次因式的积，另一边是0的形式,各因式中x的系数全部变为1,约去偶次因式,把各个根从小到大依次排好标出，从右上方向左下方“穿针引线”,严格检查因式的根（特别是约去的偶次因式的根）是否在解集内,f (x) g (x)0,f(x)g(x)0,2.分式不等式 某些不等式通过移项,通分,可化为: 0 ,再解之; 0 ,且g(x)0 ,

2、再解之.,绝对值中的式子大于零还是小于零,一般不等式(组),-a x a,x a,3.简单绝对值不等式的解法 (1)讨论法:讨论 ,然后去掉绝对值符号,转化为 . (2)等价变形:解绝对值不等式常用以下等价变形（a0）: |x|a .,1.(2013年广东卷数学（理科）)不等式x2+x-20的解集为 。,【答案】 （2,1）,【解析】 x2+x-2=（x+2）（x-1） 0 -2x1 解集 （2,1）,2.不等式1|x+1|3的解集为( ) A.(0,2) B.(-2,0)(2,4) C.(-4,0) D.(-4,-2)(0,2),【答案】 D,【解析】 1x+13或-3x+1-1,0x2或-

3、4x-2.,3 .(2012年广东卷数学（理科）)不等式|x+2|-|x| 1 的解集为_,【答案】,【解析】不等式可化为,解的 解集,分析 （1）移项通分法，转化为三次不等式，或分类去分母化为不等式组. （2）可以用换元法也可以去分母（注意x20）转化为二次不等式.,【点评】对于（1）容易出错是直接去分母，化为16(x-1)2，对于（2）用法二较方便.,方法点拨1：分式不等式的常用解法有：移项通分，转化为高次不等式，再利用数轴标根法解之；对分母的符号进行分类，然后去分母，转化为不等式组解之.,【名师示范2】解不等式: (1)|x-1|2; (2)|2x-1|-x1.,分析 (1)根据解集公式

4、去绝对值号; (2)讨论绝对值号里的2x -1大于等于零还是小于等于零，去绝对值号.,【解释】(1)|x -1|2, -2x -12, 得-1x3. 不等式的解集为x|-1x3.,(2) 法一 当2x -10时, 不等式为:2x-1- x1, x2. 当2x-10时, 不等式为:1-2x - x1, 0x , 不等式解集为x|0x2. 法二 |2x -1|-x1. |2x-1|1+x 去绝对值号 x -12x -11+x, 解得0x2, 不等式解集为x|0x2.,【学生展示2】不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是( ) A.x|0 x1 B.x|x0且x-1 C.x|-1x1 D.x|x1

5、且x-1,【答案】 D,【解释】 法一 x0时,原不等式化为(1+x)(1-x)0, (x+1)(x-1)0，即(1+x)2 0,x0且x-1. 综上不等式的解集为x| x1且x-1.,方法点拨2：解绝对值不等式的关键是去绝对值号.用绝对值意义去绝对值号再进行分类讨论是解绝对值不等式的一般方法.,分析 不等式解集的端点值是相应方程的根.,【答案】 -2,【点评】由不等式的解集可以得到对应方程的两根，本题也可以由已知不等式的解集逆向思考，构造出已知不等式，然后比较系数，也可得.,【学生展示3】已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为(1，2)，试求关于x的不等式bx2+ax+10的解集.,方法点拨3：不等式解集的边界值是相应方程的根.求解不等式的过程就是求相应方程的根和观察图象数形结合求范围的过程.,考点小结 解高次、分式和绝对值不等式是解题过程中经常遇到的重要环节，是完成解题的基础.这些内容是高考经常涉及的内容，有简单的正面考查和解答题的过程考查.复习时要理解和准确掌握不等式的解法，体会数形结合方法在解不等式中的运用.,【答案】A,【答案】-3,1,1. 不等式 的解集是( ) A.(0,2)