圆和圆的位置关系

1、,24.2.3 圆和圆的位置关系,太白梁林业中学 周有昆,一、教材分析 1地位作用 本节课类比“直线和圆的位置关系”来研究圆和圆的位置关系时，渗透类比思想、分类思想，培养观察、分析、比较、迁移的数学能力，在研究两圆的位置关系和数量关系时，渗透数形结合思想，培养抽象、概括能力。因此，这节课无论在学习数学知识，还是对学生数学思想的运用、能力的培养上，都起着十分重要的作用 2、学情分析 在此之前，学生已经学习了“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”，初步掌握了“直观操作探索结论” 的探究方法。这些都为本节课的学习提供了必要的知识储备与方法基础。,3、教学目标 根据新教材要求、本节知识的特点和本

2、班学生的认知心理特征，我确定本节课的教学目标为： （知识与技能） 1.了解圆和圆的位置关系； 掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系； 并能利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。 （过程与方法） 2.学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系与数量关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学会运用数形结合的思想解决问题，发展学生数学应用意识。 (情感态度价值观) 3.在动手实践的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。 4. 重点难点 教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。 教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的

3、数量关系。,二、教法学法 教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略；学生小组合作、动手操作、自主探究成为学生主要的学习方式。,三、教学过程 活动1：复习引入 活动2：动手实验，探究新知 活动3：拓展应用，解决问题 活动4：归纳小结，布置作业,设圆的半径为r，点到圆心的距离为d， 则有：,点在圆外,点在圆上,点在圆内,复 习 引入,1.点和圆的位置关系与数量关系,A,B,C,d r d =r d r,2、直线和圆有几种位置关系？ 各是什么关系？,没有公共点-相离,一个公共点-相交,两个公共点-相切,复 习 引入,r,r

4、,r,d,O,l,d,l,d,l,如图，O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：,直线l与O相离 d r ;,直线l与O相切 d = r ;,直线l与O相交 d r ;,复 习 引入,欣赏生活中的圆,1、探索位置关系,在事先准备好的两张透明的纸上画两个半径不同的O1和O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张。,观 察,问题1：你能发现O1和O2有几种不同的位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？,问题2：你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？,圆 和 圆 的 位 置 关 系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,

5、一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,外离,外切,相交,内切,内含,观 察,问题3：下面五种位置关系的图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？,圆心距：两圆心之间的距离； 连心线：过两圆圆心的直线。 这些图形的对称轴都是连心线,问题4：请你指出展示的图片中圆和圆的位置关系。,巩固练习一,1、(08年丽水市)右图是一个 “众志成城，奉献爱心”的图标， 图标中两圆的位置关系是（ ） A外离 B相交 C外切 D内切 2、（08年南平市）如图，国际奥委会会旗上的 图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ） A.内切、相交 B.外离、相交,C.外切、外离 D.外离、内切 3

6、、两个半径相等的圆的位置关系有几种？,两圆外离,两圆外切,两圆相交,两圆内切,两圆内含,观察与思考,2、探索数量关系 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),O1和O2的半径分别为3cm和4cm， 则O1和O2的位置关系为: (1)O1O2=8cm _ (2)O1O2=7cm _ (3)O1O2=5cm _ (4)O1O2=1cm _ (5)O1O2=0.5cm _ (6)01和02重合,

7、外离,外切,相交,内切,内含,巩固训练二,同心圆,解：设P的半径为R (1)若O与P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm,(2)若O与P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。以P为圆心作P与O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作P与O内切呢？,例题,变式：圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm. 设O 和P相切,点P 与点O 的距离是多少? (2)点P可以在什么样的线上移动?,O,4cm,1cm,解：,当O与P外切时,所以OP415（cm）.,点P在以O为圆心，以5cm为半径的圆上运动.,当O与P内切时,所以OP413(cm).,点P在以O为圆心，以3cm为半径的圆上运动.,O,1、O1和O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围： （1）外离 _ （2）外切 _ （3）相交 _ （4）内切 _ （5）内含_,2、圆O半径为4cm， 动圆 P半径为1cm （1）当两圆外切时OP为 cm？点P在什么样的图形上运动？ 。 （2）当两圆内切时OP为 cm？点P在什 么样的图形上运动？ 。,巩固训练三,小结作业,1、回