高三数学 名校尖子生培优大专题 选择题解法探讨6 筛选排除法教案 新人教A版

1、第一回：选择题解法的探讨选择题题型构想精巧，形式灵活，知识容量大，宽，一般不拘泥于具体的知识点，把数学知识、方法等原理融为一体，强调对数学思想方法的考察，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，可以考察学生的思维敏捷性，是高考数学中的重要题型近年来，高考数学题发表了一些思路广泛、情景新颖下流的选择题，解决这类问题主要关注三个方面：一是提高整体能力；二是摆脱传统思维方法学习数学逻辑推理；三是把数学图形、符号、文字三种语言的转换在全国各地的高等院校入学考试数学试题中，选择题约占总分的30%40%，掌握选择题解法、快速准确求解选择题是赢得高分的关键之一。选择题由问题干和选项两部分组成，问题干由一

2、个问句或一个半记叙文组成，选项有四个答案，至少有一个正解，这个正解可以称为优枝，不正解可以称为干扰枝或混乱枝。 现在，在高等院校入学考试数学试题中，如无特别说明，均为“四选一”的选择题，即单独选择题。用选择题求解题者，从几个选项中选出正确答案，按照问题的要求，将正确的字母编号填入指定的位置。 笔者将选择题解法总结为应用概念法、原因导果法、执行果索因法、代入检验法、特殊元素体法、筛选排除法、图像解析法、保留系数法、分类研究法、搜索规律法10种，并通过2012年全国各地高等院校入学考试实例探讨这10种方法。六、筛选排除法：筛选排除法是解决选择题的一种常用方法，使用排除法的前提条件是答案是唯一的，其

3、解题方法是根据问题设定条件，结合选择项，通过观察、比较、推测推论和修正计算，进行检验，从四个选择项中逐一淘汰不正确答案，最后得到正确答案的方法。 筛选排除法通过观察、比较、分析和判断，可以进行简单的推论和修正算法，选择正确的答案，特别是对于使用导效法难以解决的答案模糊的方法非常有用。典型例题：例1 :作为等比数列为人所知，下面的结论正确的是【 】如果a.b.c.a1=a3，则a1=a2d.a3a1，则a4a2回答。【考试点】等比数列的基本概念，平均不等式。【解析】本问题容易使用排除法求解：若进行等比数列的公比a、当时，这个时候的选择是错误的。b .根据平均不等式，有，选项正确。c .当时，a1

4、=a3，但是a1=a2，选择错误。d当时，选择错了。故选b。例2:()接下来的函数中，为偶函数，在区间(1，2 )内为增函数的是【 】(A) (B )且0(C) (D )回答。【试验点】函数的奇数性的判断、函数的单调性的判断。【分析】可以利用函数的奇偶性的定义来排除c、d，在“区间(1，2 )内增函数”中排除a，从而得到答案。与a相对，在命令的情况下函数为偶函数。以上是单调减少，以上是单调增加，(1，2 )中因此，在区间(1，2 )内并非全部是增函数，所以将a排除。对于b，b满足主题，因为在那里该函数是偶函数，并且因为该函数是增函数。对于c，命令时，函数可排除c，因为偶函数奇函数对于d，非奇数

5、非偶函数可以排除d。故选b。众所周知，函数在上面单调递减。 的可取值范围是【 】【回答】。【试验点】三角函数的性质。【解析】根据三角函数的性质，使用排序法按项进行判断时，不合题意，排除。时，合题意，排除。 故选。假设为两个非零向量【 】a .在适用的情况下b .如果是的话如果是c .的话，因为存在实数d .如果实数存在【答案】c【考试点】平面向量的综合问题。【解析】排除法得到的选项c是正确的如果是|a b|=|a|-|b|，则a、b存在于共线即实数上，a=b，在选项A:|a b|=|a|-|b|的情况下，a、b可以是各向异性现象的共线矢量，也可以是不正确的。选项b:ab的情况下，从正方形到|a

6、 b|=|a|-|b|，不正确。选项d :当存在实数时，a=b、a、b可以是同方向的共线矢量，此时显然|a b|=|a|-|b|，不正确。所以选择c。示例5:(如果某几何体的前视图和侧视图如图，则该几何体的平面图不是【 】【回答】d图5是组合体的三视图。从几何的正视图和侧视图可以看出，原视图的仰视图为圆柱或正方柱，上表面为圆柱或正方柱或下底为垂直角的三角柱，a、b、c都是其几何的俯视图，d不是其几何的俯视图； 其正面图的上面必须是如图所示的矩形。 所以我选d例6 :以下函数中，与函数定义域相同的函数是【 】甲乙丙丁。【回答】d【试验点】函数的定义域。【解析】求出函数的定义域的根据是使函数的解析

7、式有效的自变量的可能值的范围。 其求解依据一般在：(1)分式中分母不为零(2)偶次根式中，被开方数不为负(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使主题本身具有意义。 由于可以根据函数的意义求出其定义域，所以对各选项逐一进行判断即可得到答案因为针对a的那个定义域是，所以a不满足对于b，b不满足，因为下一个定义域是对于c，c不能满足，因为c的定义域是因为对d的定义域是，所以d满足。如上所述，与函数定义域相同的函数如下。 所以我选d下面的命题正确的是【 】a .如果两条直线与同一平面所成的角度相等，则这些个两条直线平行b .如果一个平面内从三点到另一个平面的距离相等，则两个这些个平面平行c

8、.若一条直线平行于两个交叉平面，则该直线平行于这些个两个平面的交线d .如果两个平面都垂直于第三个平面，则两个平面都平行【答案】c【试验点】立体几何的线面位置关系及线面的判定与性质。【解析】采用排除法：在两条直线与同一平面所成角度相等的情况下，这些个的两条直线可以平行，也可以是异面直线，由于存在交叉的可能性，所以a也可以错误如果一个平面从同一条直线的三点到另一个平面的距离不相等，则b是错误的，因为两个这些个平面平行如果两个平面垂直于同一平面，那么d是错误的，因为两个平面可以平行或垂直因此，选项c是正确的。 所以选择c。也许函数的形象是【 】a、b、c、d【回答】d【试验点】函数图像。【解析】采

9、用排除法：函数始终为(-1，0 )，因为选项只有d符合，所以选择d。例9:()如下图所示，已知正四棱锥的所有角锥长为1，点为侧棱上一动点，过点垂直的截面将正四棱锥分为上下两部分，以截面下面部分的体积为规则函数的图像大致为【 】【答案】a【试验点】角锥的体积式、线面垂直、函数的思想。【解析】对于函数图像的识别问题，在难以求出与函数的图像对应的解析式的情况下，作为选择题，可采用定性的排他法观察图形可知，当时，随着增大而单调减少，并且减少的速度越来越快，非线形函数能够排除c、d。 当时，随着的增大而单调减少，且减少的速度越来越慢，排除了b。 只有a图像符合。 所以选a。了解具体的解析式，方法复杂，而

10、且订正复杂，容易发生某一步的订正错误，前面的工作被放弃，作为选择题没有多少时间。 我们也回答如下连接AC、BD，两者与点o相交，连接SO，通过点e作为底面的垂线EH。当e是SC中点时，SB=SD=BC=CD、sebe、SEDE。面BDE。当时，断面是三角形EBD，断面下面部分锥体的底部是BCD。另外，SA=SC=1、AC=、SO=。 此时。我是。此时，剖面与AD和AB相交，分别与点f、d相交，FG和AC与点I相交的话比较容易。来自EHSO即。来自EISA，即。 容易知道的是等腰垂直角三角形，也就是说。 我是。我是。当时，断面与DC和BC相交，分别与点m、n相交，MN和AC与点j相交则容易。来自EHSO即。来自EJSA，即。 容易知道的是等腰垂直角三角形，也就是说。 我是。我是。综上所述。结合微积分知识，可以判断a是正确的。例10 :如下图所示，OA=2(单位： m )、OB=1(单位： m )、OA和OB的夹角，以a为中心、以AB为半径，圆弧和线段OA的延长线与点c.a相交。 乙两质点在云同步从点o出发，甲以速度1 (单位：ms )沿着线段OB到达点b，以速度3 (单位： m/s )沿着圆弧到达点c后停止，乙以速度2 (单位： m/s )沿着线段OA到达点b后停止。 设时刻t甲、乙进行的两点点画线和它们通过的路径包围的图形面积，函数的图像大致为【 】甲乙