高三数学 函数的最值学案

1、2011-2012学年高三数学复习课指南3.函数的范围和最大值打下坚实的基础第一，自行梳理寻找函数最大值的一般方法是：1.处方方法：将函数解释为包含参数的平方和常数的总和，然后根据变量的值范围确定函数的最大值。2.判别法：如果函数y=f(x)可以变为包含y的x的二次方程式a(y)x2 b(y)x c(y)=0，则a(y)0到x3.不等式方法：利用平均不等式取等号的条件确定函数的最大值。4.替代元法：通过变量替换实现了简化和困难的目的，三角替换可以将代数函数的最值问题转换为三角函数的最值问题。5.数值耦合法：利用函数图像或几何方法来求出函数的最大值。函数的单调性。闭区间的增减或减法函数的结束值是

2、函数的最大值。第二，点击低音提琴1.函数f(x)=的最大值为()A.b.c.d .分析33601-x(1-x)=1-x x2=(x-)2，f(x)=f(x)max=。回答：D2.如果x2 y2=1，则3x-4y的最大值为()A.3 B.4 C.5 D. 6分析3360x2 y2=1，您可以设定x=cos ，y=sin 。3x-4y=3c OS-4s in=5s in()5。答案：C3.函数y=-x2-2ax(0x1)的最大值为a2，实数a的范围为()a . 0a1 b . 0a2 c .-2a0d .-1a0解决方法：函数y=-x2-2ax=-(x a)2 a2(0x1)的最大值为a2。所以0

3、-a1。所以-1a0。答案：d4.如果设置x0，y0，3x 2y=12，则xy的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析3360x0，y0，3x2y()2=62xy6(只有3x=2y时等号才成立)。答案：65.(2006北京海淀模拟)对于所有实数x，如果函数f(x)取x、2x-1、7-x中的最小值，则f(x)的最大值为_ _ _ _ _ _ _分析：图，通过数字组合可以轻松知道的最大值为3.5。答案：3.5诱导实例指出。示例1 (2005福建高考)如果设置A、B、R、A2 2 B2=6，则a b的最小值为()A.-2 B.- C.-3 D.-分析：a2 2b2=6，=1。设定A=sin

4、 ，b=cos ，(0，2)。a b=sincos=3s in()(其中tana=)。a b的最小值为-3 .答案：C示例2 f(t)=g(t)=-t(0t40，tn *)。求S=f(t)g(t)的最大值。解法： 0t20时S=(t 11)(-t )=-(t 22)(t-43)。=10.5，tn，如果t=10或11，则Smax=176。当20t40时，S=(-t 41)(-t )=(t-41)(t-43)。当t=20时，Smax=161。概括地说，s的最大值是176。例3 (2004上海高考)一个单位制作了用木材标记的框架，框架底部各有x，y(单位3360米)的矩形，顶部为等腰直角三角形，框架包围的总面积要求为8 m2，如果问x，y是几点，材料最省？(精确到0.001 m)解决方案：的标题为xy x=8。y=(0 x 4)。因此，框架材料长度为如果L=2x 2y 2()=()x 2=4，则只