高三数学 第53课时 双曲线教案

1、课题：双曲线教育目标：掌握双曲的两个定义、标准方程式、双曲中的基本量及它们的基本关系教学重点：熟练掌握双曲定义、标准方程、简单几何性质和应用(一)主要知识和主要方法：定义两点之间距离差的绝对值等于固定长度()的点的轨迹定点与定直线的距离之比等于常数()的点的轨迹标准方程式（）（）概略图几何性质焦点坐标，顶点，范围、准线渐近线方程焦点半径，在左枝上加“”在右边的树枝上用“”，在下面的树枝上使用“”用“”作为上面的支撑对称性关于轴对称，关于原点中心对称离心率的关系焦点三角形的面积：(，是虚拟轴长)与共渐近线的双曲线方程式- ()具有相同焦点的双曲线方程式与双曲线的形状的关系：越大，即渐近线的倾斜度

2、的绝对值越大，这时双曲线的形状从平窄开始逐渐变宽，即双曲线的离心率越大，其开口越宽(2)典型例分析：问题1 .根据以下条件求双曲线方程式和双曲线有共同的渐近线，超越点与双曲线有共同的焦点，越过点聚焦椭圆的长轴端点，越过点通过点，渐近线的方程式双曲线中心位于原点，焦点位于坐标轴上，离心率为，并且超过点问题2 .作为双曲线右分支上的动点，作为双曲线的右焦点，求出的最小值已知求出的最小值(天津市质检)由双曲线上的一点和左、右两个焦点构成求出的内切圆和边的接点坐标问题3 .双曲方程是(，)的左、右两焦点，双曲线右分支上的一点，的平分线，求双曲线方程式问题4:(湖北联考)双曲方程式是(，)，双曲倾斜度大

3、于零的渐近线在双曲的右准线，右焦点，求证：直线和渐近线垂直； 的长度是从焦点到直线的距离，如果是双曲线的离心率求双曲线方程式的延长交左准线，使交双曲线左分支成为的中点求双曲线的离心率问题5 .已知直线：双曲线和右分支有两个升交点，常数有木有询问，使直径的圆超过双曲线的右焦点(3)放学后的工作：双曲渐近线方程双曲线的渐近线方程式为，焦距长度为时，双曲线方程式为或者双曲线的离心率如果方程表示聚焦在轴上的双曲线，则的范围为双曲线的两个焦点在双曲线上有一个点，它的面积是与圆和圆都外切的圆的中心轨迹方程式通过点为直线。 如果位于双曲线上，只有一个共同点，则直线的根数为超过双曲线的右焦点，在2点直线地双曲

4、线，如果这样的直线上不存在条双曲线及其共轭双曲线的离心率各自的话，应该满足的关系是分别是双曲线的左、右焦点，双曲线的左分支是通过点的弦然后，我的周长是(潍坊一型)如果双曲线左分支上的点到右焦点的距离为，点的坐标为、分别为双曲线的左、右焦点，为左基准线，为双曲线左分支上的点、到点的距离成为已知、等差数列，是求出的值假设双曲线的右分支有右焦点和距左基准线等距离的点，求出离心率可取值的范围点与点、距离之差是可以用到轴、轴的距离之比求得的值的范围.(4)趋向高考：(湖南)双曲线上一点到右焦点的距离，点到右基准线的距离(湖南文)双曲线- (，)已知的右焦点是右准线和当一个渐近线与一个点相交，面积为(原点

5、)时，两个渐近线的夹角为(陕西)双曲()已知的2条渐近线的夹角，双曲的离心率为已知(陕西)双曲线：(，)，以的右焦点为圆心的与渐近线相接的圆的半径(全国ii )分别作为双曲线的左右焦点，双曲线上有点的话然后，双曲线的离心率(全国)已知双曲线的渐近线方程时，双曲线的离心率为(湖南)过双曲线：的左顶点为倾斜的直线，双曲线的两条渐近线分别在点相交时，双曲线的离心率为(辽宁)曲线和曲线的焦距长度相等离心率相等焦点相同基准线相同(福建文)以双曲线的右焦点为圆心，与其右基准线相接的圆的方程式是(福建)以双曲线的右焦点为圆心，与其渐近线相接的圆的方程式是(辽宁)作为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点的情况下，的面积是(安徽)如图所示，和分别是双曲线的两个焦点，和是圆的中心，半径的圆和这个双曲线的左枝两个升交点，如果是全等三角形，双曲线的离心率为(江苏)平面垂直角坐标系中，双曲中心在原点，焦点在轴上，如果渐近线方程式为，其离心率为(湖北文)通过双曲线左焦点的直线交叉曲线的左分支在2点，如果是其右焦点，的值为(江西)将从动点到点和的距离分别设为和，且存在常数.证明：动点的轨迹是双曲线，可以求出的方程式通过点的直线双曲线的右边分为2点，尝试确定的范围，使其中的点成为坐标原