高三数学 抽样方法教案同步教案 新人教A版

1、高 三 数 学（第1讲）一、 本讲进度11 抽样方法12 总体分布的估计课本第4页至第14页二、 本讲主要内容1 三种抽样方法的概念及比较2 总体分布的估计总体密度曲线三、 学习指导 1随着当今社会信息化程度的日益提高，为了及时获取信息，我们往往不是对所研究的对象进行全面调查，而是采取抽样调查的方法，通过样本推测全体对象的情况，“抽样调查”一词已成为常用词汇。那么，怎样根据问题的需要和对象的特征，合理地抽取样本呢？一般有常用的三种抽样方法：（）简单随机抽样：定义见课本P.4 （1）特点：被抽取样本的总体的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取且不放回抽样。它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一

2、个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，这样就保证了这种抽样方法的公平性。几个注意点：“逐个抽取”与“一次性抽取”的异同：从含有N个个体的总体中“逐个抽取”个体与“一次性地抽取”个体，对总体中的每一个个体来说，它被抽取的概率都是一样的。事实上，从含有N个个体的总体中一次性地抽取容量为n的样本时，在假定每个个体被抽到的概率相等的前提下，其中任一个体a被抽到的概率为： 由此可见，“逐个地抽取”与“一次性地抽取”对于总体中的每一个个体来说，被抽到的概率是一样的。进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽

3、到的概率”不是同一个概念。例如，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，总体中的某一个体a在第1 次抽取时被抽到的概率为，在第1次末抽到而第2次抽到的概率也是，它们均是每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率。但在整个抽样过程中，由于个体a第1次抽到与第2次抽到是互斥的，由概率加法公式，在先后两次抽取2个个体的过程中，个体a被抽到的概率是。简单随机抽样的实施方法：抽签法。与编号及抽取先后顺序无关。随机数表法。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的，因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。 （）

4、系统抽样（机械抽样），定义见课本P.7 （）分层抽样，定义见课本P.8 （）三种抽样方法的比较，见课本P.7 2总体分布的估计 （1）总体分布的估计有两种情况：当总体中的个体取不同数值很少（如抛硬币，记“正面向上”结果0，“反面向上”的结果为1。则个体取值只有两种情况，注意：个体取数值很少（并非总体中的个体数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示是相应的条形图。当总体中的个体取不同数值较多（并非总体个数较多，甚至无限）时，则需要对样本数据恰当分组，用各组的频率来描绘总体的分布。两种情况的不同之处在于：前者的频率分布表中列出的是n个不同数值的频率，相应的条形图

5、是用其高度来表示取各个值的频率的；后者的频率分布表中列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率的。“频率分布”是指样本分布，“总体分布”指与样本相应的总体取值的概率分布规律。频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，与样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直高图就会演变为一条光滑曲线反映总体分布的概率密度曲线。三、典型例题例1、为检查某城市尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽车牌末位数字是8的汽车检查，这种抽样方式是：A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、抽签法 D、分层抽样分析：由于抽取的车牌末位数字是8，这样所抽取的车辆

6、的车牌号的间隔为10，是采用系统抽样方法，故选B。注：系统抽样的特点是确定第k个后，其它样本的号码是k+L，L为间隔。例2、要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽（ ）个红球。A、5 B、10 C、20 D、33分析：因为样本容量与总体个数的比是10010000=110，使用分层抽样，则抽红球这层应抽取（个），故选C。注：分层抽样时，每层等可能抽取同个数的样本，样本容量（i=1，2，k），其中N是总体的个数，Ni是第i层的个数。实际上是按比例分配样本容量。例3、从N=103的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为N=10的样本，写

7、出抽样过程。分析：N，要剔除3个个体。对103个个体进行编号（1103），用抽签法抽取3个个体号码，然后剔除这3个个体。10100=110，把总体均衡分成10部分，其中每个部分均有10个个体，并确定间隔k=10，并将100个个体重新编号（1100），并进行分段。在第一部分用简单随机抽样方法确定起始个体号码l（如6）；然后加上间隔得到第2个编号（l+i）（即16），再加上k得第3个编号（l+2）(vcb 26)，这样下去抽取样本即为所抽取的样本。例4、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本为合适？（1） 从8台彩电中抽取2台进行质量检验； （2）光明会堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为

8、140），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下座位号为18的所有32名听众进行座谈。 （3）博文中学有160名教工，其中业务人员116名，管理人员20名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为15的样本。分析：（1）简单随机抽样法；（2）系统抽样法；（3）分层抽样法。例5、一枚骰子，连续抛掷120次，标有数字1，2，3，4，5，6的各面向上的次数分别为18，19，21，22，20，20，画出试验结果的频率分布表示和条形图。解：频率分布表如下：试 验 结 果频 数频 率标有数字1的面向上180.15标有数字2的面向上190.158标有数字3的面向上210.175标有数字4的面向上220.1

9、83标有数字5的面向上200.167标有数字6的面向上200.167条形图如下：例6、从一群游戏着的孩子中抽出k个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m个发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有多少个小孩？分析：设总体有N个小孩，从中任取m个抽样分析，发现有n个小孩有苹果，即反映了样本中有苹果的孩子的频率为，这个概率与总体中有苹果的孩子的概率近似一致，故，。五、同步练习（一） 选择题1、 在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是：A、 与第n次抽样有关，第一次抽中的可能性大些B、 与第n次抽样无关，每次抽中的可能性相等C、 与第n次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大D、 与第n

10、次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样 2、某学校有高中学生900人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则高一、高二、高三各年级抽取的学生个数应为A、25，15，5 B、20，15，10 C、30，10，5 D、15，15，153、从N个编号中，抽n个号码作样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为A、 B、n C、 D、4、从某批零件中抽出50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检验，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为A、36% B、72% C、90% D、125% （二）填空题5、某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则在山区抽_乡，丘陵地区抽_乡，在平原地区抽_乡。 （三）解答题6、某单位有500人，其中O型血200人，A型血125人，B型血125人，AB型血50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，按照分层抽样方