高三数学一轮 12.2 古典概型导学案 理 北师大版

1、学案61古典概形导学目标：1.理解古典概形及其概率修正公式.2.修正一些随机上通告中包含的基本上通告数和发生上通告的概率自主整理1 .基本事件具有以下特点：(1)任意两个基本现象是：(2)任何事件(不可能的事件除外)都可以用表格表示。2 .一般而言，一次考试具有以下两个特点(1)有限性、考试中可能发生的基本事件都只有有限个(2)等的可能性.各个基本上通告出现的可能性是相同的，这样的概率模型被称为古典概形。判断一个测试是否为古典概形，是该测试是否具有古典概形的两个特征，即与有限性等可能性3.1次实验中可能出现的结果有n个，所有的结果都出现的可能性相等的情况下，各基本上通告的概率是：如果某个上通告

2、a中包含的结果有m个，则上通告a的概率P(A)=_。自我检测1.(2011滨州模拟)假设连续投掷2次骰子并分别得到的点数m、n为点p的横轴、纵轴，则点p在直线x y=5以下的概率为()甲乙丙。2.(2011临沂高新区期末)一个各面涂了涂膜剂的立方形被分成000个大小相同的小立方形，把这些个的小立方形混合均匀，任意取出一个，两面涂涂膜剂的概率是()甲乙丙。3.(2010辽宁)在3张卡上分别写字母e、e、b，3张卡随机排列成一列，正好在英语词汇BEE排列的概率是4 .有100张卡片(号码从1号到100号)，从中任意取1张，取卡片号码为7的倍数的概率的话5.(2011大理论模拟)在平面正交坐标系中，

3、从a (0，0 )、b (2，0 )、c (1，1 )、d (0，2 )、e这5个点开始调查基本的上通告的概率例1投出的6个面上分别记为1、2、2、3、3、3的2个骰子。(1)求出出现的分数全部为2的概率(2)求出出现的分数之和为4的概率变形过渡一个口袋里有相同大小的5个球，其中3个白色的球，2个黑色的球，从中一次触摸2个球有几个基本上通告？(2)接触的两个球都是白球的概率是多少？点2寻找古典概形的概率修正算法例2班联欢时，主持人策划了如下节目：双舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生参加，5人分别编号为1、2、3、4、5，其中1、2、3号为男生、4、5号(1)为了选择2人表演双舞，连续抽出

4、2张卡片，求出抽出的2人不全是男子的概率(2)为了挑选两个人分别表演独唱和朗读，抽出第一张卡片进行观察后，装进箱子，混合到一盏茶中，然后抽出第二张卡片，求出独唱和朗读是同一个人表演的概率变形迁移2向云同步投掷2枚骰子，求出至少1个5点或6点的概率三古典概形的综合问题初探例3 (2009山东)汽车厂生产a、b、c三种轿车，各种轿车有舒适型和标准型两种型号，某月产量如下表(单位：台)轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按级别分层抽样的方法从本月生产的轿车中抽出50辆，其中a级轿车有10辆(1)求出z的值(2)采用分层取样的方法从c类轿车中提取容量为5的样本，将该样本视为一

5、个整体，从中任意取2台，求出至少有1台舒适型轿车的概率(3)按照随机抽样的方法从b级舒适型轿车中抽出8辆，它们的得分如下： 9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2为了了解中华人民共和国道路交通安全法在变化型3学生中的普及情况，调查部门对某学校的6名学生进行了问题单调查，6名得分情况如下： 5、6、7、8、9、10 .将这6名学生的得分视为一个整体(1)求出该整体的平均值(2)从这6名学生中用简单的随机抽样方法抽出2名，其得分构成1个样本，求出该样本平均值和整体平均值之差的绝对值不超过0.5的概率分类讨论思想的应用例(12分)甲、乙两人用4张扑克牌(分别是心2、心3、心4

6、、方片4 )打男同性恋，他们洗完扑克牌后，里面朝上放在桌子上，甲先吸，乙后吸，抽的卡不开门，分别(1)(I，j )分别表示甲、乙抽出的牌的牌的数字，将甲、乙两人抽出的牌的所有状况写出来。(2)甲提升心形的3，乙提升牌面的数字大于3的概率是多少？(3)甲、乙保证，甲抽出的牌牌的数字如果大于乙，甲就会赢，否则乙就会赢。 这个男同性恋是否公平，说明你的理由。多角度审查问题的本问题是寻求更复杂事件的概率，理解问题的实际意义，将实际问题转换为概率模型，联想骰子实验，用数字2、3、4、4分别表示心2、心3、心4和切片4，抽象化基本事件，抽象化复杂事件【解答数字大板块】(1)解甲、乙二人拉起的牌的所有状况(

7、方片4用4表示，其他用对应的数字表示)为(2，3 )、(2，4 )、(2，4)、(3)(2)甲提起心形的3，乙提起的牌的牌面数字只有2，4，4，所以乙提起的牌的牌面数字大于3的概率是. 9分(3)甲方抽出的牌的牌面数字大于乙方时，有(3，2 )、(4，2 )、(4，3 )、(4，2 )、(4，3 ) 5种【突破思维障碍】(1)一些相对简单，对于基本上通告的个数不大点的概率问题，仅通过在计数时使用列举法，就可以补正一些随机上通告中包含的基本上通告的个数和发生上通告的概率，但特别要注意：在补正时严格防止泄露，不重复(2)接球模型是古典概形修正计算中的典型问题，很多实际问题可以归结为接球模型，特别是

8、在产品的抽样检验、解题时，必须区别“有门”、“无门”、“有秩序”和“无秩序”等条件的影响【容易出错的分析】1 .主题中“心形4”和“方片4”是两个不同的基本事件，应用不同的数字或字母标记2 .留心“取出的卡不开门”对基本上通告数的影响1 .基本事件的特征主要有两个：任何两个基本事件都是排他性的；任何事件都可以表示为基本事件之和2、古典概形的基本特征是实验中可能出现的基本事件都只有有限个；各基本事件出现的可能性相等3 .修正古典概形的基本顺序是：判断试验结果是否是等可能的事件求出实验中包含的基本上通告的个数n和求出的上通告a中包含的基本上通告的个数m。 求公式P(A)=、概率值。(满分： 75分

9、)一、选择题(各问题5分，修订25分)1.(2011浙江宁波十校联考)掷骰子两次，若前后出现的分数分别为b、c，则方程x2 bx c=0有实根的概率为()甲乙丙。2.(2009福建)已知一名选手每次射门命中的概率低于40%。现在，使用随机模拟的方法，推测该选手三次射门正好两次命中的概率：首先，修正器产生在0到9之间取整型数据的随机数，1 随机模拟产生了20对随机数，包括：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989由此推测这个选手的3次投篮正好2次打中的概率是()A.0.35 B.0.

10、25 C.0.20 D.0.153.(2011西南名门校联合考试)连续投掷2次骰子得到分数m、n，则矢量(m，n )和矢量(-1，1 )所成的角90的概率为()甲乙丙。4 .设集合a= 1，2 ，b= 1，2，3 ，分别从集合a和b随机取一个数a和b，决定平面上的一个点P(a，b )，记为“点P(a )”a.3b.4c.2、5d.3和45 .一个袋子里分别放有带数字的1、2、3、4、5个小球，这些个的小球除了显示的数字以外是完全相同的，现在从其中随机取出两个小球，取出的小球显示的数字之和为3或6的概率是()甲乙丙。二、填空问题(各小题4分，合订12分)6 .在一个人民教师的联欢会上，参加的女性

11、人民教师比男性人民教师多12人，从这些个的人民教师中随机选出一人来披露节目。 如果被选为男性人民教师的概率的话，参加联欢会的人民教师就能共享人。7.(2011上海十四校联合考试)从集合x|x=，n=1，2，3，10中取其中一个要素的话，取得的要素正好满足方程式cos x=的概率是8.(2009江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位： m )分别为2.5、2.6、2.7、2.8、2.9，从中一次随机抽出2根竹竿，它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_。三、解答问题(共38分)9.(12分) (2011北京牌朝阳区模拟)袋子中装入编号为a、b的2个黑球和编号为c、d、e的3个红球，从中任意抽出2个球

12、。(1)写出一切不同的结果(2)求出恰好找出一个黑球和一个红球的概率(3)求出至少一个黑球的概率10.(12分) (2010天津滨海新区五校联考)在某百货大楼进行抽签上通告，从装有编号0、1、2、3四个小球的抽奖箱中，每次取出放入，连续取出两次，取出的两个小球编号加起来等于5的一等奖(1)获得中三等奖的概率(2)求得当选的概率11.(14分) (2011广州模拟)已知实数a、b-2、-1、1、2。(1)求直线y=ax b不通过第四象限的概率(2)求出直线y=ax b和圆x2 y2=1有共同点的概率。学案61古典概形自主整理1.(1)互斥(2)基本事件之和3自我检测1.A 2.D 3. 4.0.

13、14 5。班级活动区域例1解题指南确定古典概形的基本事件有两个：一、每个事件发生的可能性相等二、事件空间的任何一个事件都可以表示为这些个的基本事件之和，基本事件的确定有一定的相对性，不一定解骰子出1、2、3的概率不同，所以6个面记作1、a、b、x、y、z，其中a、b都表示2、x、y、z都表示3，掷2个骰子，基本事件为投掷2个骰子的出现点数全部为2的基本事件是(a，a )、(a，b )、(b，a )、(b，b )的修正4种，概率为P1=。(2)出现点数的和为4，可能有1 3或者2 2，基本事件为(1，x )、(1，y )、(1，z )、(x，1 )、(x )这两个。概率为P2=。变化迁移1解(1

14、)分别记录白球为1，2，3号，黑球为a，b号，从中找出2个球，有如下基本事件一、二、三、一、一、二、三、二、二、三、四、五、六、七、八(2)发生上述10个基本上通告的可能性相同，并且只有3个基本上通告接触白球(记为上通告a )，即(1，2 )、(1，3 )、(2，3 )，因此P(A)=。例2解题引导古典概形的概率修正公式为P(A)=.由此可知，使用列举法计算所有基本上通告的个数n以及包含在上通告a中的基本上通告数m是解题的要点可列举利用解(1)问题树连续抽出2张卡的所有可能结果(如下图所示)。由上图可知，实验的所有可能结果数为20，每次随机提取，因此出现这些个20种结果的可能性相同，实验为古典概形如果用A1“连续提取男人和女人”上通告，用A2“连续提取女孩”上通告，则A1和A2是排他的，A1A2将上通告表示为“连续提取卡片，取出的两个人不是男孩”，根据所有可能列出的结果，A1的结果是10P(A1A2)=P(A1) P(A2)=0.7，也就是说，连续抽出2张卡，抽出的2个人都不是男生的概率是0.7。(2)可能会重复