高三数学一轮 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件导学案 理 北师大版

1、1.2命题及其关系、充分条件和必要条件2014高考将这样考试。4调查茄子命题的意义和相互关系。2.调查对充分条件、先决条件、充电条件等概念的理解。主要表现为客观问题。3.在解答问题中调查命题或充分的条件和先决条件。复习准备考试要这样做。1.解决与命题相关的问题时，要理解命题的意义，正确区分命题的条件和结论。2.注意条件之间关系的方向性、充分的条件、先决条件的方向相反。注意等价命题的应用。1.命题的概念在数学中，用语言、符号或表达式表示的可以判断真伪的陈述称为命题。其中，如实判断的门是真命题，虚假判断的门是假命题。4茄子命题及其相互关系4茄子命题的真伪关系(1)两个命题徐璐相反，它们具有相同的真

2、实性。(2)两个命题是徐璐相反的命题，或者是相互否的命题，它们的真实性无关紧要。4.充分的条件和必要的条件(1)如果有PQ，则P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。(2)如果是pq，qp，则p是q的充要条件。请求困难的正本疑团1.等价命题的等价变换(1)逆命题或命题相互对立命题；(2)相互对立命题的两个茄子命题是真是假。(3)当很难判断原命题的真假时，可以将其转换为判断其逆否命题的真与假。2.集和先决条件如果集a=x | x满足条件p，b=x | x满足条件q(1)如果是AB，则P是Q的充分条件；如果是AB，则P是Q的充分不必要条件。(2)如果是BA，则P是Q的必要条件；如果是BA，则P是Q的必

3、要不充分条件。(3)如果a=b，则p是q的先决条件。(4)如果有AB，有BA，则P是Q的不足或不必要的条件。1.下一个命题：“等三角形的面积相等”的逆命题；a=0(如果ab=0)的否命题；“正三角形的三个角都是60”的逆否命题。其中，真正命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 分析“等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形电灯”，显然牙齿命题是假命题。如果“ab=0，则a=0”的否命题为“如果ab0，则为a0”，因为ab0中的a，b都不是0牙齿，所以a0，所以原命题正三角形的三个角都是60牙齿的真命题，所以其反2.“x2”是“”的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、 _ _条件。答案完全没有必要分析 x22x0、“x2”是“”的充分条件。x0或x2D/x2。“x2”是“”的不必要条件。3.a，b-r如果牙齿已知，则 a=b 为=()A.完全不必要的条件b .所需的不充分的条件C.先决条件d .不足或不必要的条件答案b如果A=B0，那么由于，足够的程度不成立。相反，“A=B”是“=”的必要不充分条件，因为=A=B 0，所以必须成立。4.(2011天津)集a= x | r | x-20 ，b= x | r | x0 ，c= x | r | x(x-)A.充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件C.充分必要的条件d .不足或不必要的条件答案cA=x | x-

5、20=x | x2=(2，)，B=x | x0=(-，0)，因此，ab=(-，0)(2，)，C=x | x (x-2) 0=x | x0或x2=(-，0)(2，)。即，ab=c。因此，“xab”是“xc”的充要条件。5.(2012天津)启用 r后，“=0”为“f(x)=cos(x)(x)”(r)为偶数函数()A.充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件C.充分必要的条件d .不足或不必要的条件答案a解决=0时，f (x)=cos x是偶数函数。但是，如果f(x)=cos(x)(xr)是偶数函数，则=也成立。因此，“=0”是“f(x)=cos(x)(xr)是偶函数”的充分且不必要的条件。问题类

6、型1 4茄子命题的关系和真实性示例1如果已知命题“函数f (x)=ex-MX为(0，)中的增函数，m1”，则以下结论是正确的()A.否命题“函数f (x)=ex-MX为(0，)中的减法函数时，m1”是真正的命题B.如果逆命题 m1，则函数f (x)=ex-MX在(0，)中的增函数是假命题C.逆否命题“如果为m1，则函数f (x)=ex-MX (0，)中的减法函数”是真正的命题D.逆否命题如果是m1，则函数f (x)=ex-MX在(0，)中不是加法函数是真正的命题思维启蒙：根据4茄子命题的定义，判断原命题的逆命题、否命题、逆命题的表达形式。命题比较简单的时候，可以直接判断其真伪，如果命题本身复杂

7、，或者不容易直接判断，可以利用其等价命题3354逆命题来判断真假。答案d解析命题“如果函数f (x)=ex-MX是(0，)中的增函数，则m1”是实际命题，因此如果逆命题“m1”，则函数f (x)=ex-探讨熟悉4茄子命题的概念是正确写或判断4茄子命题真伪的关键。(2)根据“原命题和逆命题是真是假，逆命题是真是假”的性质，很难直接判断一个命题的情况下，可以将其转换为判断相等命题的真与假。(3)仔细阅读问题，必要时提出特殊情况。命题“如果x，y都是偶数，那么x y也是偶数”的逆否命题是()A.如果x y是偶数，则x和y都不是偶数B.如果x y是偶数，则x和y都不是偶数C.如果x y不是偶数，则x和

8、y都不是偶数D.如果x y不是偶数，则x和y不是偶数答案c解析“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y都不是偶数”，“x-y不是偶数”的否定表达是“x-y不是偶数”，因此原命题的逆否命题是“x-y不是偶数，x，”问题类型2充电条件判断示例2知道以下每个组的命题：其中P是Q的充分先决条件()a . p:m-2或m6；Q: y=x2 MX m 3有两个不同的零点b . p:=1；Q: y=f (x)是偶数函数C.p:cos=cos；问：tan =tan d . p:a问：au、bu、UBUA思维启蒙：首先可以区分条件和结论，然后从逻辑推理、等价命题或集合的角度思考和判断问题。答案d对于a，y=x2

9、MX m 3有两个不同的零点，=m2-4 (m 3) 0，因此得到m-2或M6。因此，p是q所需的不充分条件。对于b，如果=1f (-x)=f (x) y=f (x)是偶数函数，但y=f (x)是偶数函数，则不能推=1。例如，函数f (x)=0对于c，如果COS =COS =0，则Tan =Tan 不存在，反之也不成立，因此P是Q的不足或不必要的条件。对于d，a相反，UBUA知道AB，即AB=A。所以pq。总之，p是q的充分必要条件，d。要探讨判断p是否为Q的条件，必须从两个茄子方面进行分析。一个是条件P是否能推条件Q。第二，条件Q是否能推条件P。对于否定命题或难以判断的命题，除了通过集合思想

10、使抽象、复杂问题可视化和可视化外，还可以用原命题和逆命题、逆命题的等价性将其转换为判断它的等价命题。提出以下命题。“数列(an)”是“数列(an)”的充分不必要条件。“a=2”是“函数f (x)=| x-a |区间2，中的增函数”的充要条件。“m=3”是“直线(m 3) x my-2=0和直线MX-6y 5=0牙齿徐璐垂直”的充分必要条件。 a，b，c分别是ABC的三个内角a，b，c相接的边，如果a=1，b=，那么“a=30”是“b=60”所需的不充分条件。其中，真正命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案对于1，如果数列an是牙齿等比数列，则容易知道的数列Anan 1是等比数

11、列，但数列Anan 1如果是牙齿等比数列，则数列an牙齿不一定是等比数列。例如，数列1，3，2，6，4，12，8不是等比数列，而是对应的数列3，6，12，24的情况是，在a的情况是，M=3时，对应的两条线徐璐垂直，反之，牙齿两条线垂直时不一定是M=3，M=0。所以不准确。，如果问题为=，b=60，sin A=，ba，因此a=30，反之，a=30，则sin B=，ba，b=60或b=问题类型3利用先决条件查找参数示例3已知集m=x | x-3或x5，p=x | (x-a) (x-8) 0。(1)通过获得实数a的值范围，m如果p是q的充分不必要条件，求a的值范围。拆解a= x | x2-4x-5-

12、0 = x |-1 | x5 ，b=x |-a 34。等价变换思想在充要条件关系中的应用前例：(12分钟)已知P: 2，Q:X2-2X 1-M20(M0沈积观点(1)首先求出两个命题的解集，即命题最简洁。(2)利用命题之间的关系，列出M的不等式或不等式组，得出结论。规范答案解决方法为q:x2-2x 1-m20。1-mx1m，两点模q: a=x | x1 m或x1-m，m0，三点在p:2下，在-2 x 10，5点精简p: b=x | X10或x-2。6分钟p是q的必要条件和不足条件。A、B、或即m9或M9。m9。12分方法2p是q的必要条件和不充分条件。p是q的充分不必要的条件，两点问：我们从x

13、2-2x 1-m2 0得到了1-mx1m。q:q= x | 1-mx1m ，4点在p:2下，求解了-2x10。p:p= x |-2x10 。6点p是q的充分和不必要的条件，P、Q、或即m9或M9。m9。12分温馨的牙齿例子涉及参数问题，直接解决更困难。首先利用等价变换思想，将复杂陌生的问题转化为简单熟悉的问题来解决。一般来说，在与字母参数的值范围相关的充电关系问题中，经常要利用集合的包含、等价关系来考虑，这是解决这种问题的关键。方法和技巧1.一个命题有很大的前提，要写其他三个茄子命题，必须保持很大的前提。也就是说，大前提是不动的。对于由多个并行条件组成的命题，在写其他三个茄子命题时，要以其中一

14、个(或几个)为大前提。2.数学的定义、巩俐、公式、定理都是命题，但命题和定理不同。命题有真与假的区别，定理都是真的。如何判断命题的必要充分关系(1)定义法：如果是p，那么q，那么直接判断p的真伪。(2)等价法：利用AB和能力B，BA和能力A，AB和能力B，A的等价关系，关于条件或结论是否为正态的命题一般使用等价法。(3)利用集合间的包含关系进行判断。如果是AB，则A是B的充分条件，或者B是A的必要条件。如果A=b，则a是b的先决条件。错误和预防1.判断命题的真伪，写四个茄子命题时，必须明确命题的结构。可以先用“P面Q”的形式重写命题。2.要判断条件间关系，必须注意条件间关系的方向，正确理解“P的充分不必要的条件是Q”等语言。a组特殊基础教育(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每个问题5分，共20分)1.(2012湖南)命题“如