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文档简介

1、凸优化理论和应用，第一章凸定径套，1，仿射定径套，直线表示：线段表示：仿射定径套定义：如果通过集合c内任意两点的直线在集合c内，则集合c称为仿射定径套。 仿射定径套示例：直线、平面、超平面、2、仿射定径套、仿射报文分组：最小仿射定径套，包含定径套c。 仿射维数：仿射报文分组的维数。相对内点(relative interior ) :3、相对内点、4、凸定径套、凸定径套的定义：如果集合c内的任意2点间的线段在集合c内，则将集合c称为凸定径套。 从5、凸定径套6、仿射定径套和凸定径套的关系出发，仿射定径套必须是包含凸定径套、7、凸定径套、8、9、凸定径套、凸包的定义：集合c的最小凸定径套。10、凸

2、定径套、11、锥体、无定义锥体、凸锥体的定义：集合c是凸定径套和锥体两者。 玉米包的定义：集合c内点的所有玉米的组合。 12、锥、13、锥包、14、超平面和半空间、超平面：半空间：15、超平面、16、半空间向量的模：向量的模：向量的模锥：20、多面体(Polyhedra )，多面体： 简单形式，23，保凸运算，集交运算仿射变换透视函数，线性分式函数，24，真锥体下偏置关系严格广义不等式，26，广义不等式的性质，27，严格广义不等式的性质，28，最大值和极端值，最小元的定义：设定，正确，全部成立，关于极小元的定义：如果成立，就称为的极小元。29、分割超平面(separating hyperpla

3、ne )、定理：和作为两个非交叉凸定径套，则分离为存在超平面。 即，30、支持超平面(supporting hyperplane )、定义：作为集合、边界上的点。 如果存在，则满足对任意，如果成立，则将超平面集合为点，称为支持超平面。 定理：凸集合边界上的任意点存在支持超平面。 定理：封闭的非中空集合，如果边界上的任意点存在支持超平面，则该集合为凸集合。31、对偶锥(dual cone )、对偶锥的定义：设为锥，则集合称为对偶锥。 对偶锥的性质：真锥的对偶锥还是真锥！ 32、对偶广义不等式、广义不等式和对偶等价性、最小元的对偶特性：33、对偶广义不等式、极小元的对偶特性，反过来不一定成立，34、作业(1)、p60.8

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