高三数学一轮复习 直线与圆锥曲线的关系学案（一）_第1页
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文档简介

1、8.4直线与圆锥曲线的关系(一)评审目标研究直线和二次曲线之间位置关系的问题可以转化为研究方程的问题；通过消去方程，将交点问题转化为讨论一元二次方程的根的问题。结合根与系数的关系和判别式可以解决这个问题。对于椭圆，消去后的方程必须是二次方程，当 0时，直线与椭圆相交；当=0时，直线与椭圆相切。当 0时，直线与椭圆分离；对于双曲线，如果消去后是一维线性方程，则直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个交点，但没有相切。如果消去后是一维二次方程，它就和椭圆一样。对于抛物线，如果消去后是一维线性方程，则直线与抛物线的轴线平行，直线与抛物线只有一个交点，但不相切。如果消去后是一维二次方程，它就和椭

2、圆一样。利用二次曲线的几何性质，将“数”与“形”结合起来，可以快速准确地建立二次曲线与曲线的关系。课前准备直线y=x b和抛物线y2=2x，当b时，有两个不同的公共点；当b时，有一个共同点；当b时，没有共同点。如果直线L穿过双曲线的中心，并且不与双曲线相交，则直线L的斜率范围是。在通过点m (-1，3)和抛物线之间有一条只有一个公共点的直线。两点处穿过原点和双曲线的直线的斜率范围是。不管k值是多少，直线y=kx 1和椭圆总是有公共点，所以实数m的范围是。典型示例例1如果椭圆的弦被P(4，2)平分，求弦所在直线的方程。例2直线和双曲线在点a和B相交.什么是A，A和B在双曲线的同一个分支上？当A，

3、A和B在双曲线的两个分支上时，它们的值是多少？例3通过点(-1，-6)的直线和抛物线在点a和b相交，如果p(，0)| AP |=| BP |，求直线方程。整合练习假设椭圆和端点为A (2，1)和B (4，3)的线段之间没有公共点，则A的取值范围为。直线y=x 3与曲线的交点数为。以点(1，-1)为中点的抛物线弦所在的直线方程。本课总结课后作业抛物线和直线是已知的。(1)证明：抛物线和直线不断相交；(2)当抛物线顶点低于直线时，求A的取值范围；(3)当A在(2)的数值范围内时，求抛物线与直线交点之间线段的最小值。设直线方程为y=kx-1，等边双曲线c的中心在原点，右焦点坐标为，直线和双曲线c的右分支在两个不同的点a和b相交，弦AB的中点为m，q点的坐标为(-1，0)，求直线QM在y轴上的截距值范围。假设A和B是双曲线上的两点，点N (1，2)是线段AB的中点。(1

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