高三数学大一轮复习 12.2古典概型教案 理 新人教A版

1、12.2经典通用型2014高考将这样考试。考察经典一般型概率公式的应用。2.调查经典一般型和事件关系及运算的综合问题。3.结合统计知识调查解决综合问题的能力。复习准备考试要这样做。1.掌握经典一般型解的基本方法，列举基本事件、随机事件，找出基本事件的总数、随机事件中包含的基本事件的数量。2.复习的时候要加强对与统计相关的综合问题的训练，着重提高理解、分析、逻辑推理能力。1.基本事件的特征(1)两个茄子基本事件相互排斥。(2)所有事件(不包括不可能的事件)可以表示为基本事件的总和。2.经典通用型具有以下两个茄子特征的概率模型称为经典概率模型，简称经典一般型。(1)实验中可能发生的所有基本事件都是

2、有限的。(2)每个基本事件发生的可能性是相同的。3.如果一次实验中可能发生的结果为n，并且所有结果发生的可能性相同，则每个基本事件的概率为事件a包含m个结果时事件a的概率p (a)=。4.经典泛化的概率公式P (a)=。请求困难的正本疑团1.一个实验是否经典型取决于牙齿实验是否具有经典型的两个茄子特征有限性和等可能性，只有同时具有牙齿两个茄子特征的通用型才是经典型。2.从集合的角度来看概率，一次实验中可能发生的所有结果构成了集合I。默认事件数n是集合I中的元素数，事件a是集合I中包含m个元素的子集。因此，p (a)=。1.甲，乙，三名学生站成一排，甲站在中间的概率是_ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _。答案分析甲都有三个茄子历法，所以站在中间的概率是。2.1，2，3，4，5，6的6个数字中的2个加起来，偶数的概率为_ _ _ _ _ _ _ _。答案分析从6个数字中选择2个数字的可能性时，请考虑以下因素：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，3)、(;13.如果从1，2，3，4，5中随机选择a，然后从1，2，3中随机选择b，则ba的概率为（）A.b.c.d .答案d解决基本事件数为53=15，牙齿期间满足ba有三种，因此ba的概率为=。4.如果一个口袋里有2个白球和3个黑球，那么在摸索转动1个白球的情况下，摸索1个白球的概率()A.b.

4、c.d .答案c先摸进一个白球，然后摸一个白球的概率本质上是第二次摸白球的概率。因为包里有2个白球和3个黑球，所以概率是。5.(2012广东)选择一位和十位之和为奇数的两位数之一，其位数为0的概率是（）A.b.c.d .答案d一位和十位的和是奇数，一位和十位中必须有奇数和偶数，所以可以分为两个茄子类别。(1)一位奇数时，有两位数符合54=20(个)标准。(2)位为偶数时，有两位数符合55=25(个)。因此，共符合20 25=45(个)标准的两位数，一位0的两位数中的5位，因此所需的概率为p=。问题1基本事件例1有两个正四面体玩具，其中四面各标有数字1，2，3，4。接下来，进行投掷两个正四面体玩

5、具的实验。用(x，y)表示结果。其中x表示第一个四面体玩具出现的点数，y表示第二个四面体玩具出现的点数。请写一下：(一)考试的基本事件；(2)事件“发生点之和大于3”；(3)事件“发生点数相同”。思维启蒙：因为出现的结果有限，一次只能有4个茄子的结果，每个结果出现的可能性是相同的，所以很经典。由于实验次数少，结果可以一一列出。解决方案(1)牙齿测试的基本事件包括(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)。(2)“发生点总计大于3”事件包括以下13个

6、茄子基本事件：(1，3)、(1，4)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，4)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)。(3)“发生点相同”事件由以下四个茄子基本事件组成：(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)。探讨基本事件的确定可以使用枚举法和树形图。用红、黄、蓝三种茄子颜色随机绘制图中的三个矩形，每个矩形只填一个颜色，请求：(1)3种矩形颜色全部相同的概率；(2)3种矩形颜色不同的概率。解决所有可能的基本事件共有27个。(1)“三个矩形都涂上相同的颜色”，记录在活动A中。(。图中，事件A的默认事件为13=3(个)，因此P (A)=。(2)如果将

7、“三种矩形颜色都不同”记录为事件B，则事件B的默认事件为23=6(个)，因此P (B)=。问题型二元经典一般型问题。范例2包含编号A1、A2、A10有10个零件，测量直径(单位：厘米)以获得以下数据：号码A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件是头等品。(1)随机抽取上述10个部件之一，求出牙齿部件成为一等品的概率。(2)从一流零件中随机抽取2个。按零件号列出所有可能的提取结果。求牙齿两个零件直径相同的概率。思维启发：可以确定基本事件的总数，并使用枚举法。确定事件中包含

8、的基本事件数，并通过公式求解。分析(1)从给定数据中可以看出，一等零件共6个，“10个零件中的随机一个，牙齿零件为一等”牙齿事件A，则P (A)=。(2)一等品部件号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从6个牙齿一等品部件中随机抽取2个。所有可能的结果为A1，A2、A1，A3、如果将“一等品零件随机2个，直径相同的2个零件”记录为事件B，则所有可能的结果为A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3。提高找到经典概要的概率的关键是求出实验中的基本事件数和事件A中包含的基本事件数。为此，必须正确列出基本事件。基本的事件显示方法有枚举法、列表法、树图法。具体应用可以根据需要灵活选择。(2012

9、上海)三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛。如果分别选择两个牙齿项目，则只有两个人选择的项目的概率完全相同_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(结果以最简单的分数显示)。答案三位同学各从三个茄子中挑选两个是CCC=333=27(种)选举法。其中只有两个人选择的项目完全相同的是CCC=332=18(物种)选择。所需的概率p=。问题3经典通用型的综合应用。例3为了了解学生的身高情况，某学校以10%的比例对全校700人进行了分层抽样调查，测量身高情况的统计图如下。(1)估计该校男生的数量。(2)估算牙齿学校学生身高在170 185厘米之间的概率。(3)在样本中，从身高在180 1

10、90cm之间的男性中挑选2人，找出至少1人身高在185 190cm之间的概率。思维启蒙：首先根据统计图确定样品的男生数，身高在170 185cm之间的人数和概率，身高在180 190cm之间的人数，然后转换为经典型问题。解法(1)样本中，男生人数为40人，分层抽样率为10%，全校男生人数估计为400人。(2)据统计，样品中身高在170 185厘米之间的学生为14 13 4 3 1=35(人)，样品容量为70，因此样品中学生身高在170 185厘米之间的频率f=(3)样品中身高在180 185厘米之间的男生有4人，号码931 931 ，样品中身高在185 190厘米之间的男生有2人，号码。上述6

11、人中选择2人的树状地图如下：因此，在样品中，身高在180 190cm之间的男人中，所有可以选择2个的可能结果数为15，至少1个身高在185 190cm之间的可能结果数为9，因此概率P=0.6。探讨经典一般型和统计型相结合的问题型是高考检查概率的重要问题型，成为高考考试的热点、概率和统计的结合问题，无论是直接说明还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等，只要能从问题中提取必要的信息，就能解决这些问题。一家汽车工厂生产A、B、C三种轿车，每种类型的轿车都有两种茄子型号，一个月的产量列在下表(单位：车辆)中。轿车a轿车b轿车c薛定谔100150z标准型300450600按类别分层抽样方法，从本月生产

12、的轿车中选出了50辆，其中有10辆A型轿车。(1)求出z的值。(2)采用分层抽样方法，从C型轿车中提取容量为5的样品。将牙齿样品作为整体，从中挑选2辆，求出至少有1辆手积型轿车的概率。(3)采用随机抽样方法，从B型水积型轿车中抽出8辆，按以下方法测试分数。9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、解决方案(1)本月为了生产n辆汽车，安装了工厂，在问题中=，所以n=2，000，Z=2 000-100-300-150-450-600=400。(2)安装样品本有a辆舒适的轿车。在问题中=，a=2。因此，提取容量为5的样品中有2辆，3辆标准型轿车。A1、A2是表示2辆被动型轿车，B1、B2、B3是表示3辆标准型轿车，E是表示事件“在牙齿样品中，2辆中至少有1辆被动型轿车”的基本事件(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2)事件e包含以下基本事件(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2)因此，p (e)=，即请求概率为：(3)采样平均值=(9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2)=9。如果设置d，将显示以下消息：“采样采用随机数字。牙齿数和样