高三数学第二轮复习第38讲空间的角学案

1、湖北省黄冈中学高三数学第二轮复习第38讲空间的角学案一考试要求掌握二面角、二面角的平面角、两平面间的距离的概念。二考点扫描三种空间角，即异面直线所成角、直线与平面所成角。平面与平面所成二面角。它们的求法一般化归为求两条相交直线的夹角，通常“线线角抓平移，线面角找射影，面面角作平面角”而达到化归目的，有时二面角大小出通过cos=来求。具体说：三小题训练PABCDO1（1995全国文，10）如图381，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A. B.C. D.图9512若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小为：_ （结果用

2、反三角函数值表示） 3异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,b所成角都是60,则的取值可能是（）A. 30 B. 50 C. 60 D. 90PABCDO4如图，在底面边长为2的正三棱锥VABC中，E是BC的中点，若的面积是，则侧棱VA与底面所成的角的大小为：_ （结果用反三角函数值表示）。5点M为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中点。求截面DMB1与底面ABCD所成的二面角。四典型例题ABCDD1C1B1A1H例105上海卷 已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB|CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的大小。（结果

3、用反三角函数值表示）ABACADAEASAF例2（2005年江苏卷，21）如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA = AB = AE = 2，BC = DE = ，BAE = BCD = CDE = 120（1）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；（2）证明BC平面SAB；ABACBADBAPBAEBAFAOA例3（2004年天津卷，19）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD = DC，E是PC的中点（1）证明PA平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值五。强化训练1（1995全国理，15）如图98，A1B1

4、C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）图98A. B.C.D.2（理科） (04湖北卷11)已知平面与所成的二面角为80，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30，则这样的直线有且仅有（）A 1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条3（2005年天津卷）如图，PA平面ABC，ABC=90且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角 的正切值等于_4(2005年福建卷）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点

5、，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）A B C D5（2005年江苏卷）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ B ）(A)(B) (C) (D) 6（04浙江卷10）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1 上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则a= (A) (B) (C) (D)7 (2005年春考北京卷文3)下列命题中，正确的是（ ）A经过不同的三点有且只有一个平面 B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D垂直于同一个平面的两个平面平行8异面直线

6、a , b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为，这样的直线L有 条。9已知水平平面内的两条相交直线a, b所成的角为，如果将角的平分线绕着其顶点，在竖直平面内作上下转动， 转动到离开水平位值的处，且与两条直线a,b都成角，则与的大小关系是 A. 或 B. 或 D. 或 D. BC,tan tan,又、（0， .故选C.10正六棱柱ABCDEF-ABCDEF的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线ED与BC所成的角是（ ）A 90 B 60 C 45 D 30连接FE、FD，则由正六棱柱相关性质得FE/BC。在中，EF=ED=1，。在直角三角形EFE和EED

7、中，易得EF=ED=。是等边三角形。即BC与DE所成的角为60。 本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成的角的求法。（2005年全国卷，18）已知四棱锥PABCD为直角梯形，ABDC，DAB = 90，PA底面ABCD，且PA = AD = DC = AB = 1，M是PB的中点（1）证明面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小（1）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理，得CDPD因而CD与面PAD内两条相交直线AD、PD都垂直CD平面PAD又CD面PCD，面PAD面PCD（2）解：过点B作BECA，且BE = CA，则PBE是AC与P

8、B所成的角连结AE，可知AC = CB = BE = AE = 又AB = 2，四边形ACBE是正方形由PA面ABCD，得PEB = 90在RtPEB中，BE = ，PB = ，cosPBE = = AC与PB所成的角为arccos（3）解：作ANCM，垂足为N，连结BN在RtPAB中，AM = MB又AC = CB，AMCBMCBNCM故ANB为所求二面角的平面角CBAC，由三垂线定理，得CBPC在RtPCB中，CM =MB，CM = AM在等腰AMC中，ANMC = AC，AN = = cosANB = = - 故所求的二面角为arccos(- )ABCDEFGH第19题图15（05南通）

9、如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面已知AE=5，BF=8，CG=12（）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；（）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；（）求DH的长；（）求截面EFGH与底面ABCD所成锐角的余弦值解（）如图，作HE与DA的交点P，作GF与CB的交点Q，连PQ得直线l，它便是所求作3分（）截面EFGH为菱形因平面ABFE平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，故EFGH同理，FGEH，故四边形EFGH为平行四边形又EF2=AB2+(BF-AE)2=25，FG2=BC2+(CG-BF)2=25，于是EF=FG=5，故 四边形E