高三数学第一轮复习 7.7数列的综合应用学案（老师版）

1、7.7数列的综合应用一、学习目的：1.能够理解“复利”的概念，解决有关分期还款的订正方法2 .实际问题可以变成数列问题二、自主学习：【课前检查】1 .假设1=1，1-4=-(12 )，1-4 9=1 2 3，的第n个式子是。2 .用数学归纳法证明，验证成立时，左边得到的项是(c )A.1 B.1 C. D1 .等差、等比数列应用题在产量增减、价格升降、细胞球增殖等问题中常见，求利率、生长率等问题也多归结为数列建模问题。生产部门存在生长率的总生产率问题。 例如，如果第一年产量是年生长率，那么每年的产量是等比数列，是公比。 其中第一年产量，过年后的总生产率如下。(1)在银行部门以复利计算问题。例如

2、，在一年中，每年从月头儿来到银行存款，利息，每月的利息以复利计算的话，每月的本金一个月后可以偿还。因此，可以在第二年年初存款。=。注意：“分期还款”、“森林木材”型应用题此类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题。但是，在解决过程中，必须慎重地订正“年限”。 对于“森林木材”增多而被砍伐的问题，总是选择“统一法”统一到“最后”来解决利率问题：单利问题：零存款(单利)本利和订算模型：各期存款本金，如各期利率为，则期间后的本利如下(等差数列问题)复利问题：贷款的分割等额偿还(复利)模型：如果是贷款(向银行借款)元，则采用分割等额偿还方式，从借款日起1期(例如1年)后作为初次偿还日，照这样分割偿还

3、(等比数列问题)分期还款应用题：为分期还款方式融资a元的m是m个月全额支付的年利率2 .将实际问题转换成数列问题时要小心(1)区别等差数列还是等比数列(2)区别求an还是求Sn，特别是正确决定项数n。3 .数列和其他知识综合也是经常被测试的题型，如数列和函数、不等式、解析几何知识的相互关系和渗透是常见的题型。4、加强转换思想、方程式思想的应用三、合作探索：问题型1等差数列为模型的问题受美国伊拉克战争的影响，伊拉克估计会发生60100万难民，联合国难民局预定从4月1日开始向伊拉克难民运送食品分析：本问题实质上是等差数列的求通项和修订问题解：假设第n天达到了运送食品的最大量前n天每天运输的食品量首

4、次为1000、公差100的等差数列an=1000 (n-1)100=100n 900。其佗每天搬运的食品量第一项为100n 800，公差为-100的等差数列根据题名，得到。1000 n 100 (100 n 800 ) (15-n ) (-100 )=21300 (1n15 )。整理化简并性为n2-31n 198=0。解n=9或22 (不合题意，舍弃)。a :第九天达到了运送食品的最大量在变形训练1数列an中，如果a1=6，且an-an-1=n 1(nN*，n2 )，则该数列的通项an=_ .解：由于从已知的等式得到nan=(n 1)an-1 n(n 1)(nN*，n2 )时为-=1，所以数列

5、为总结和扩充：对于数列的应用题，必须明确是求通项问题还是求合订问题。问题类型2以等比数列为模型的实际问题例2 (2005年春上海，20 )某市2004年末住宅面积为1200万平方米，从2005年开始计划每年拆除20万平方米的旧住宅。 假定该市每年新建住宅面积为上年末住宅面积的5%(1)分别求2005年末和2006年末的住宅面积求2024年末住宅面积。(修订结果以万平方米为单位，且准确到0.01 )分析：本问题实质上是等比数列的修订问题解：(1)2005年底的住房面积为1200(1 5%)-20=1240 (万平方米)，2006年底的住房面积1200(1 5%)2-20(1 5%)-20=128

6、2 (万平方米)，2005年底的住宅面积为1240万平方米，2006年底的住宅面积为1282万平方米(2)2024年底的住房面积为：1200 (15 % ) 20-20 (15 % ) 19-20 (15 % ) 18 - 20 (15 % )-20=1200(1 5%)20-202522.64 (万平方米)、2024年底的住宅面积约为2522.64万平方米评论：应用题应该先建立数学模型，用数学知识解决，再结合实际问题作出答案变化培训2从2002年1月2日开始，每年1月2日在银行存款1万元的定期存款，年利率为p，不变，每年到期存款约定自动转换为新年定期存款，到2008年1月1日为止全部存款和利

7、息全部取出，即可撤销回答： (1 p)7-(1 p)解：存款从后面考虑(1p ) 2(1p ) 5=(1 p)7-(1 p)。注： 2008年不再存款总结和扩充：对于数列的应用题，要明确是求通项问题还是求合订问题。问题型三数列和函数不等式等问题的综合应用例3在(句子)数列an中，a1=1，3 Anan-1 an-an-1=0(n2，n-n )。(1)试验数列是否为等差数列(2)bn满足bn=，数列bn的前n项为Sn。(3)如果an，则对于任意的n2的整数始终成立，求出实数的可取值的范围。解： (1)a10，an0，是由已知得到的-=3(n2 )，数列是等差数列。从(2)(1)的结论得到bn=1 (n-1)3，bn=3n-2。Sn=。将an=代入an ，整理成(1-)3n 1，原命题等价于该式对于任意的n2的整数始终成立如果Cn=