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文档简介

1、线性代数，第二章，方阵的行列式，第三章，行列式的展开定理和克莱姆法则，主要内容：1 .代数余因子2。膨胀定理3。伴随矩阵和矩阵求逆。克莱姆法则，2.3.1行列式展开一行(列)，行列式定义，n！项目分为N组，Aij待定，2.3.1行列式展开一行(列)，考虑到三阶行列式，Aij也是一些带符号的n-1阶行列式吗？2.3.1行列式展开为一行(列)，n-1行列式，AIJ=(-1) I j mij，AIJ代数余因子，定义2.5余因子和代数余因子，2.3.1行列式展开为一行(列)，引理2.2。行列式等于任意行(列)元素与其代数余因子的乘积之和。2.3.1行列式展开一行(列)，证明2.3.1行列式展开一行(列

2、)。推导出一行(列)元素与另一行(列)对应元素的代数余因子积之和等于零，设Aij为n阶行列式det(aij)对应元素的代数余因子，2.3.1行列式展开一行(列)，定理2.4与推论相结合，例1中2.3.1行列式计算一行(列)，2.3.1行列式计算一行(列)，解展开第n行，例3范德蒙德行列式，(2(2)功率从0增加到n-1。(3)结果是所有可能的差异的产物xi-xj。n阶范德蒙德行列式的特征：2.3.1行列式是在一行(列)(1)中使用定义的。(2)利用自然变换成三角行列式。(3)按行(列)展开行列式，(4)递归法，(5)数学归纳法，(7)每行和为常数，列相加，然后提取公共因子。(6)加边法。2.3

3、.2伴随矩阵和矩阵求逆，定义2.6由行列式各元素的代数余因子构成的矩阵，称为矩阵A的伴随矩阵，伴随矩阵的性质：2.3.2伴随矩阵和矩阵求逆，证明必要条件：充分条件：定理2.5矩阵A可逆的充要条件是|A|0，如果注：平方A的伴随矩阵A*总是存在，但矩阵A的逆矩阵不一定存在。2.3.2伴随矩阵和矩阵是逆的，例5，解，如果a11不为零，|A|=？2.4克拉姆规则，2.4克拉姆规则，(缩写为Ax=b)，n个变量，n个方程的线性方程，系数行列式，(2.15)，2.4克拉姆规则，定理2.6(克拉姆规则)，如果n元线性方程的系数行列式D0(2.15)，那么系统有唯一的解。这时，系统的方程有唯一的解：另一方面

4、，Dj是根据J列展开的，并得到它。因此，2.4克莱姆法则，注：克莱姆法则：解方程组的两个条件，(1)方程的数目等于未知数的数目，(2)系数的行列式不等于零，定理2.7如果线性方程组(2.15)没有解或两个，b1，bn不全是零，B1，bn都是零，非齐次线性方程组，考虑线性方程组，2.4克莱姆法则，定理2.8如果系数的行列式D0，(2.16)，定理2.9如果齐次线性方程组(2.16)有非零解，那么它的例子5:让f(x)=c0 c1x cnxn，并且证明如果f(x)有n 1个不同的根，那么f(x)是零多项式。设a1，a2，an，an，1是f(x)的n 1个不同的根，即c0，c1，c2、方程组只有一个唯一的零解c0=c1=c2=cn=0。因此，f (x)是零多项式，2.

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