初中数学一轮复习 几何与变换篇 第七节 平移与轴对称导学练

1、平移和轴对称学习目的：1 .认识平移，了解平移概念和平移的基本性质2 .可根据需要制作简单的平面图形平移后的图形，以探索图形间的平移关系3 .了解轴对称及轴对称图形.掌握轴对称图形性质4 .可根据要求准确制作轴对称图案，利用轴对称进行简单的图案设定修正5 .掌握基本图形(平行四边形.矩形.菱形.正方形、圆)的轴对称性6 .了解平面坐标系中两点的对称性，得到对称点的坐标复习的回种子文件：1 .图形的平行移动(1. )在定义：平面内，使某个图形沿某个_ _ _ _ _ _移动一定的_ _ _ _，将这样的图形作为平移运动。平移后，在对应的角度上，对应的角度的两边分别平行。 方向是一样的。 平移不会

2、改变图形的形状。a乙ca b c(2)当性质：平移时，对应的直线平行，对应的点连接的直线。(3)如图所示，ABC向abc|平移移动有平行且相等的线段有相等的角2 .轴对称、轴对称图形(1)轴对称图形：一个图形沿着某条直线对折，对折的两个部分如果是这样的话，把这个图形称为轴对称图形。 这条直线一定叫直线二图(2)轴对称：将一个图形沿着一条直线折回，如果它能与另一个图形重叠，就会形成这两个图形，称为两个图形中的对应点。如图1所示，下一个图形是我国一些银行的标识牌，其中非轴对称图形的是()。a乙cd图12 .轴对称图形的性质(1)连接轴对称图形中的对应线段、对应角和对应点的线段是对称轴。轴对称的两个

3、图形对应于线段或延长线相交且升交点位于上方(2)轴对称图案变换的特征是不改变图案的和，而仅改变图案新旧图形具有对称性如图2所示的两个三角形关于某条直线对称，如果1=110，2=46，则为x=。共同研究：试验点1班次如图所示，abc 是ABC经过某种变换而得到的图形，ABC如果有一点p的坐标(a，2 )，则变换后的该对应点q的坐标为()试验点：坐标和图形的变化-平移分析：根据对应点a、a 的坐标，平移规则确定右5单位、下4单位，写出点q的坐标即可从图中可以看出，a (-4，3 )、a(1，-1)、因此，平移定律是向右5单位，向下4单位P(a，2 )，对应点q的坐标是(a 5，-2)。答案是(a

4、5，-2)解题的关键在于检查坐标和图形的变化-平移，观察图形的变化规律试验点2平面正交坐标系的中点必须平移(2015江苏镇江、第12题、2点)如图所示，ABC和DBC是具有共同边的2个全等三角形，AB=AC=3cm.BC=2cm，使DBC沿着放射性射线BC移动一定的距离，得到DBC试验点：相似三角形的判定和性质二全等三角形的性质矩形的性质直线移动的特性腻子粉.分析：把AEBC设为e，根据二全等三角形的性质和矩形的性质求出BAE=871b，871b=871ac1=90，证明ABEC1BA，并根据类似解：做AEBC给e，aeb=AE c1=90，BAE ABC=90AB=AC、BC=2，BE=CE

5、=BC=1，四边形ABD1C1是矩形，BAC1=90，ABC AC1b=90，BAE=AC1b、Abec1ba，=AB=3，BE=1，=，BC1=9，cc1=bc1-bc=9-2=7。也就是说，平移距离为7。所以答案是7本题考察二全等三角形的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质，画辅助线建构相似三角形是解题的关键试验点3平面正交坐标系中的点对称设关于已知点P(3，a)y轴的对称点为Q(b，2 )，则ab=6。试验点：关于x轴、y轴对称点的坐标分析：根据y轴对称点的坐标特征，横轴互为倒数，纵轴不为a=2，b=3，可以得到答案设与点P(3，a)y轴相关的对称点为Q(b，2 )，a=2，b=3，

6、ab=6，答案是-6该问题主要考察y轴对称点的坐标特征，重要的是掌握点的坐标变化规律试验点4轴对称和轴对称的图形(2015、广西钦州、1、3点)以下图形中，轴对称图形为()甲乙丙丁。试验点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念判断各图形的分析就可以得到解解答：答： a，这个图形不是轴对称图形，所以这个选项是错误的b .此选项错误，因为此图元是中心关对称图形点c .这个图形是轴对称图形，所以这个选项是正确的d .此选项不正确，因为它既不是轴对称图形也不是中心对称图形故选： c本问题考察了轴对称图形的概念。 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两个部分可以折叠并重叠。试点五轴对称性的应用(2015

7、天津，第18题3点) (2015天津)在各小正方形的边长为1的网格中，点a、b、d都在格子点上，点e、f分别是线段BC、DB上的动点，BE=DF。(I )如图所示，在BE=时，校正AE AF的值相等(ii)AEAF取最小值时，在图所示的网格中，用没有刻度的尺画线段AE、af，简单说明如何找到点e和点f的位置(不求证明)，取点h、k，连接BH、CK，与点p相交试点：轴对称-最短路线问题链定理主题：制图问题分析： (1)从链的定理得到DB=5，再得到AF=2.5，从链的定理得到AE=，进行解答即可。(2)首先确定e点，为了使AE AF最小化，三角形的两边之和大于第三边，因此需要在AE的延长线上移动

8、AF，因此能够形成联合三角形，首先选择网格点h，使HBC=ADB， 接着，为了使BP=AD=4必须制作长度BP，同样能够确定f点的是ABBC，所以首先把网格点m确定为DMDB，接着把网格点g确定为DG=AB=3，此时需要首先确定网格点n，同样根据相似三角形的性质得到的，DG=DM=。解答：解： (1)从锁的定理中可以得到： DB=、BE=DF=，得到AF=2.5从链的定理可以得出： AE=所以AE AF=、所以答案是：(2)如图所示，首先确定e点，为了使AE AF最小化，三角形的两边之和大于第三边，因此需要在AE的延长线上移动AF，因此能够构成等边三角形，首先选择网格点h使得HBC=ADB，接

9、着制作长度BP使得BP=AD=4 由于是ABBC，所以首先把网格点m确定为DMDB，接着把网格点g确定为DG=AB=3，这时需要首先确定网格点n，同样根据相似三角形性质得到，容易证明为DG=DM=5=3因此，连结网格点h和k，连结BH和CK，连结点p，连结AP，连结BC，连结点e，连结网格点m和n，连结DM和CN，连结点g，连结AG，连结BD，得到点f。此问题关键在于考察最短路径问题，并根据轴对称的性质给出分析解答形成提高：1. (2015重庆a2，4点)下一个图形是轴对称图形是()阿富汗国家足球队2. (2015内蒙古赤峰3，3分钟)接下来的4个“艺术字”中，轴对称图形的个数为()a .一个

10、b .两个c .三个d .四个3.(2014广西来宾，第12题3点)将点p (-2，3 )向右错开3个单位得到点P1，如果点P2和点P1关于原点对称，则P2的坐标为()b.(1，3 ) c.(1，3 ) d.(5，-3)4. (2014年湖北咸宁9.(3点)点P(1，-2)y轴对称相关点的坐标。5. (2015辽宁省盘锦，第15题3分)如图所示，菱形ABCD的边的长度为2，DAB=60，e为BC的中点，在对折角线AC上稍微存在p，PBE的周长为最小的话，PBE的周长6. (2015湖南张家界，第18题6点)如图所示，边长均为1的正方形网格纸上有ABC，顶点a、b、c及点o均在网格点上，请根据需

11、要完成以下操作或运算。(将ABC向上移动4个单位，得到A1B1C1(不写，但显示字母)(ABC绕点o旋转180，得到A2B2C2(不写，但显示字母)。(3)求出点a绕点o旋转到点A2的路径长度。7. (2015枣庄，第10问题3点)如图所示，在44个正方形网格中，各小正方形的顶点称为格子点，左上犄角旮旯的阴影部分是以格子点为顶点的正方形(称为格子点正方形)a .两种b .三种c .四种d .五种【总结总结】【作为提升的参考回答】1. (2015重庆a2，4点)下一个图形是轴对称图形是()阿富汗国家足球队试验点：轴对称图形分析：从轴对称图形的概念中解题解： a，因为是轴对称图形，所以是正确的b

12、.由于不是轴对称图形，因此出错c .由于不是轴对称图形，因此出错d .因为不是轴对称模式所以出错所以选a。该问题考察了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两个部分则是对称的轴可以折叠叠起来2. (2015内蒙古赤峰3，3分钟)接下来的4个“艺术字”中，轴对称图形的个数为()a .一个b .两个c .三个d .四个试验点：轴对称图形分析：可以从轴对称图形的定义得出结论解：从轴对称图形的性质可以看出，四个字中的轴对称图形是美、红所以选择b。本问题考察轴对称图形，熟悉轴对称图形的定义是解决该问题的关键3.(2014广西来宾，第12题3点)将点p (-2，3 )向右错开3个单位得到点

13、P1，如果点P2和点P1关于原点对称，则P2的坐标为()b.(1，3 ) c.(1，3 ) d.(5，-3)试验点：关于原点对称的点的坐标和图形的变化-并进分析：首先利用平移变化规律求出P1 (1，3，3 )，再利用原点对称点的坐标性质求出P2的坐标点p (-2，3 )向右错开3个单位得到点P1。p1(1，3 )，点P2和点P1关于原点对称p 2的坐标是： (-1，-3)。故选c。该问题主要考察原点对称点的性质和点的平移规律，正确把握坐标变化的性质是解题的关键4 .关于(2014年湖北咸宁9.(3点)点P(1，-2)y轴对称点的坐标为(-1，-2)。试验点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.精英阶

14、层网分析：对于y轴对称的点，纵轴相同，横轴互为倒数即可解：关于点P(1，-2)y轴对称的点的坐标是(-1，-2)。答案是(-1，-2)此问题是检查x、y轴对称点的坐标，解决此问题的关键是掌握对称点的坐标规则(1)关于x轴对称点，横轴相同，纵轴相互为倒数(2)关于y轴对称点，纵轴相同，横轴相互为倒数(3)关于原点对称的点的横轴和纵轴相互为倒数。5. (2015辽宁省盘锦，第15题3分)如图所示，菱形ABCD的边的长度为2，DAB=60，e为BC的中点，在对折角线AC上稍微存在p，PBE的周长为最小的话，PBE的周长试点：轴对称-最短路线问题菱形的性质分析：连接BD，与AC的升交点使PBE的周长最小的点p； 由菱形的性质得到BPC=90，由垂直角三角形