高三数学总复习 古典概型与几何概型 知识讲解 新人教A版

1、高考一般复习：经典一般和几何一般试验钢要求1、了解经典泛化和概率计算公式；可以理解随机数的含义，并使用模拟方法估计概率。2，计算某些随机事件中包含的基本事件数和事件发生的概率。理解几何概要的意思。知识网络随机事件的概率经典通用型几何概述应用校准测试点知识点1，经典通用型1.定义具有以下两个茄子特征的概率模型称为经典一般化：(1)实验中可能发生的所有基本事件只是有限的。(2)各基本事件发生的可能性相同。2.经典通用型的基本特征(1)有限：即在一次实验中可能发生的结果是有限的。也就是说，徐璐仅限于其他基本事件。(2)等可能性：各基本事件发生的可能性相同。经典泛化的概率计算公式因为经典一般型中会发生

2、基本事件，所以在一次实验中，如果都有相同的可能结果，那么所有基本事件的概率都是。事件A包含基本事件，并且基本事件相互排斥，因此事件A发生的概率是包含基本事件的概率之和。因此，经典广义计算事件a的概率计算公式为：4.寻找经典一般化概率的一般步骤：(1)计算基本案件总数；(2)计算事件a中包含的基本事件数。(3)应用正式评估。5.要在经典概述中查找基本事件数，请执行以下操作：(一)彻底的法律；(2)树映射；(3)排列组合法。要利用数组组合知识的分类数原理和分步数原理，不重复，不遗漏。知识点ii，几何轮廓1.定义以下内容：事件A解释为区域A的子区域A。无论A的位置和形状如何，A的概率与子区域A的几何

3、体测量(长度、面积或体积)成正比。符合上述条件的实验称为几何一般化。2.几何泛化的两个茄子特征：(1)无限性，即在一次实验中，基本事件的数量是无限的。(2)等可能性，即所有基本事件发生的可能性均等。3.几何一般化的概率计算公式：随机事件A的概率可以表示为“事件A中包含的基本事件占用的图形区域(体积、长度)”与“测试的基本事件占用的总区域(体积、长度)”的百分比。因此，几何轮廓计算事件a的概率计算公式为：其中表示由实验的所有结果组成的区域omega的几何测量，表示构成事件A的区域的几何测量。要点分析：使用几何概述概率公式计算概率时，关键是构造与随机事件相对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何

4、测量。对几个茄子简单的几何概括性问题，可以迅速找到解决方法。典型案例类型1，经典通用型例1连续扔三枚硬币，观察落地后三枚牙齿硬币是正面还是背面。(1)编写牙齿实验的基本事件；(2)求出牙齿实验基本事件的总数。(3)“正好有两个正面”的牙齿事件包括什么基本事件？(？想法拨号使用经典概述步骤解决。(1)计算基本案件总数；(2)计算事件a中包含的基本事件数。(3)应用正式评估。解释 (1)牙齿实验的基本事件=(正、正、正)，(正、正、反)，(正、反、正)，(正、反、反)，)(2)基本案件总数为8。(3)“正好两个正面朝上”包括三个茄子的基本事件：(正、正、反)、(正、反、正)、(反、正、正)。在一次

5、实验中，所有可能的结果都是随机事件。这种随机事件称为基本事件。一、二、三：变形式每一面涂上颜色的正方形被锯成大小相同的小正方形，混合牙齿正方形，然后从中挑选出小正方形。有在一面涂颜色的概率。两边有上色的可能性。有在第三面涂颜色的可能性。在分析小方块中：一面涂有颜色，两面涂有颜色，三面涂有颜色。在一边涂颜色的概率是。在两面涂颜色的概率是：有在第三面涂颜色的可能性例2扔两个骰子救。(1)点之和出现7点的概率；(2) 2个4点概率。根据事故点条件列出事件A中包含的基本事件数。在下图中，基本事件空间和点集S=(x，y)| xn，yn，1x6，1y6 小一对应。s中点的总数为66=36，因此默认事件总数

6、n=36。(1)记录“点总计发生7点”的事件为a，图中事件a包含的默认事件总数为6(6，1)、(5，2)、(4，3)、(3，4)，依此类推(2)如果记录“2个4点发生”的事件为b，则如图所示，事件b中包含的默认事件数为(4，4)。所以P(B)=。摘要升华要求经典型下的P(A)，关键是找到A中包含的基本事件数并应用公式。【例3】在一次口试中，考生必须从5个问题中随机抽出3个来回答。其中2个优秀，其中1个合格，有些考生可以答对5个问题中的2个。(1)他获得优秀概率的概率是多少？他通过和通过的概率是多少？事故点这是一个经典的概率问题，应该用枚举法列出基本事件数。将牙齿5个问题的标题分别设置为1，2，

7、3，4，5，则牙齿5个问题中的3个答案，例如(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，4)，(1，(2，4，5)，(3，4，5)总共10个基本事件。(1)如果将“获得优秀”记录为事件A，则随机事件A中包含的默认事件数为3。(2)如果将“通过和通过以上”列为“事件B”，则随机事件B中包含的默认事件数为9。使用摘要升华枚举法时要注意排列方法，不要遗漏，不要加重。一、二、三：变形式找出包含两个正品a1，a2，次品B1牙齿的三个茄子产品中的一个，一次取出一个，不重新插入，连续两次取出的两个产品中正好有一个次品的概率。如果一次取出一个，不放回，连续取两次，所有可能结果的基本事件为6个，(a1，a2)，(

8、a1，B2)，(a2，a1)，(a2，B1)，(a2，B1)。右边的字表示第二次取出的酸用A表示“取出的两个茄子中只有一个茄子缺陷”的事件A=(a1，B1)，(a2，B1)，(B1，a1)，(B1，a2)事件A由四个茄子基本事件组成，因此P(A)=例4甲，乙两个均匀的正方形玩具，每侧各刻有1，2，3，4，5，6个数字，牙齿两个玩具同时扔一次。(1)如果甲的数字是10位，乙的数字是1位，请问可以构成多少个不同的数字。其中一位和十位数字都相同的数字的概率是多少？(2)两个玩具的数量总和共多少茄子，是不同的结果？(？其中数字的总和为12的情况是多少？数字之和为6的情况共有多少种？分别计算两种牙齿茄子

9、情况的概率。事故点这是一个经典的概率问题，应该用枚举法列出基本事件数。分析 (1)甲有6茄子结果，乙也有6茄子结果。因此，基本事件总数为66=36个。其中10位数字共6茄子，是其他结果。如果10位数字等于10位数字，则确定10位数字后，该数字也将确定。因此，共有61=6种差异(2)两个玩具的数量总和共2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12个玩具的数量总和共11茄子其他结果使用摘要升华枚举法时要注意排列方法，不要遗漏，不要加重。一、二、三：某学校要从艺术节活动产生的4名书法比赛一等奖学生和2名绘画比赛一等奖学生中挑选2名志愿者参加广州亚运会服务工作。区：(1)两名当选的志愿者获得书法比

10、赛一等奖的概率很高。(2)被选定的2名志愿者中，有1人获得书法比赛一等奖，另1人获得绘画比赛一等奖的概率很高。分析将获得书法比赛一等奖的4名学生编号为1，2，3，4.2名，将获得绘画比赛一等奖的学生5，6名。6名学生中可以选择2名的所有可能结果为(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，3)、(1)从6名同学中选出2名，这是书法比赛的第一名，可能性都是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，()所以选出的2名志愿者都是书法比赛一等奖的概率(2) 6人中有2人，1人是书法比赛的头奖，1人是绘画比赛的头奖，所有可能是(1，5)，(1，6)，(2，5)，(

11、2，6)，(3)因此选出的2名志愿者中，1名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率类型2，与长度相关的几何概述1.如果实验结果组成的区域的几何测量可以用长度表示，则概率计算如下2.将每个基本事件解释为在特定几何区域内随机取一点。牙齿区域的所有点都得到相同的机会。随机事件的发生被精确地识别为上述区域内指定区域之一的点，因此概率模型可以通过几何概述来解决。示例4在半径为1的圆内某一直径处与直径垂直的弦上，弦长超过圆内接的等边三角形边长度的概率要解决事故点概率问题，首先要判断属于什么概率模型。牙齿问题属于几何一般型，将问题转换为：直径到中心O的距离是由较小的点组成的线束段长度与直径长度的比率。解决事件A是“超出圆内接等边三角形边长的弦长”，如下所示：等腰三角形BCD的顶点B的直径BE可以取一点F作为与直径垂直的弦。如果弦为CD，则为等边三角形的边长；如果弦长大于CD，则填充条件为中心O到弦的距离小于OF(如果牙齿，则F为OE中点)。由几何图形概述公式得出。“摘要升华”将每个基本事件解释为在特定几何区域内随机取一点。牙齿区域的所有点都得到相同的机会，而随机事件的发生被解释为上述区域内指定区域之一的点，因此概率模型可以通过几何概述来解决。一、二、三：变形式长度为60厘米的绳子，拉直，在任何地方剪，两个区段长度都不超过20厘米的概率是多