山东省冠县武训高级中学2020高二数学 1-1 第1课时 数列的概念复习导学案 新人教A版（通用）

1、山东省冠县武训高级中学2020高二数学1-1第1课数列概念复习指导案新人教a版课程目标1 .二化学基目标(1)通过日常生活中的实例，理解数列的概念和一些简单的表达方法(列表，图片，公式)，理解数列是特殊的函数(2)通过实例，了解等差数列、等比数列的概念(3)探索和把握等差数列、等比数列通项公式和上位n项和公式.在公式推导过程中，通过观察、实验、猜想、归纳、类比、抽象、概括等过程，经过反思、交流，培养学生观察、分析、探索(4)等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系(5)在具体问题情境中，可以发现等差、等比数列模型，并运用相关知识来解决相应问题2 .感情目标(1)通过本章的学习提高观察、分析

2、、归纳、预想的能力(2)“兴趣是最好的老师”，数列中的奥妙和兴趣一定会鼓励你学习、思考、探索。(3)通过建构数列模型，应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续学习建立良好的数学基础重点难点重点：等差数列和等比数列的通式前n项及其应用、等差数列的性质和判定、等比数列的性质和应用难点：等差数列、等比数列的性质和应用接近接近1、结合实例，通过观察、分析、归纳、推测，让学生经历数列概念、公式、性质的发现和证明过程，发现数列的递推公式，掌握递推方法，是给出数列，研究相关数列问题的重要方法2 .通过类比、对比，体会数列是特殊函数.经历经过类比函数研

3、究数列，使用函数思想方法解决数列问题，比较等差数列研究等比数列，比较一次函数、二次函数、指数函数研究等差数列、等比数列的过程3、让学生收集相关资料，发现等差(等比)关系，体验等差数列和等比数列建模的过程，探索它们的概念、通项式、上位n项和式及其性质，体会它们的广泛应用4、学生不断发现、整理、体验本章包含的丰富数学思想方法，建立适当的训练，帮助“观察、实验、归纳、推测、证明”的方法和建模思想、函数和方程式、转化和化归、分类讨论等数学思想、体验的重合、感觉疲劳本章注意事项：(1)结合多个实例，通过实例理解数列的相关概念.数列与函数密切相关，从多角度比较两者的异同，加深两者对内容的理解(2)擅长对比

4、学习，等差数列学习后，将再次以等比数列为模型，从等差数列研究问题开始，探索等比数列的相应问题，将两者对照，可在这些个两个数列的定义、一般形式、通项形式、中项和性质中发现(3)要重视数学思想方法的指导作用。本章包含了丰富的数学观点、数学思想和方法，学习时要给予一盏茶的注意，解题时多考虑与其相关的数学思想方法一列第一课数列的概念智力目标解读1 .通过日常生活中的实例，理解数列的概念2 .把握并理解数列、数列的通项式和递推公式的概念，能够区分项和项数，根据数列前的若干项写入该通项式，能够根据数列的递推公式写入数列前的若干项3 .了解数列的分类4 .了解数列的表示方法：列表法、图像法、一般式法、递推公

5、式法重点难点点拨号重点：理解数列的概念和简单的表达方法，掌握数列是反映自然规律的数学模型难点：把数列当作函数来认识、理解学习方法的指导1 .数列的定义(1)数列和数集不同，秩序性是数列的基本属性。两组是完全相同的数，排列的顺序不同，所以构成不同的数列，所以用符号an表示数列时，不能把an看作一个集合的是数列即数列an中的数重复即使存在等于中的项，例如1、1、2、2、集合中的元素体也可表示彼此不同的数列中的每一项是整数，集合中的元素可表示除数以外的元素(2)数列中的项的表示通常用字母和右下犄角旮旯的符号表示，例如在an .中右下犄角旮旯的符号n表示项的位置编号(3)an是与an不同的概念，an只

6、表示数列a1、a2、a3、an、an只表示数列的第n项。2 .数列项和项数数列的项和其项数是两个不同的概念，数列的项指由当前的这个数列的任意一个决定的数an，每个数列an的项的编号n和这个项an的对应关系可以看作是从编号集合到项的集合的函数，所以数列的项是函数值f(n )。3 .数列的分类一个数列是穷数列还是无穷数列的判断，应该明确影响数列要素的构成和构成要素是有限还是无穷4 .通式(1)数列可以认为是定义域为正整数集n (或者其有限子集)的函数，因为当数列中的各项从从小到大顺序取值时，是与该函数对应的单列函数值，所以数列的公式是对应的函数解析式，项数n是对应的参数(2)只要知道数列的公式，就

7、能够通过用1，2，3置换公式中的n，求出该数列的各项，另外，也能够使用数列的公式在某个数列中的项判断有木有，如果那样的话，就判断是第几个项。(3)并非所有的数列都有公式，不一定所有的函数关系都有解析式的近似值正确地说，由1、0.1、0.01、0.001、0.0001、构成的数列1、1.4、1.41、1.414、1.4142、没有通式。注意：(1)一个数列的公式不是唯一的，可以写为an=(-1) n，an=(-1) n 2，另外-1 (n是奇数)an=，这些个的通式在形式上不同，但都表示相同的数列.1 (n为双位数)、(2)几个数列，只给出其前几项，如果不给出其构成规则，只给出前几项总结的数列通

8、项式是不唯一的。 例如，可以根据数列2、4、8、有限项写入an=2n，也可以写入an=n2-n 25 .数列的递推公式(1)递推公式：如果知道数列的第1项(或上一项)，能够用一个公式表示从第2项(或第2项以后的任意一项)开始的任意一个an与其前一项an-1 (或上一项)的关系，则将该公式称为该数列的递推公式(2)关于递推公式和应用应注意的几个问题：通式和递推公式的不同公式直接反映了an和n的关系，即，an是n的函数，知道任何具体的n值，可以用公式来求出该项目的值an。 另一方面，递推公式是间接地反映数列的公式，是数列的任意2个(或多个)邻接项之间的导出关系，不能从n直接获得an如何用递归公式给

9、出数列在递推公式中给出一个数列，必须给出“基础”数列an的第一项或前几项递归关系3354数列an的任一an与其前的an-1 (或前几项)的关系，该关系可以用公式表示注意： (1)并非任何数列都能写出一般公式和递推公式(2)以后学习或研究的数列常常以递推公式的方式定义或提供信息(3)可以根据数列的递推公式求出数列的任意一个例：数列an满足：a1=1写下这个数的前五个an=1 (n1)从题意可以看出，a1=1，a2=1=1 1=2，a3=1=1，a4=1=1，a5=1=1。这数列的前五项分别是： 1，2，在这个例子中，递推公式和公式反映了数列的构成规则，是两种不同的形式。递推公式反映了相邻的两个或

10、几个项之间的关系，明确了几个数列的性质，但是知道数列的整体情况需要进行修正运算，其修正运算不方便知道自己可以整理1 .数列的概念(1)数列：一般将遵循一定排列的一列数称为数列。(2)项：数列的各个数称为这个数列(3)数列的显示：数列的一般形式可写为a1，a2，a3，an，简单地说：数列的第一项a1，an是数列的第n项，也称为数列。2 .数列的分类项数有限的数列称为项数，项数无限的数列称为项数3 .数列的通式如果数列an的第n项an和n之间的函数可以用一个式子表示为an=f(n )，那么该式子就称为数列an。4 .数列的显示方法数列的表示方法有、和三种解答 1.(1)顺序(2)项(3)an初项通

11、项2 .有穷数列的无穷数列3 .通式4 .列表法图像法解析法电子思维方法技巧命题方向数列的概念下列各项中哪个是数列？ 如果是数列，哪个是贫穷的数列？ 无限数列是什么？(一) 0，1，2，3，4 ； (2)0、1、2、3、4。(3)0、1、2、3、4； (4)1、-1、1、-1、1、-1、-1、-1、(五)六、六、六、六、六、六、六。分析这种问题的解决，必须理解数列及其相关概念，并将相关概念与定义相结合来解决解析 (1)是集合，不是数列的(2)、(3)、(4)、(5)是数列。其中(3)、(4)是无穷数列，(2)、(5)是穷数列。变体应用程序1次的说法正确的是()a .数列2、3、4是与数列4、3

12、、2相同的数列b .数列1，2，3是与数列1，2，3，相同的数列c.1、4、2，不是数列d .数列2n-3和- 1，1，3，5，不一定是同一数列答案d解析从数列的概念可知，a中的两个数列中的数相同，但排列顺序不同，b中的两个数列由于前者是穷数列，后者是无穷数列，所以a、b都不正确，c中明显是数列，d中数列2n-3是确定数列，通式是an命题方向数列的通式写出以下各数列的公式(一)三、五、九、十七、三十三、您可以选择：您可以选择：三、二、八、；当然，我们可以选择这样的方式。分析通过观察，发现给定项数和项数n关系的规则，写通项式解析 (1)通过观察，各项分别减去1，成为2、4、8、16、32、因为其

13、通项公式是2n，所以原数列的通项公式是an=2n 1。(2)通过观察，由于分子部分是正的双位数数列2n、分母的各项的分解因子式： 13、35、57、79、是邻接的奇数的积，即(2n-1)(2n 1)，故原数列的(3)给定的数列项中有分数，有整数，所以可以将各项一并点数，进一步观察，由于数列、中分母为2，分子为n2，所以an=。(4)数列各项目由3个部分构成，分母是从1开始的奇数列，其通式是2n-1的分子的前面一部分是从2开始的自然数的平方，其通式是减去(n 1) 2，分子的后半部分是自然数，其通式是n，综合了原数列的通式是an=。说明从数列的前n项求出数列的一个公式时，必须注意观察各个项的特征

14、.解题的注意集中在求出数列的项和项数的关系上，观察这些个项的公式的哪个部分变化，哪个部分没有变化，与各项的变化部分对应变体应用程序2导出数列的公式，使前几个项目分别为下一个数(1)一、三、七、十五、三十一、一、一、二、三、四、五、六、七(3)0.9、0.99、0.999、0、。解析 (1)在各项目的发现项目上分别加1，2，4，8，16，32，其通式为2n，因此原数列的通式为an=2n-1，n-n。(2)调整为、其前几项都是自然数的倒数；(3)0.9=1-0.1、0.99=1-0.01、0.999=1-0.001，第n项an=0.=1-0.1=1-。命题方向数列通项式的简单应用例3数列an中的公式是an=(-1)n-1，写出该数列的前5项，如果判断是否是该数列中的项，那么是第几个？ 否则，请说明理由分析从通项式中写出数列的前5项，设定an=，正整数解判断有木有即可分析a1=(-1 )0=、a2=(-1) 1=-、a3=(-1) 2=。a4=(-1) 3=-，a5=(-1) 4=。此数列的前五项分别是：、的数列设定为(-1) n-1=。n1且奇数8n2-81n 81=0。因此，是这数列的第9项说明已知数列的公式能够写出该数列的任意一个，能够判断一个数(或者代数式)是否是该数列的项.变体应用程序3以下的4个个数中，哪个是数列n(n 1)的