山东省冠县武训高级中学2020高二数学 1-2 第2课时 等比数列的性质复习导学案 新人教A版（通用）

1、山东省冠县武训高级中学2020高二数学1-2第2课等比数列的性质复习指导案新人教a版1、结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来2 .了解等比数列的性质和应用3 .掌握等比数列的性质，能够综合运用重点难点点拨号重点：等比数列性质的运用难点：等比数列和等差数列的综合应用学习方法的指导1 .在等比数列中，随意取出连续的3项以上的数字，将其视为新的数列，则该数列还是等比数列。 这是因为，如果任意取出连续的3项以上的数，则以最初的数为首，从2项开始，各个项与其前一项的比满足相同的常数2 .等比数列中，将角上有等差的三项以上的数任意去除，按原数列的顺序排列构成的数列依然是等比数列，简单地说，就是在下

2、角上有等差，项上有等比。 也可以将从等比数列an依次取出的数字设为ak、ak m、ak203、如果数列an为等比数列，且公比q、c不等于零的常数，则数列can为等比数列，公比仍为q。 由于如果5735|an|也是等比，并且公比|q|.数列an的公比为q，并且满足=q，则=q，所以数列can仍然是等比数列。在等比数列中，为m n=t s且m，n，t，s-n的aman=atas .理由是aman=a1qm-1a1qn-1由于=a21qm n-2、atas=a1qt-1a1qs-1=a21qt s-2，并且m n=t s，因此m n-2=t s-2，并且aman=atas如果an、bn全部为等比数列

3、，公比分别为q1、q2(1)anbn仍为等比数列，且公比为q1q2。(2) 依然是等比数列，而且是公比理由是(1)=q1q2，anbn仍为等比数列，公比为q1q2。 (2)=、所以还是等比数列，是公比知道自己可以整理1 .等比数列项和编号的关系(一)两种关系普及公式：an=am (m (米，n-n )。(2)多种关系项的运算专业腻子粉如果m n=p q(m、n、p、q-n )的话，aman=.特别地，如果m n=2p(m，n，p-n )，则可以确定，aman=.2 .等比数列项的对称性在具有穷等比的数列中，前两个“等距离”的两项的乘积等于前两项的乘积(如果有中间项，则等于中间项的平方)，即a1

4、an=a2=ak=a2 (n为正奇数)。回答 1.qn-m apaq a2p二.安- 1安- k 1电子思维方法技巧命题方向用等比数列的性质an=amqn-m (m，n-n )求解在等比数列中，如果a2=2，a6=162，则求出a10。分析解决本问题可以有效利用等比数列的性质和公式，求出q，求出a10。解析解法1 :作为公比q，从题意中得到a1q=2 a1=a1=-解，或a1q5=162 q=3 q=-3a10=a1q9=39=13122或a10=a1q9=-(-3)9=13122。解法2:a6=a2q4，q4=81，a10=a6q4=16281=13122。解法3 :在等比数列中，从a26=

5、a2a10得出a10=13122。比较上述三种解法，解法2、解法3利用等比数列的性质解决问题简单、明了，因此熟练掌握等比数列的性质，在解决与等比数列有关的问题时，需要留心等比数列的性质的应用。变形应用1已知数列an的各项为正等比数列，且q1，下面将a1 a8和a4 a5的大小进行比较。解析解法1 :已知的条件a10，q0且q1，在这种情况下(a1a8)-(a4a5)=a1(1q7- q3- q4)=a1(1- q3) (1- q4)=a1(1-q) 2(1 q q2)(1 q q2 q3)0，显然，a1 a8a4 a5。解法二：利用等比数列的性质求解(a1 a8)-(a4 a5)=(a1-a4

6、)-(a5-a8)=a1(1- q3)-a5(1- q3)=(1- q3) (a1- a5)。在01情况下，该正数等比数列单调增加，1-q3是与a1-a5相同的负数恒正(a1 a8)-(a4 a5)。a1 a8a4 a5。命题方向用等比数列的性质aman=apaq(m，n，p，q-n且m n=p q )来解在等比数列中，如果得知a7a12=5，则表示a8a9a10a11=()A.10B.25C.50D.75分析等比数列中两项的乘积的问题，常常不能脱离等比数列的性质，可知使用等比数列的性质可以大大简化运算过程答案b解法1:a7a12=a8a11=a9a10=5，a8a9a10a11=52=25。

7、解法2 :从已知到a1q6a1q11=a21q17=5，a8a9a 10 a 11=a1q7a1q9a1q 10=a 41 q 34=(a 21 q 17 )2=25。说明等比数列的关联运算常常涉及次数高的指数运算，在通常的解法中，a1、q的方程式往往很麻烦，因此，我们经常结合等比数列的性质，进行整体的变换，具有使复杂化的效果。变体格式为2等比数列an，各项全部为正数，并且求出a6a10 a3a5=41、a4 a8=5，a4a8。分析 a6a10=a28、a3a5=a24、a28 a24=41。另外，a4a8=5、an0，a4 a8=。探索扩张创新命题方向等比数列性质的综合应用例3尝试是否可以

8、将等比数列an配置为满足以下三个条件a1 a6=11； a3a4=； 至少存在一个自然数m，am-1、am、am 1依次为等差数列，如果可能的话，请写出这个数列的通式，否则，请说明理由根据分析的条件确定等比数列an的公式，验证是否满足条件。假设可以建构定符合条件的等比数列an，则数列an的公比为q，可以从条件及a1a6=a3a4中得到a1 a6=11 a1=a1=解，或a1a6=a6=a6=a6=。a1=a1=因此，或q=2 q=求出的数列的一般项是an=2n-1或an=26-n。对于an=2n-1，如果有问题设定请求的m2am=am-1 (am 1)，取得2(2m-1)=2m-2 2m，得到

9、由于2m 8=0，即，2m=-8，因此满足条件的m不存在。关于an=26-n，如果有问题设定请求的数量m，则相同26-m-8=0，即26-m=8，m=3。因此，可以建构满足条件的等比数列，一般项为an=26-n。解数列题时，要注意方程式思想在解题中的应用在变化应用程序3等差数列an中，公差d0，a2为a1和a4的等比中项，已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，、合成等比数列，求出数列 )从题意中得到a22=a1a4，即(a1 d) 2=a1(a1 3d )，另外，d0，a1=d。an=nd。此外，还将成为a1、a3、ak1、ak2、akn、等比数列，这几列的公比是q=3。akn=a13n

10、 1。另外，akn=knd，kn=3n 1。因此，数列kn的通项是kn=3n 1。名士错误地回答例44个实数为等比数列，且前三项之积为1，后三项之和为1，求出该等比数列的公比.误解如果设这些个的4个个数为aq-3、aq-1、aq、aq3，则可以从题意中得到a3q-3=1，aq-1 aq aq3=1. 从开始将a=q、a=q代入进行整理，则4q4 4q2-3=0、解为q2=或q2=-(舍去)，求出的公比为。在上述解法中，4个个数为等比数列，其公比q2时公比为正数，但由于问题设定中没有该条件，所以结果有错误。正确答案4个个数依次为a，aq，aq2，aq3，从题意中得到(aq)3=1，aq aq2

11、aq3=1. 从得到a=q-1，将a=q-1代入进行整理，得到4q2 4q-3=0，得到q=或q=-，求出公比或-。加强课堂教学培训一、选择题在等比数列中，如果a6=6，a9=9，则a3等于()A.4 B. C. D.3回答a解法1:a6=a3q3，a3q3=6.a9=a6q3，q3=。a3=6=4。解法2 :从等比数列的性质出发a26=a3a9，36=9a3，a3=4。在等比数列中，如果a4 a5=10，a6 a7=20，则a8 a9等于()A.90B.30C.70D.40答案d q2=2，a8 a9=(a6 a7)q2=20q2=40。3 .若数列为等比数列()，则a、数列是等比数列b、数

12、列是等比数列c .数列是等比数列d .数列是等比数列答案a解析数列a2n为等比数列，公比为q2，因此选择a。二、填海问题4.a、b、c等差数列和等比数列后，它们的公比.回答 12b=a c，从题意知道b2=交流，解为a=b=c，q=1。在等比数列中，若公比q=2，a5=6，则A8=.回答48分析： a8=a5q8-5=623=48。三、解答问题已知其中an为关等比数列字，且请求a1a9=64、a3 a7=20和a11. .解析为等比数列，为a1a9=a3a7=64、a3 a7=20、a 3、a7是方程式t2-20t 64=0的两根根.a3=4、a7=16或a3=16、a7=4、在a3=4的情况

13、下，a3 a7=a3 a3q4=20，1 q4=5，q4=4.在a3=16的情况下，a3 a7=a3(1 q4)=20，1 q4=，q4=.a11=a1q10=a3q8=64或1。放学后的强化工作一、选择题在等比数列中，如果a4=6，a8=18，则a12=()A.24B.30C.54D.108回答c a8=a4q4、q4=3，a12=a8q4=54。2 .在等比数列an中，a3=2-a2，a5=16-a4，且a6 a7的值为()A.124B.128 C.130 D.132回答b，分析a2a3=2、a4 a5=16、另外，a4 a5=(a2 a3)q2，q2=8.a6 a7=(a4 a5)q2=

14、168=128。如果an已知为等比数列并且an0，a-2 a-42a-5 a-4 a-6=25，则a3a5等于()A.5 B.10C.15 D.20回答a分析 a32=a2a4、a52=a4a6、a32 2a3a5 a52=25，(a3 a5) 2=25，又是an0、a3 a5=5。在正项等比数列中，a1和a19是等式x2-10x 16=0的两个，其中a8a10a12等于()A.16B.32C.64 D.256回答c解析从已知中，a1a19=16，得到另外，a1a19=a8a12=a102，a8a12=a102=16、an0、a10=4，a8a10a12=a103=64。5 .已知等比数列的公倍数为正数，而且在a3a9=2a25，a2=1的情况下，a2=1 ()A. B. C. D.2回答b，分析a3a9=a 26，另外，a3a