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1、一元二次方程 根与系数的关系,复习回顾,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）,推论1,例1. 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程 两根 的和与积。,(4)2x2+5x+4=0,c,( ),练习：,例2、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.,X2-(2+3)X+23=0 即：X2-5X+6=0,X2-6x-8=0,练习：,例3、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 =( X1+X2)2 - _ = _ (X1-X2)2 =( _ )2

2、-4X1X2 = _,4,1,2X1X2,14,X1+X2,12,设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求下列式子的值。,练习：,2、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.,例3、 已知方程x2-(k+1)x+3=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,练习： 已知方程3x219x+m=0的一个根是1， 求它的另一个根及m的值。,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。,-3,2和-1,基础练习,（还有其他解法吗？）,4.K取何值时,关于x的方程,(1)有一根为0 (2)有两个互为相反数的实数根,5.已知x1、x2是一元二次方程,的两个实数根，且x1、x2满足不等式,求实数m的取值范围。,课堂小结,推论2,两个负根,一正根，一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,拓展：方程2X2-mX+m-3=0有一个正根，一个负根

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