2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题3导数学案

1、主题三重导数 高考命题观察取向33543(对应于学生手册的第9页)1.已知函数f (x)=x3-2x ex-，其中e是自然对数的基数。如果f (a-1) f (2a2) 0，实数a的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。因为f (-x)=(-x) 3-2 (-x) e-x-=-x3+2x-ex+=-f (x)，因此，f(x)=x3-2x ex-是奇数函数。因为f (a-1) f (2a2) 0，因此，f (2a2) -f (a-1)，即f(2 a2)-f(1-a)。因为f(x)=3 x2-2 ex e-x3 x2-2 2=3 x20，因此，f (x)在r上单调增加，因此，2a2 1-a

2、，即2a21-a-1 0。so-1A1。2.(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，如果曲线Y=AX2 (A，B为常数)通过点P(2，-5)，且曲线在点P处的切线平行于直线7x 2Y 3=0，则A B的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。-3y=ax2的导数是y=2ax，直线7x 2y 3=0的斜率为-。从问题的含义来看，答案是A B=-3。3.(2013江苏高考)在X=1和两个坐标轴上，抛物线Y=X2的切线所围成的三角形面积为D(包括三角形的内部和边界)。如果点P(x，Y)是区域D中的任意一点，则X 2Y的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。因为y=2x，抛物线在x=1时

3、的切线方程是y-1=2 (x-1)，即y=2x-1。绘制可行区域(如图所示)。如果x 2y=z，那么y=-x z，可以看出当直线y=-x z通过点A，B(0，-1)时，Z分别得到最大值和最小值，此时最大值zmax=和最小值Zmin=-2，所以取值范围为。(2015江苏高考)已知函数f (x)=x3 ax2 b (a，b r)。(1)试着讨论f (x)的单调性；(2)如果b=c-a(实数c是一个独立于a的常数)，当函数f (x)有三个不同的零点时，a的取值范围正好是(-，-3)，并计算c的值。TutorialNo。解(1)F(x)=3 x2 2ax，让F(x)=0，X1=0，x2=-。当a=0时

4、，因为f(x)=3 x20，函数f (x)在(-，)上单调递增；当a 0，x(0，)，f(x) 0，x，f(x)0时，因此，函数f (x)在(0，)上单调增加，在(0，)上单调减少；当a 0，x，f(x)0时，因此，函数f (x)在(-，0)上单调增加，在上单调减少。(2)根据(1)，函数f (x)的两个极值是f (0)=b，F=a3 b，则函数f (x)有三个零，相当于f (0)f=b0)，f=b0，由此或和b=c-a，所以当a 0，a3-a c 0或当a 0，a3-a c 0。设g (a)=a3-a c，因为a的取值范围正好是(-，-3)当函数f (x)有三个零时，则g (a) 0 on

5、(-，-3)和g (on )因此，g (-3)=c-1 0，g=c-1 0，因此c=1。此时，f(x)=x3 ax2 1-a=(x 1)x2(a-1)x1-a。因为函数有三个零，x2 (a-1) x 1-a=0有两个不同于-1的不等实根。因此，=(a-1) 2-4 (1-a)=a2 2a-3 0和(-1) 2-(a-1) 1-a 0。解是一个(-，-3)。总而言之，c=1。5.(2016江苏高考)已知函数f (x)=ax bx (A0，b0，a1，B 1)。(1)让a=2，b=1。(1)求方程f (x)=2的根；如果不等式f (2x) MF (x)-6适用于任何xR，则它是实数m的最大值.(2

6、)如果01，函数g (x)=f (x)-2只有一个零点，求ab的值。(1)因为a=2，b=，f (x)=2x 2-X .公式f (x)=2，即2x 2-x=2，即(2x) 2-22x 1=0，因此(2x-1) 2=0，然后2x=1，解为x=0。根据条件，f(2x)=22x 2-2x=(2x 2-x)2-2=(f(x)2-2。因为f (2x) MF (x)-6适用于xR，f (x)0，因此，对于xR，m成立.且=f (x) 2=4且=4。因此，m4，所以实数m的最大值是4。(2)因为函数g (x)=f (x)-2只有一个零，并且g (0)=f (0)-2=A0 B0-2=0，因此，0是函数g(x

7、)的唯一零。g(x)=axl na bxlnb，ln a0，ln b0，因此，g(x)=0有一个唯一的解x0=log。设h(x)=g(x)，然后h(x)=(axlna bxlnb)=ax(lna)2 bx(lnb)2。因此，对于任何xR，h(x)0，所以g(x)=h(x)是(-，)上的单调递增函数。因此，当x(-，x0)时，g(x)g(x0)=0。因此，函数g(x)在(-，x0)上是单调递减函数，在(x0，)上是单调递增函数。X0=0=0。如果x00是x00，那么galoga2-2=0，并且函数g(x)在以loga2为端点的封闭区间中的图像是不中断的，因此在和loga2之间有g(x)的零点，表

8、示为x1。因为00，所以可以通过同样的方法得到，在和loga2之间有一个非零的g(x)点，并且“0”是函数g(x因此，x0=0。因此，-=1，所以LNA LNB=0。所以ab=1。命题定律(1)导数的几何意义主要在小项目中考察(得到切线方程)。(2)以导数为工具，研究和讨论函数的性质、不等式的求解等综合性问题。主干集成、诱导和扩展33543(对应于学生手册的第9页)步骤1 核心知识的重新整合1.导数的几何意义(1)函数y=f (x)在点x0的导数是曲线y=f (x)在点P(x0，f (x0)的切线斜率，然后k=f(x0)。(2)函数y=f (x)在点P(x0，f (x0)的切线方程是y-f(x

9、0)=f(x0)(x-x0)。(3)在函数图像的切线问题中，如果涉及到确定参数值的问题，首先设置切点，然后注意使用三个条件，都在切线上，第二个切点在曲线上，第三条切线的斜率为k=f(x0)。2.导数与单调性的关系(1)如果一个函数在一定的区间d内是可导的，f(x) 0f(x)在区间d内单调递增；f(x)0f(x)在区间d内单调递减.(2)如果函数在一定的区间D内是可导的，则f (x)在区间D内单调增加f(x)0；在区间d内，f (x)单调递减，f(x)0。3.函数的导数与极值和最大值的关系(1)求极值的步骤：(1)首先找到f(x)=0的根x0(域中或域末端的根被丢弃)；分析x0两边导数f(x)

10、的符号：如果左导数为负，右导数为正，则x0为最小点；如果左导数为正，右导数为负，则x0为最大值。(2)对于可导函数，0的导数是该点成为极值点的一个必要和不充分的条件。(3)如果函数y=f (x)在a，b中是连续的，在a，b中是可导的，那么y=f (x)必须在a，b中有最大值和最小值，并且在极值点或端点处得到，所以函数的最大值只能通过比较极值点和端点来得到。(4)函数的单调区间、极值和最大值是统一的，极值是函数的拐点和单调区间的分界点。在求极值的基础上，通过判断函数的近似图像得到最大值，最大前提是考虑函数的值域。第二步高频试验场精细突破导数的运算及其意义例1 (2016-2017学年，江苏省苏州

11、市，中学调查考试)曲线y=x-cos x在该点的切线斜率为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分辨率当y=1 sin x，x=，y=1 sin=2时，切线斜率为2。答案 2正则方法 (1)导数的几何意义是k=f(x)。(2)从最近的高考试题来看，利用导数的几何意义求曲线在某一点的切线方程以及与切线相关的问题是高考中的一个热点问题。要解决这些问题，我们必须记住导数公式，澄清导数的几何意义。切点在曲线和切线上，导数是斜率。通过类比(2017年江苏省苏州市高三学生暑期自主学习测试)曲线y=ex在x=0时的切线方程为_ _ _ _ _ _ _ _。Y=x 1因为y=ex，x=0时的切线斜率为k=E0=

12、1，所以切线方程为y-1=1 (x-0)，即y=x 1。导数的应用(单调性、极值、最大值)例2(2017年10月江苏省南通市如东县和徐州市奉贤县三年级联考)定义了可导函数答案 (-，2)例3(2016-2017年台州中学第一学期第一次质量检查)，函数f (x)=x3 x2-2ax 1已知。如果函数f (x)的极值在(1，2)上，实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。解析f(x)从问题的意义上来说在(1，2)上有零点，即x2 2x-2a=0a=(x2 2x)。回答例4(江苏省如东中学2017年高二最后一学期第二次学业调查)已知函数f (x)=ln (1 x)，x0，)，f(x)是

13、f (x)的导数函数。让g(x)=f (x)-。TutorialNo。解决方法根据g (x)=ln (x 1)-的含义，g(x)=-=。设g (x) 0，即xa-1-a 0，得到xa-1。当a-1 0，即a-10 1时，G(x)在0，)上单调增加。g(x)min=g(0)=ln(1+0)-0=0。当a-1 0，即a 1时，G(x)在a-1，)上单调增加，在0，a-1上单调减少。因此，g (x)最小值=g (a-1)=lna-a 1。总而言之：g (x)最小值=通过类比(江苏省南通市如东县、徐州市奉贤县，2017年10月高三联考)已知函数f (x)=x3 ax2 bx-a2-7a在x=1时取最小

14、值10，则取值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。-(因为f(x)=3 x2 2ax b，3 2a b=0，1 a b-a2-7a=10，所以解为or。当时，当f(x)=3 x2-12x 9时，函数f (x)在x=1时获得最大值10，然后f(x)=3 x2-4x 1。函数f (x)在x=1时得到最小值10，因此它的值是-。第三步高考中的错误辨析1.忽略函数域时出错函数f (x)=x-ln x的单调递增区间是_ _ _ _ _ _ _ _ _。错误的解决方案f(x)=1-，因此f(x) 0，即 0，所以x 1或x 0，因此函数的单调递增区间为(1，)，(-，0)，这将导致错误，因为域被忽略。正

15、解如果f(x)=1-，让f(x) 0，即 0，那么x 1或x 0，并且因为函数f (x)的定义域是(0，)，所以它的单调递增区间是(1，)。2.不清楚的概念会导致错误假设f (x)=x3 ax2 bx a2在x=1时的极值为10，则a b的值为_ _ _ _ _ _ _ _。错误的解决方案f(x)=3 x2 2ax b，当x=1时，函数得到极值10。解决或所以a b=-7或0。Missolution Analysis函数Y=f (x)在x=x0处的导数是函数Y=f (x)在x=x0处取极值的一个充分必要条件，但导数函数Y=f (x)在x=x0处取极值的必要条件被视为解题的一个充分必要条件。正解

16、F(X)=3 x2 2ax B，当x=1时，函数得到极值10，当a=4且b=-11时，F(X)=3 x2 8x-11=(3x 11)(X-1)，在X中当A=-3且B=3时，F(X)=3(X-1)2的导数在X=1的两边有相同的符号，这与问题的含义不一致，所以A=4，B=-113.导数和单调性之间的关系还不清楚众所周知，f (x)=是区间1，中的增函数，它是实数a的取值范围.错误的解f (x)=x-,f (x)=1，f(x)是区间1，)中的递增函数， f (x)=1 0(区间1，)f(x) 0是函数f (x)在区间内是增函数的一个充分条件，也是一个不必要的条件。对于可微函数，f (x)在区间(a，b)单调增加(减少)的充要条件是，对于任何x(a，b)，f(x)0(或正解f (x)=x-,f (x)=1，f(x)是区间1，)中的递增函数， f (x)