第五章 波动.ppt

1、波、声,波动振动的传播过程称为波动，简称波。 机械波(mechanical wave)机械振动在弹性介质中的传播 声波、水波、地震波 电磁波电磁场在空间的传播 无线电波、光波 它们都有类似的波动方程。 下面以机械波为例介绍波的一些物理概念。,3.4机械波,波动的本质：,波动中各质点并不随波前进 各个质点的相位依次落后,波动与振动不同：振动一个质点振动 波动一系列质点在作振动,一、产生机械波的条件,机械振动：产生机械振动 弹性介质：传播机械振动,机械波：机械振动在弹性介质中的传播,横波与纵波:,标准介质质点的振动方向与波动的传播方向的关系,1、横波,质点的振动方向与波的传播方向垂直，如电磁波。

2、波峰波形凸起部分 波谷波形凹下部分,2、纵波,质点的振动方向与波的传播方向平行，如声波。 表现为疏密状态沿波传播方向移动。,固体传播横波和纵波 气体和液体传播纵波,波的几何描述,1、概念,波线(wave ray)：沿波的传播方向画一些带箭头的线,2、特点,波线的指向表示波的传播方向 同一波面上各点的相位相同 在各向同性介质中 ，波线与波面垂直,波面(wave surface)不同波线上振动相位相同的点所连成的曲面（同相面、波阵面）,波前(wave front)：最前面的波面,3、分类,平面波波前为平面 柱面波波前为柱面，由线状波源产生 球面波波前为球面，由点波源产生,波的解析描述,1、波长(w

3、ave length)反映波动的空间周期性,定义： 同一波线上两个相邻的、相位差为2p 的振动质点之间的距离 相邻的两个同相质点之间的距离,说明：波长一个完整的“波”的长度 横波：相邻两个波峰或波谷之间的距离 纵波：相邻两个密部或疏部之间的距离,2、波速(wave speed)u 描述振动状态传播快慢 程度的物理量,定义：振动状态在单位时间内所传播的距离,说明：振动状态的传播相位的传播,固体媒质：,G切变模量 E杨氏模量 K体变模量,液体和气体,横波,纵波,纵波,3、周期和频率反映波动的时间周期性,定义： 周期：波传播一个波长所需要的时间，用 T 表示。 频率：周期的倒数叫做频率，用n 表示。

4、,说明： 波的周期等于波源振动的周期 波的周期只与振源有关，而与传播介质无关,4、三者关系式,小结： 频率、周期：决定于波源 波速：决定于传播介质 波长：由波源和传播介质共同确定,同一波在不同介质中传播时，其波速不同，而周期和频率不变。,平面简谐波的波函数,波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在作简谐振动简谐波(simple harmonic wave),波源,时间落后=x/u 相位落后,平面简谐波,平面简谐波的波函数,波数:2（m）内所包含完整波的数目。,波动中质点振动的速度和加速度,沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式,波函数的物理意义,1、x 一定，则位移仅是时间的函数。对于x =

5、x0,x0处质点的振动方程,2、t 一定，则位移仅是坐标的函数。对于 t = t0,所有质点在t0时刻的振动状态，也就是t0时刻的波形方程,3、x 和 t 都变化,波线上各个质点在不同时刻的位移。,结论：波的传播是波形（相位）的传播,对于不同的点,波形上任意两点的相位差：,三、波动的微分方程,将平面简谐波的波函数分别对时间和空间求二阶偏微商,波速,一. 波的能量和强度,振动动能 形变势能,动能,可以证明：势能,3.5 波的能量,波的能量：,波,行波,波的能量密度：,波的平均能量密度：,则平均能流密度即波的强度：,平面简谐波：,波的平均能流：,（1） 能量密度随时间周期性变化， 其周期为波动周期

6、的一半。,孤立振动系统的质元动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量;而对于波动来说，由于媒质中各部分由弹性力彼此相联，使得振动在其中传播。（行波）任一质元总机械能随时间周期性的变化，动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零。,（2）任意时刻，体积元中动能与势能相等， 即动能与势能同时达到最大或极小。即同相地随时间变化。这不同于孤立振动系统。波动的能量与振动能量是有区别的：,二、波的衰减,原因,1，波面扩展引起的波的衰减,不考虑介质吸收波的能量时，平面波在传播过程中波的振幅和强度不变。,平面波,球面波,设半径为单位长度的波面上波的振幅为A0，强度为I0则半径为r的波面上波的振幅

7、和波强为：,做简谐振动的点波源形成的球面波波函数为：,吸收媒质,实验表明,O,：介质的吸收系数 其值由介质的性质和温度决定且与波的频率有关。,I,x,I,x,I0,I0,O,2，介质吸收引起的波的衰减,平面简谐波的波函数变为：,二、波的衰减,1、扩散衰减：由于波面的扩大造成单位截面积通过的波的能量减少。 2、散射衰减：由于散射使原方向传播的波的强度减弱。 3、吸收衰减（媒质对波的吸收）：由于媒质的粘滞性 （内摩擦），波的能量随传播距离的增加逐渐转化为其他形式的能量。,波的吸收衰减规律：,其中：吸收系数，与波的频率和媒质的性质有关,一、惠更斯原理,波传播时，介质中波前上的每一点都可以看作新波源，

8、向各个方向发射子波，这些子波的包迹就是下一时刻的新波前。,球面波,平面波,3.6 波的干涉,波的衍射,当障碍物的线度接近光的波长，衍射现象尤其显著。,衍射：波能绕过障碍物的边缘继续前进的现象,波的独具特征之一,五、 惠更斯菲涅耳原理 Huygens-Fresnels principle, 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。, 惠更斯原理可定性地说明衍射现象，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。,3、 菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在

9、空间某点相遇时，产生相干叠加。,一、波的叠加原理,若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播 独立性原理；,在几列波相遇处，质点的振动位移等于各列波单独传播时在该处引起的振动位移的矢量和波的叠加原理。,叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。,3.6 波的干涉,二、波的干涉,现象：几列波叠加时产生强度的稳定分布,波的相干条件：频率相同，振动方向相同，相位 差恒定。,P点:,两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。,在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。,式中A和如下确定：,三、驻波,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方

10、向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。,驻波方程,正向：,负向：,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,1）振幅 随 x 而异， 与时间无关.,41,2）驻波的相位：,* 在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。,结论：,* 两个波节之间的点其振动相位相同。 同时达到 最大或同时达到最小。速度方向相同。,波节两侧的振动相位相反。 （任意的一个瞬间，波形与行波的波形相同）,两波节间同步振动。,42,3）驻波的能量,各质点位移达到最大时，动能为零，势能不为零。 在波节处相对形变最大，势能最大； 在波腹处相对形变最小，势能最小。 势能集中在波节。, 当各质点

11、回到平衡位置时，全部势能为零； 动能最大。 动能集中在波腹。,能量从波腹传到波节，又从波节传回波腹，往复循环，原则上无能量从波节处通过，两波节间能量应当守恒。 驻波中无能量的定向传播。,振动的简正模式：,两端固定的弦线形成驻波时，弦线长L为/2的整数倍,形成n个完整驻波必须满足：,Q,P,入射波在反射时发生相位突变。这一现象称为半波损失。,声波是机械纵波,频率高于20000赫兹的叫做超声波。,20到20000赫兹之间能引起听觉的称为可闻声波，简称声波。,频率低于20赫兹的叫做次声波；,次声波,超声波,声波,第五节声波,声速： 只与介质的性质有关，与波的频率和波长无关。,声压： 在某一时刻，介质

12、中某一点的声压为有声波传播时与没有声波传播时的压强差。,声阻抗：,声强：声波的平均能流密度,声波在传播过程中，遇到两种声阻抗不同的介质界面时，将发生反射和折射。 强度反射系数：,强度透射系数：,当两种介质声阻抗相差较大时，反射强，透射弱；声阻抗相近时，透射强，反射弱。 例5-2,引起人的听觉的声波，还有一定的声强范围。 对每一个给定的可闻频率，声强太小听不见，太大会引起痛觉。声强都有上下两个限值。下限值称为听阈，上限值称为痛阈。 例如，频率1000z的声波，听阈大约为1012瓦/米2 ，痛阈为1瓦/米2。 听觉区域,定义声强级L为：,单位为贝耳(Bel),1Bel=10dB,单位为分贝(dB)

13、,由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描述声强的强弱。,规定声强 I0=10-12瓦/米2作为测定声强的标准,声强级,闹市车声 70分贝 响,通常说话 60分贝 正常,室内轻声收音机 40分贝 轻轻,耳语 20分贝 轻,树叶沙沙声 10分贝 极轻,响度级等响曲线,53,表示波源相对于媒质的运动速度。,表示观察者相对于媒质的运动速度。,波源的频率 是单位时间内波源振动的次数或 发出的完整波的个数；,当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。,约定,由于波源或观察者的运动而出现观测频率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应。,观

14、察者接受到的频率 是观察者在单位时间内 接受到的振动数或完整的波数；,第六节多普勒效应,1、相对于媒质，波源不动，观察者以速度 vo 向着波源运动。, 相对于媒质，波源和观察者都不动的情况,波长 是波源相对于媒质静止时，单位时间波在媒质中传播距离。,所以,频率升高,若观察者以速度 离开波源运动，,同理可得观察者接受到的频率：,频率降低。,2、相对于媒质观察者不动，波源以速度 vs 向着观察者运动,此时波的频率为：,频率升高,当波源以速度 远离观察者运动时，,可得观察者接受到的频率：,频率降低,注意：在观察者运动的情况下，频率的改变是由于观察者观测到波数增加或减少；在波源运动的情况下，频率的改变

15、是由于波长的缩短或伸长。,58,综上所述,当波源和观察者相互接近时，观察者接受到的频率为：,当波源和观察者彼此远离时， 观察者接受到的频率为：,对于弹性波，不存在横向多普勒效应。 因此，如果波源和观察者的运动不是 沿它们连线方向（纵向，则以上公 式中 应理解为波源和观察者在它 们连线方向上的速度分量(即纵向分量)。,说明,波源观察者接近时 v 取正，反之 v 取负。,4.2 多普勒效应,观察者向着声源运动,一、声源不动，观察者运动,观察者背着声源运动,二、观察者不动，声源运动,声源向着观察者运动,波长的变化,观察者接受的频率,声源背着观察者运动,波长的变化,观察者接受的频率,三、声源与观察着同

16、时运动,观察者相对波传播方向运动取+ 观察者背离波传播方向运动取-,声源相对波传播方向运动取+ 声源背离波传播方向运动取-,一、超声波的特性,二、高频大功率超声对物质的特殊作用,方向性强。 穿透能力强。 明显的反射。,三、超声波的产生与探测,应用：弱超声主要用于诊断和探测,1. 机械作用 2. 空化作用 3. 热效应,第七节超声波及其医学应用,四、超声波在医学中的应用,、型超声诊断仪 、型超声诊断仪 、型超声诊断仪 、超声多普勒血流仪,超声波,频率高，波长短，定向传播性好； 穿透性好，在液体、固体中传播时，衰减很小，能量高等。,定位、测距、探伤、显象，在地质、医学等领域有重要的意义；,由于能量大而集中可用来切削、焊接，钻孔， 清洗机件还可用来处理种子和催化。,特点,用途,超声波的传播速度对于介质的密度、浓度、成分、 温度、压力的变化很敏感。利用这些可间接测量 其他有关物理量。这种非声量的声测法具有测量 精密度高、速度快的优点；,利用多普勒效应制成的仪器