第八章离散时间信号与系统的Z域分析.ppt

1、第八章 离散时间信号与系统的Z域分析,离散时间信号的Z域分析 离散时间系统的Z域分析 离散时间系统函数与系统特性,8.1 离散时间信号的Z域分析,理想取样信号的拉普拉斯变换 Z变换定义 Z变换的收敛域 常用序列的Z变换 Z变换的性质 Z反变换,理想取样信号的拉普拉斯变换,S域到Z域的映射关系：,一、Z变换定义,双边Z变换,Z反变换：,单边Z变换,物理意义： 将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合,c为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。,二、收敛域（ROC),1)有限长序列,收敛域(ROC):,2)右边序列,3)左边序列,4)双边序列,必须在|b|a|的条件下，序列的Z变换才存在。,序

2、列的Z变换不存在。,三、常用序列的Z变换,四、Z变换的主要性质,1.线性特性,2位移特性,双边Z变换的位移 f k - n z-nF(z) ROC = Rf,单边Z变换的位移,3. 序列卷积,ROC 包含Rf1Rf2,举例：序列求和,4.指数加权特性(z域尺度变换特性）,例,5. Z域微分特性（时域线性加权）,6.时间翻转(time reversal),五、反Z变换,C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。,zi为F(z)zk-1在C中的极点,计算方法： 幂级数展开(长除法) 部分分式展开 留数计算法,解：,离散时间信号Z域分析小结,(1)Z变换与拉普拉斯变换的关系。 (2) 单边Z变换的定义与

3、适用范围: 双边适用于离散系统综合设计 单边大多用于离散系统的分析 (3)Z域分析与其他域分析方法相同， Z变换的性质类似于其他变换。,离散时间系统响应的Z域分析,时域差分方程,时域响应yk,Z域响应Y(z),Z变换,Z反变换,解差分方程,解代数方程,Z域代数方程,二阶系统响应的z域求解,对差分方程两边做Z变换，利用,初始状态为y-1, y-2,Yx(z),Yf (z),例1：yk-4yk-1+4yk-2=4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,解: Y(z)-4z-1Y(z)-y-1+4z-2Y(z)+z-1y-1+y-2=4F(z),Yx(z),Yf (z

4、),yk=yxk+yfk,解：令k=k-2,例2已知一LTI离散系统满足差分方程,由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应,对差分方程两边做z变换,零输入响应为,零状态响应为,系统函数H(z)与系统特性,系统函数 系统函数的定义 H(z)与hk的关系 Z域求零状态响应 求H(z)的方法 零极点与时域特性 离散系统的稳定性,(1)定义：系统在零状态条件下，输出的z变换式 与输入的z变换式之比，记为H(z)。,(2) H(z)与hk的关系：,k,yfk=k*hk,一、系统函数,一、系统函数,(3)求零状态响应：,(4)求H(z)的方法：,由系统的冲激响应求解：H(z)=Zhk,由系统的微分方程

5、写出H(z),f k,yf k=fk*hk,F(z),Yf (z)=F(z)H(z),由定义式,例1 一LTI离散系统，其初始条件为y-1=8, y-2=2, 当输入xk= (0.5)kuk时，输出响应为 yk= 4(0.5)kuk- 0.5k(0.5)k-1 uk-1-(-0.5)kuk 求系统函数H(z),解：,对于初始条件为y-1=8, y-2=2的一般二阶系统,H(z),二、零极点与时域特性,系统的时域特性主要取绝于系统的极点,定理： 离散LTI系统稳定的充要条件是,H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。,三、离散系统的稳定性,由H(z)判断系统的稳定性：,例：已知一离散LTI系统的系统函数为,解： 1)|z| 0.5,系统不稳定，非因果系统,2) 0.5 |z| 1.5,系统稳定， 非因果系统,3) |z| 1.5,系统不稳定， 因果系统,试判断该系统的稳定性。,一、一个离散系统对输入 的零状态响应为：,若 ，求它的响应,二、已知一个因果LTI系统差分方程为，求： （1）该系统的系统函数H(z) （2）该系统的单位样值响应h(n),三 . 用部分分式法求Z逆变换