6.3余角、补角、对顶角

1、6.3 余角、补角、对顶角(1),无锡市江南中学 童伟伟,摆动一副三角板（位置发生变化），使、的大小发生变化。想一想：与的度数之间有什么特殊的关系？,结论1： 90(不变),归纳 ,1、情境创设,结论2： 180(不变),体会两个角特殊的数量关系 （1）两个角的和为直角（如 90）,互为余角（ 叫的余角 或叫的余角）,（2）两个角的和为平角（如 180）,互为补角（ 叫的补角 或叫的补角）,互余、互补是指两个角之间在数量（度数）上存在着的一种特殊关系，和它们的位置有没有关系呢？ 思考： a、同一块三角尺上的两个锐角互余吗？ b、老师手中大的三角尺上60的角，和同学手中小的 三角尺上30的角互余

2、吗？ c、如果两位同学各画一个角，且这两个角的和为 180 ，那这两个角互补吗？,互余,互余,互补,一个角为40,则它的余角为_ ; 一个角为10，则它的补角为_;,50,170,互余、互补是指两个角的数量关系；,即与它们的和有关，与两角的位置无关。,你学会了吗？,1、如果一个角是直角或钝角，请问它有余角吗？,2、是不是只有锐角才有补角呢？,只有锐角才有余角，直角或钝角都不存在余角。,任何一个小于平角的角都存在补角。,1、铺垫练习 （1）已知12 25，则1的余角为_， 2的余角为_。 （2）如果13 90，则3为_； 12 90，则2为_。,探 究,65,65,等角的余角相等,901,901

3、,同角的余角相等,（3）已知AB 60，则A的补角为_， B的补角为_。 （4）如果AB 180，则B为_； AC 180，则C为_。,120,120,等角的补角相等,180A,180A,同角的补角相等,1、如下图：如果1与2互余， 1与3互余， 那么2与3相等吗？为什么？,答： 2与3相等。 因为1与2互余， 1与3互余， 所以23。,理由：同角的余角相等,2、如下图：1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4有什么关系？ 为什么？,答： 2与4相等。,理由：等角的补角相等,如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角.,余角,平角,位置,同角或等角,同角或等角,请认真阅读课本第15815

4、9页，然后合上课本，回答下列问题：,一、填表：,想一想：同一个角的补角与它的余角有怎样 的数量关系？,同一个角的补角比它的余角多900,40,130,45,135,60,30,90,练一练,二、已知3组角,100 550 750 1000 1450,350 800 1050 1250 1700,100 150 350 550 1150,A组,B组,C组,（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。,练一练,比一比 赛一赛,课堂小结：,1.今天你学到了什么知识?,作业：,补充习题100页： 余角、补角、对顶角(1)

5、,2.你还想研究什么?,谢谢耐心倾听!,作者邮箱：,如图：A+B=900，BCD+B=900 ，A与BCD有什么样的数量关系？为什么？,答：相等。,理由：同角的余角相等,比一比：赛一赛,要测量两堵墙所成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,？,C,D,2、下列说法不正确的是 ( ) A. 60 的角和120 的角互为补角; B. 35 的角和55 的角互为余角; C. 钝角的补角是锐角; D.两个角互补，那么这两个角中， 一个是钝角，另一个是锐角.,D,比一比：赛一赛,1、判断题： （1）如果1+ 2+ 3=180, 那么1、 2、 3互为补角. （ ） （2）一个角的余角一定大于这个角. （ ）,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.,解:设这个角的度数为x, 则这个角的余角的度数是(90 x) ， 这个角的补角的度数是(180 x),解得x=60,答：这个角的度数为60。,比一比：赛一赛,如图，已知点O是直线AB上的一点，BOC=40，OD，OE分别是BOC，AOC的角平分线.,比一比：赛一赛,（1）求AOE的度数； （2）写