26.1二次函数及其图象

1、22.1.1 二次函数,1.什么是函数？,设在某变化过程中有两个变量x、 y，如果对于x在一范围内的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自 变量.,一知识回顾,函数,一次函数,反比例函数,2.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？,(正比例函数),3.一次函数有哪些主要特征？ （1）自变量指数为1. （2）常数项可以为0. （3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数. (4)解析式为整式.,1. 正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为a，表面积为S ，则 S与a之间有什么关系？,二新课引入,a,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之

2、间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.,2. 多边形对角线的条数d与边数n之 间有什么关系？,此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,n边形有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作 条对角线.因此,n边形的对角线总数d = .,n,(n3),即:,3. 某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产量.如果 每一年都比上一年的产量增加x倍，那 么两年后，这种产品的产量y与x之间 的关系应怎样表示？,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划

3、今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,刚才得到的关系式有什么共同特点？ 结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？ 谁能为二次函数下一个定义? 谁能说出每部分的名称？,三概念形成,它们有什么共同特点？,具备函数特点,等号右边都是二次式,归纳,二次函数的定义：,形如 (a、b、c是常数，

4、a0) 的函数叫做二次函数.其中a为二 次项系数，b为一次项系数，c为常数 项.,二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式：,四例题分析,例、下列函数哪些是二次函数？哪些 不是？若是二次函数，请指出a、b、c.,是,是,是,不是,例、 m为何值时，函数,是以x为自变量的二次函数？,例写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积s与半径r之间的函数关系式. （2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式.,解：（）,（）,， 当x=时，y=；当x=时，y=2;当x=-1时，y=1。求这个二次函数的解析

5、式.,例4、已知二次函数,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数.,待定系数法,例5 篱笆墙长30 m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围,分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积=长宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.,解：,（0 x15),四、当堂达标,1.下列各关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）,2.对于y=ax2+bx+c,有下列四种说法，其中正确的说法是（ ） A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c B.当c=0时，二次函数是

6、y=ax2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对,3.当m= 时，函数y=(m-1)xm2+1是关于x的二次函数.,A,D,-1,4.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm,6cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y= ，其中 是自变量， 是 的二次函数。,5.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？,解：（1）根据一次函数的定义，得m2-m=0解得m=0或m=1又m-10即m1；当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得m2-m0则当m0，且m1，这个函数是二次函数,(6-x)(8-x),x,y,x,，,五归纳小结,1.通过本节课的学习，你有哪些新的收获？,1.理解了二次函数的定义. 2.能根据实际