RLC电路的建模与分析课件

1、,RLC电路的建模与分析,2010 南通,1,学习交流PPT,目 录,引出课题,2,学习交流PPT,产品名称：流量型软化器,简要说明：采用阳树脂对水进行软化，主要目的是让阳树脂吸附水中的钙、镁离子，降低水的硬度，并可以进行树脂再生，循环使用,工作原理：RLC自动软水器采用钠离子交换树脂将原水中的钙镁离子置换出去，经该设备流出后而为硬度极低的软化水。当树脂吸附到一定量的钙、镁离子后，必须进行再生：用饱和的盐水浸泡树脂里的钙、镁等离子再置换出来，恢复树脂的软化交换能力，并将废液排出。整个再生过程包括：反洗-松动树脂层，吸盐再生-发生交换反应，冲洗-将化学反应交换下来的钙、镁离子冲净，注水-为了下次

2、再生。,应用范围：RLC系列全自动软水器：可广泛应用于工业锅炉、热交换器、空调、洗衣、沐浴设备及食品、制药、电子、酿酒、印染、化工等行业。,3,学习交流PPT,序 言 电阻、电感及电容是常见的电子元器件。在电子技术中，常需要利用电阻、电感及电容元件组成不同的电路，用来改变输入正弦信号和输出正弦信号之间的相位差，可以构成各种振荡器、选频网络、滤波器等。因此，研究RLC电路特性在工程应用上具有重要意义 。,4,学习交流PPT,R,L,C,电阻,电感,电容,图1 RLC二阶电路图,具有电阻、电感和电容的无源二端网络如图1所示， 其中，,过祥龙等.基础物理学.苏州：苏州大学出版社，2003.,现以电压

3、为输入，取电容两端电压为输出，分析RLC电路特性。,5,学习交流PPT,目 录,引出课题,RCL电路模型的建立,6,学习交流PPT,2.1建立微分方程,基尔霍夫第二定律，又称基尔霍夫电压定律即 KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：,基尔霍夫定律是由德国物理学家基尔霍夫提出的。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电

4、压定律（KVL）。,7,学习交流PPT,2.1建立微分方程,KVL定律,8,学习交流PPT,对式2变形即得标准二阶微分方程,代入参数,R、L、C,2.1建立微分方程,9,学习交流PPT,列系统微分方程 求微分方程的特征根 得齐次解 求各阶导数 代入微分方程 两边奇异函数的系数平衡，可求出系数,2.1建立微分方程,经典法,解微分方程,求解信号 通过系统 的响应,南京工学院数学教研组.积分变换（第三版）.北京：高等教育出版社，1989.,10,学习交流PPT,拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换(又名拉式转换)。 拉氏变换： F(s)=f(t)= f(t)estdt 拉氏逆变换

5、： f(t)=1F(s)=1/2pij F(s)estds,2.2建立复频域代数方程,0,c+j,c-j,11,学习交流PPT,（1）假设电感、电容的初态为零 将二阶微分方程等式两边取拉普拉斯变换，得 则系统函数模型,2.2建立复频域代数方程,12,学习交流PPT,（2）假设电感、电容的初态不为零 将二阶微分方程等式两边取拉普拉斯变换，得 全响应的象函数,2.2建立复频域代数方程,13,学习交流PPT,零输入响应象函数,零状态响应象函数,拉普拉斯逆变换,2.2建立复频域代数方程,14,学习交流PPT,2.3建立Simulink模型,RLC电路的Simulink模型,陈晓平等.MATLAB及其在

6、电路与控制理论中的应用.安徽：中国科学技术大学出版社，2004.,15,学习交流PPT,目 录,RCL电路模型的建立,引出课题,RCL电路的输出响应分析,16,学习交流PPT,： 欠阻尼工作状态,空气,油,欠阻尼,过阻尼,17,学习交流PPT,3.1单位阶跃响应,单位阶跃响 应仿真原理图,（a）,（b）,单位阶跃 响应 曲线,h(t),(图3),18,学习交流PPT,3.2单位冲击响应,单位冲激响 应仿真原理图,单位冲激 响应g(t)曲线,（a）,（b）,（图4）,19,学习交流PPT,3.3稳态响应,在 R 、 L 、 C 的串联电路中，电压与电 流的相位差 一般情况下 X L -X C 0

7、 ，即 u 、 i 不同相，但适当调节 L 、 C 或 f ， 可使 X L =X C ， X L -X C =0 时， 这时 u 与 i 同相，电路呈现电阻性， cos =1 ，电路的这种现象称串联 谐振现象。,X轴：t，5s/div Y轴：uc(t)，0.2V/div （图5） RLC电路的稳态响应,当RLC电路中输入交流电的频率等于RLC电路的固有频率时，电路会发生串联谐振现象,20,学习交流PPT,目 录,RCL电路的输出响应分析,RCL电路模型的建立,引出课题,5,系统稳定性,21,学习交流PPT,利用系统函数H(s)的极点分布情况可以判定系统的稳定性。当H(s)的极点均位于S平面左半平面内时，系统是有界输入、有界输出意义下的稳定。,（图6） 系统函数零极点分布图,22,学习交流PPT,目 录,5,RCL电路模型的建立,引出课题,系统稳定性,RCL电路的输出响应分析,结论,23,学习交流PPT,建立