四年级下学期数学概念部分

1、概念部分）概念部分）第一单元乘法 1、三位数乘两位数的积可能是四位数四位数也可能是五位数五位数。 2、末尾有 0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分 相乘， 再看两个乘数末尾一共有几个零一共有几个零， 就在积的末尾加几个零末尾加几个零。 第二单元升和毫升 1、 1 1 升（升（L L）=1000=1000 毫升（毫升（mlml 、mLmL） 2、从里面量长、宽、高都是长、宽、高都是 1 1 分米的正方体容器正好是分米的正方体容器正好是 1 1 升升。 第三单元三角形 1、三角形任意两条边长度的和都大于第三条边三角形任意两条边长度的和都大于第三条边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段

2、是三角形的高高， 这条对边是三角形的底底。 3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长 度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多 物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 4、三个角都是锐角三个角都是锐角的三角形是锐角三角形锐角三角形。（两个内角的 和大于第三个内角。） 5、有一个角是直角有一个角是直角的三角形是直角三角形直角三角形。（两个内角的 和等于第三个内角。两个锐角的和是 90 度。两条直角边互为底 和高。） 6、有一个角是钝角有一个角是钝角的三角形是钝角三角形钝角三角形。（两个内角的 和小于第三个内角。） 7、任意一个三角形至少有两个锐角任意一

3、个三角形至少有两个锐角，都有三条高三条高，三角形三角形 的内角和都是的内角和都是 180180 度度。 （锐角三角形的三条高都在三角形内；直 角三角形有两条高落在两条直角边上； 钝角三角形有两条高在三 角形外）。 8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 9、两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形，相等的两条边叫做腰腰， 另外一条边叫做底底，两条腰的夹角叫做顶角顶角，底和腰的两个夹角 叫做底角底角，它的两个底角也相等两个底角也相等，是轴对称图形轴对称图形，有一条对称轴有一条对称轴 （跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形， 三条边都相等，三个角也都相等（每个角

4、都是 60，所有等边 三角形的三个角都是 60。） 10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形，它 的底角等于 45，顶角等于 90。 10、求三角形的一个角=180另外两角的和 11、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底 角 12、等腰三角形的底角=（180顶角）2 13、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边 三角形。 14、多边形的内角和=180（n2）n 为边数 第四单元混合运算 1、混合运算中：先乘除后加减；既有小括号，又有中括号， 要先算小括号里面的，再算中括号里的。 第五单元平行四边形和梯形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形平行

5、四边形，它的对边平对边平 行且相等行且相等，对角相等对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高两种不同的高。 底和高一定要对应。一个平行四边形有无数无数条高。 2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形容易变形（不稳定性）。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降 机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行 四边形不是轴对称图形不是轴对称图形。 4、只有只有一组对边平行的四边形叫梯形梯形。平行的一组对边较 短的叫做梯形的上底上底，较长的叫做梯形的下底下底，不平行的一组对 边叫做梯形的腰腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高

6、（无数高（无数 条）条）。 5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形，它的两个底角底角相等，是是 轴对称图形轴对称图形，有一条对称轴一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形、长方形正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 第六单元找规律 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的 搭配） 2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2 3。 即 n（n1）1 （2）5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场： 4+3+2+1 即 （n1） （n2） 1 或 n （n-1） 2 第七单元运算律 1、乘法交换律：ab=ba 2、乘

7、法结合律：(ab)c=a(bc) 3、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc（即“合起来乘等于 分别乘再相加”） 4、推广：(a-b)c=ac-bc 5、 简便运算典型例题： 10235= （100+2） 35 36101-36 36（101-1） 3598=35（100-2）=35100-352 第八单元对称、平移和旋转 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连 成图形。 2、正三边形（等边三角形）有 3 条对称轴，正四边形（正 方形）有4 条对称轴，正五边形有5 条对称轴，正n 边形有 n 条对称轴。 3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定 的地方，最后连接成图

8、。 4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方， （注意方向和角度）再连线。 （不管是平移还是旋转，基本图形 不能改变。） 第九单元倍数和因数 1、43=12，或 123=4。那么 12 是 3 和 4 的倍数倍数，3 和 4 是 12 的因数因数。 （倍数和因数是相互存在的， 不可以说 12 是倍数， 或者说 3 是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。） 2、一个数最小的因数是一个数最小的因数是 1 1，最大的因数是它本身，一个数，最大的因数是它本身，一个数 因数的个数是有限的。因数的个数是有限的。如 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。 3、一个数最小的倍数是它本身，没

9、有最大的倍数。一个数一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数 倍数的个数是无限的倍数的个数是无限的。 如： 18 的倍数有： 18、 36、 54、 72、 90 （省略号非常重要） 4、 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数一个数最大的因数等于这个数最小的倍数 （都是它本身）（都是它本身） 。 5、是 2 的倍数的数叫做偶数偶数。（个位是 0、2、4、6、8 的 数） 6、不是 2 的倍数的数叫做奇数奇数。（个位是 1、3、5、7、9 的数） 7、个位上是个位上是 2 2、4 4、6 6、8 8、0 0 的数是 2 2 的倍数的倍数，个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数是 5

10、 5 的倍数的倍数。 8、既是既是 2 2 的倍数又是的倍数又是 5 5 的倍数个位上一定是的倍数个位上一定是 0 0。（如：10、 20、30、40） 9、一个数各位上数字的和是一个数各位上数字的和是 3 3 的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是 3 3 的倍的倍 数数。（如：453 各位上数字的和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍 数，所以 453 也是 3 的倍数。） 10、 质数： 一个数的因数只有 1 和它本身， 这个数就是质数。 合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数就是合 数。100 以内有 25 个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、 1

11、9、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97. 第十单元用计算器探索规律 1、积的变化规律：积的变化规律： 一个因数不变，一个因数不变，另一个因数乘几，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积得到的积等于原来的积 乘几。乘几。 一个因数乘几，另一个因数也乘几，得到的积等于原来的 积乘这两个数的积。 2、商的变化规律：商的变化规律： 被除数和除数同时乘被除数和除数同时乘( (或除以或除以) )相同的数，（相同的数，（0 0 除外），商除外），商 不变。（余数会变）不变。（余数会变） 除数不变，被除数和商的变化是一致的。 被除数不变，除数和

12、商的变化正好相反。 第十二单元统计 1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚 地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：定点 写数据连线写日期 第十三单元用字母表示数 1、用字母表示数的基本规律： 如果正方形的边长用 a 表示， 周长用 C 表示， 面积用 S 表示。 那么：正方形的周长：C=a4正方形的面积：S=aa。 a4 或 4a 通常可以写成 4 a 或 4a； aa 可以写成 a a， 2也可以写成 a ，读作“a 的平方”。如果是 a 与 1 相乘，就可以 直接写成 a。 附：常用数量关系 正方形的面积=边长边长（S=aa=a ） 正方形的周长=边长4 (C=a4=4