公因式为多项式的提公司因式法 (5).ppt

1、15.4.1 提公因式法,桑春雨,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,探究,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+

2、b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .,它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,观察方向,例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2a(b+c)-3(b+c)分

3、解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c)3(b+c) =(b+c)(2a-3).,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大

4、公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解,3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4,提取公因式法的一般步骤：,（1）确定应提取的公因式,（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式,练习: 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+2433+6332.,把下列各式分解因式： 12a-4b; 2ax2+ax-4a; 33ab2-3a2b; 42x3+2x2-6x; 57x2+7x+14; 6-12a2b+24ab2; 7Xy-x2y2-x3y3; 827